数学冀教版（2024）16.2 线段的垂直平分线课文配套ppt课件

这是一份数学冀教版（2024）16.2 线段的垂直平分线课文配套ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，几何语言，尝试应用，针对训练，拓展延伸，课堂总结，限时小测等内容，欢迎下载使用。
16.2.1线段垂直平分线的性质定理
1、知道线段垂直平分线的性质定理；2、能运用线段垂直平分线的性质定理进行计算。
自主学习一:线段垂直平分线的性质定理
如图所示,木条l与AB钉在一起,l垂直平分AB, P1,P2,P3是l上的点,猜想AP1与BP1，AP2与BP2，AP3与BP3的数量关系.
AP1=BP1AP2=BP2AP3=BP3
已知：如图，线段AB和它的垂直平分线l，垂足为O，点P 为直线l上任意一点，连接PA，PB。求证：PA =PB．
证明：∵直线l是线段AB的线段垂直线 ∴∠POA =∠POB=90°, AO=BO 在△APO与△BPO中 AO =BO ∠POA =∠POB PO =PO ∴△PAO ≌△PBO（SAS） ∴PA=PB
①∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴PA=PB
②∵PO⊥AB,AO=BO ∴PA=PB
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
如图，点A、B是直线l外的任意两点，在直线l上，试确定一点P，使AP+BP最短．
解：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，交直线l于点P，则AP+BP最短。
自主学习二:线段垂直平分线的性质定理的应用
理由：∵点A、A'关于直线l的对称， ∴AP=A'P(线段垂直平分线的性质定理)∴AP+BP=A'P+BP=A'B
在直线l上任取一点P'，连接A P'，BP'，A'P'则A'P'+BP'>A'B（两点之间线段最短）即AP'+BP'>A'P+BP∴AP+BP最短
如图，已知直线AB 是线段 CD 的垂直平分线，E 是AB上的一点.①如果EC=10cm,那么ED= cm.②如果∠ECD=50°,那么∠EDC= 度.
解：∵P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点 ∴MP=MP1，NP=NP2， ∴△PMN的周长=MP+NP+MN =MP1+NP2+MN =P1P2 ∵P1P2=5cm ∴△PMN的周长为5cm.
如图，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm,求△PMN的周长.
互动探究：运用线段垂直平分线的性质定理进行计算
如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，则△BCD的周长为 .
解：∵点D在线段AB的垂直平分线上 ∴DA=DB ∵C△BCD=BC+BD+CD ∴C△BCD=BC+AD+CD=BC+AC=12+7=19
如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E.求证：AC=AB
证明：连接BC ∵D是AB的中点，CD⊥AB ∴CD是AB的垂直平分线 ∴AC =BC ∵E是AC的中点，BE⊥AC ∴BE是AC的垂直平分线 ∴AB= BC ∴AC =AB
1.线段垂直平分线的性质定理：
① ∵ 点P在AB的线段垂直平分线l上 ∴PA=PB② ∵ PO⊥AB, AO=BO ∴PA=PB
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
1.如图，AB是CD的垂直平分线，若AD=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是 ( )
4． 如图，已知AE＝CE，BD⊥AC,垂足为点E。求证：AB＋CD＝AD＋BC．
证明：∵ AE＝CE，BD⊥AC ∴BA=BC， DA=DC(线段垂直平分线的性质定理) ∴AB+CD=AD+BC