重庆市康德卷2025届高三下学期高考模拟调研（六）数学试卷（含答案解析）

这是一份重庆市康德卷2025届高三下学期高考模拟调研（六）数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知等差数列中，，则数列的通项公式为（ ）
2. 已知 的三个顶点分别是 ，则 的面积为（ ）
3. 函数 的一条对称轴为，一个对称中心为，则可能为（ ）
4. 已知集合 ，则 （ ）
5. 已知双曲线 的两条渐近线之间的夹角为 ，一个焦点为，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ）
6. 正方体 的棱长为 是棱 的中点， 是侧面 内一点，且 平面 ，则 长度的取值范围是（ ）
7. 已知点 在直线 上，过点 的两条直线与圆 分别相切于 两点，则圆心 到直线 的距离的最大值为（ ）
8. 若能被整除，则的最小正整数取值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知复数 满足 ，则（ ）
10. 已知 ，则以下等式可能成立的有（ ）
11. 若实数 满足 ，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若曲线在处的切线斜率等于，则实数的值为_____.
13. 若高为3的正三棱台的上、下底面的边长之比为1:2，且其体积等于7，则该三棱台上底面的面积为_____.
14. 若存在实数使得方程 有个解，则的值为_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 某商场一共有 4 层楼.一部电梯可以从第 1 层上升至第 2，3，4 层中的任意一层，若有 4 个人从第 1 层进入这部电梯上楼.
(1)求恰有 2 人去第 4 层的概率；
(2)求在第 4 层下电梯人数的分布列和数学期望.
16. 圆锥 如图所示， 是顶点， ， 是底面圆 上的两条相互垂直的直径，点 在 上.
(1)求证: ；
(2)若 且 ，求直线 与平面 所成角的余弦值.
17. 已知锐角 的内角 的对边分别为 ，且 成等差数列.
(1)若 ，求 面积的最大值；
(2)若 ，求 周长的取值范围.
18. 已知函数 ，
(1)当 时，讨论 的单调性；
(2)若 时， 恒成立，求实数 的取值范围.
19. 二次函数的图象是抛物线， 现在我们用 “图象平移” 的方式讨论其焦点与准线， 举例如下: 二次函数的图象可以由的图象沿向量平移得到; 抛物线，即的焦点坐标为，准线方程为 ; 故二次函数的焦点坐标为，准线方程为 .
(1)求二次函数的焦点坐标和准线方程；
(2)求二次函数的焦点坐标和准线方程；
(3)设过的直线与抛物线的另一个交点为，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点. 是否存在定点，使得三点共线? 若存在，请求出定点的坐标; 若不存在，请说明理由.
重庆市康德卷2025届高三下学期高考模拟调研（六）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数列、平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数、集合与常用逻辑用语、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、复数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．3
B．5
C．
D．10
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．3
B．4
C．5
D．6
A．若 为纯虚数，则 的虚部是
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
等差数列通项公式的基本量计算
2
0.85
向量模的坐标表示；向量垂直的坐标表示；三角形面积公式及其应用
3
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；辅助角公式
4
0.85
由指数函数的单调性解不等式；由对数函数的单调性解不等式；交集的概念及运算
5
0.85
求点到直线的距离；已知方程求双曲线的渐近线；根据双曲线方程求a、b、c
6
0.65
证明面面平行；立体几何中的轨迹问题
7
0.65
求点到直线的距离；由圆心（或半径）求圆的方程
8
0.4
整除和余数问题
二、多选题
9
0.65
求复数的模；与复数模相关的轨迹（图形）问题；共轭复数的概念及计算
10
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
11
0.65
基本不等式求积的最大值；条件等式求最值
三、填空题
12
0.85
已知切线（斜率）求参数；导数的运算法则
13
0.85
台体体积的有关计算
14
0.4
利用导数研究函数的零点
四、解答题
15
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；计算古典概型问题的概率
16
0.65
线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法；证明线面垂直
17
0.65
求三角形中的边长或周长的最值或范围；求三角形面积的最值或范围
18
0.4
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
19
0.4
根据抛物线方程求焦点或准线；抛物线中存在定点满足某条件问题；抛物线中的直线过定点问题
序号
知识点
对应题号
1
数列
1
2
平面向量
2
3
三角函数与解三角形
2,3,10,17
4
函数与导数
4,12,14,18
5
集合与常用逻辑用语
4
6
平面解析几何
5,6,7,19
7
空间向量与立体几何
6,13,16
8
计数原理与概率统计
8,15
9
复数
9
10
等式与不等式
11