2025届上海市奉贤区高三二模考试数学试题及答案

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1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、充要条件 8、
9、 10、
11、 12、
二、选择题
13、C 14、D 15、B 16、B
三、解答题
（1）由已知，
所以，估算样本中吸烟者约有26.54%患有慢性支气管炎. 6分
假设患慢性支气管炎与吸烟无关， 计算
4分

所以我们有把握认为患慢性支气管炎与吸烟有关. 4分

（1）由已知，函数的定义域为
函数是偶函数，对任意的，都有
，

是上的严格增函数，

（2） 又是上的严格增函数， 3分
当且仅当时等号成立，的最小值为2 3分 .
，对任意的正实数和实数， 恒成立 2分
19、（ = 1 \* ROMAN I）
选择甲方案
（1） 4分
（2）该正四棱锥的高 2分
2分
设，则
∴函数在区间上严格增，在区间上严格减
∴当时，. 5分
选择乙方案
（1） 4分
（2）该正四棱锥的高 2分
2分
设，则
∴函数在区间上严格增，在区间上严格减
∴当时，. 5分
选择丙方案
4分
该正四棱锥的高 2分
2分
所以函数在区间上严格增，在区间上严格减
所以当时， 5分
（ = 2 \* ROMAN II）甲乙丙中总面积一样，由于乙的方案是不需要盖，所以相应的侧面积多了，因此凭直觉猜想乙的体积最大，可以猜想： 3分
20、解：
（1），得 2分
所以，渐近线方程：. 2分
（2）
当时，，
1分
1分
当时，存在三个点，最小值 1分
当时，存在唯一的点，最小值 1分
当时，
1分
时存在唯一的点，最小值 1分
（3）设
设
1分
1分
1分
1分
计算出，2分
当时，存在非零实数使得成立 1分
当时，不存在实数使得成立 1分
21、（1） 1分
原式= 3分
几何意义是函数在点处切线的斜率是 2分
（2）变形得到， 1分
令，在内恒小于零，
所以函数在严格减 2分
得到值域为，所以的取值范围为 1分
（3）由（2）知函数在严格减，且存在唯一的零点使得，即 1分
，根据函数单调性知，
即，依次类推，得到， 1分
同理 1分
即

，所以得到 2分
1分

2分