2025届高三下学期上海市奉贤区高考二模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025届高三下学期上海市奉贤区高考二模数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1. 等差数列首项为1，公差是3，则第5项等于_____________．
2. 已知为虚数单位，复数满足，则=______________．
3. 假设生产某产品的一个部件来自三个供应商，供货占比分别是、、，而它们的良品率分别是、、，则该部件的总体良品率是______________．
4. 在的二项展开式中，常数项为________．（用数字作答）
5. 直线上的动点和直线上的动点，则点与点之间距离的最小值是______________．
6. 已知是斜率为的直线的倾斜角，计算______________．
7. 已知，“、、成等差数列且、、成等比数列”是“是正三角形”的_______________条件．
8. 抛物线的准线与圆相切，将圆绕直径所在直线旋转一周形成一个几何体，则该几何体的表面积为______________．
9. 通过随机抽样，获得某种商品消费者年需求量与该商品每千克价格之间的一组数据调查，如下表所示:
那么线性相关系数______________．（精确到）线性相关系数公式
10. 盒子中有大小与质地均相同的个红球和个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球个（大小与质地均相同），再从中随机取1个球，计算此次取到白球的概率是______________．
11. 中企联合大厦是奉贤区的第一高楼，是奉贤美奉贤强的一个缩影．某数学建模兴趣小组的同学们去实地进行测量，经过多次的测量，最终在平行于地面的同一水平面上选取三个点：点、点、点作为测量基点．设大厦的最高点为，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，又测得米，，（见图）．现作出以下几个假设：
①直线垂直于平面；
②平面到地面的距离等于测角仪高度，在计算过程中测角仪高度忽略不计；
③其它次要因素等忽略不计．根据以上信息估算奉贤第一高楼的高度约______________米．（结果保留整数）
12. 内一点（见图1），式子可以写成，这个式子中、、的系数均为，以三个系数作为边长可构造一个等边三角形，因此我们尝试把绕点顺时针旋转，得到（见图2），所以等于，显然，当、、、四点共线时（见图3），最小．

试用类似的方法解决下面这道题目：
已知是平面内的任意一个向量，向量、满足，且，，则的最小值为______________．
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 下列有关排列组合数的计算公式，错误的是（ ）
14. 如图，在平行六面体中，点在对角线上，点在对角线上，，，以下命题正确的是（ ）
15. 函数的导函数为，若存在实数，使得成立，则称函数具有性质，下列函数具有性质的函数是（ ）
16. 若是函数的一个周期，则正整数所有可能取值个数是（ ）
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病 的关系，测得数据如表所示：
(1)估算样本中吸烟者中患慢性支气管炎的百分比；
(2)有多少把握认为患慢性支气管炎与吸烟有关？
附：，其中，，，．
18. 函数，其中．
(1)若函数是偶函数，当时，求的值；
(2)求函数的值域并证明对任意的正实数和实数，不等式恒成立．
19. 将一块边长为的正方形铁片制作一个正四棱锥的容器罩．同学们设计了甲、乙、丙三个不同的方案，各自裁下阴影部分，用余下的制作成正四棱锥容器罩，形如最右边的图．甲和丙是去制作有盖的容器罩，乙是去制作无盖的容器罩．假设加工过程中铁片损失忽略不计．设甲、乙、丙中白色的四个等腰三角形的底边分别是、、．

(1)请你选择其中的某一个方案，而且只需选一个方案（选择超过一个方案的，按第一个方案处理）．你选择的方案是______，求解以下个问题：
①求出所选方案相对应的棱锥的侧面积、、；
②求出所选方案相对应棱锥的体积、、的最大值．
(2)假设三个方案中相应的体积最大值分别记作、、，请直接写出三者的大小关系．（不写判断理由与过程）
20. 如图1，曲线是与组合的．
(1)过点，求的渐近线方程；
(2)，设，，曲线上找一个点，使得达到最小；
(3)若，如图2，存在过点的两条直线，与曲线的交点分别是点、点、点、点，点在第二象限，点在第一象限．是否存在非零实数使得成立，请说明理由．
21. 函数，其中，定义域是一切实数．
(1)计算的值并指出其几何意义；
(2)当时，方程只有一个解，求实数的取值范围；
(3)设，，，，，．求证：．
2025届上海市奉贤区高考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数列、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
价格（百元）
4
4
4.6
5
5.2
5.6
6
6.6
7
10
需求量（千克）
3.5
3
2.7
2.4
2.5
2
1.5
1.2
1.2
1
A．（，是正整数，且）
B．（，是正整数，且）
C．（，是正整数，且）
D．（，是正整数，且）
A．
B．、、三点共线
C．与是异面直线
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．9
不吸烟者
吸烟者
总计
不患慢性气管炎者
121
283
患慢性气管炎者
总计
134
339
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
7
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.94
等差数列通项公式的基本量计算
2
0.85
复数的相等；求复数的模
3
0.85
利用全概率公式求概率
4
0.85
求指定项的系数
5
0.94
求平行线间的距离
6
0.85
特殊角的三角函数值；直线的倾斜角
7
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；等差中项的应用
8
0.85
球的表面积的有关计算；根据抛物线方程求焦点或准线；由直线与圆的位置关系求参数
9
0.85
相关系数的计算
10
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率；计算古典概型问题的概率
11
0.65
高度测量问题
12
0.4
向量与几何最值
二、单选题
13
0.65
用排列数公式证明；利用组合数公式证明
14
0.65
空间向量共线的判定；用空间基底表示向量；空间向量的加减运算；空间向量的数乘运算
15
0.4
函数新定义；函数奇偶性的定义与判断；简单复合函数的导数；利用导数研究方程的根
16
0.4
求正弦（型）函数的最小正周期；求余弦（型）函数的最小正周期
三、解答题
17
0.65
卡方的计算；独立性检验解决实际问题；完善列联表
18
0.65
函数奇偶性的定义与判断；函数不等式恒成立问题
19
0.65
面积、体积最大问题；棱锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算
20
0.4
双曲线向量共线比例问题；椭圆上的点到坐标轴上的点的距离及最值；已知方程求双曲线的渐近线
21
0.4
导数定义中极限的简单计算；函数单调性、极值与最值的综合应用；等比数列前n项和的基本量计算
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,7,21
2
复数
2
3
计数原理与概率统计
3,4,9,10,13,17
4
平面解析几何
5,6,8,20
5
三角函数与解三角形
6,7,11,16
6
空间向量与立体几何
8,14,19
7
平面向量
12
8
函数与导数
15,18,19,21