人教版初中数学八年级上册-第一十四章专题练习：全等三角形中的动点问题（含答案）

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第十四章 全等三角形 专题 全等三角形中的动点问题 类型1 以U型框为背景的动点问题 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点D在边AC上,且AD=6cm,过点A作射线AE⊥AC(AE与BC在AC同侧),若动点P从点A出发,沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为ts.连接PD,BD. (1)如图①,求证:当PD⊥BD时,△PDA≌△DBC; (2)如图②,当PD⊥AB,求此时t的值. 类型2 以三角形为背景的动点问题 2.如图,AE与BD相交于点C,AB∥DE,AC=EC,AB=12cm,点P从点A出发,沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动,点Q从点D出发,沿D→E方向以1cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts. (1)求证:BC=DC; (2)请直接写出线段AP的长(用含t的式子表示)； (3)连接PQ,当线段PQ经过点C时,求t的值.  类型3 以四边形为背景的动点问题 3.如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为ts,当t的值为多少时,△ABP和△DCE全等? 4.如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,CD=12cm,∠B=∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后,△BPE与△CQP是否全等?请说明理由. (2)当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等?  参考答案 (1证明】∵∠C=90°,AE⊥AC,PD⊥BD,∴∠PAD=∠PDB=∠C=90°, ∴∠ADP+∠CDB=∠CBD+∠CDB=90°,∴∠ADP=∠CBD. ∵BC=6cm,AD=6cm,∴AD=BC. 在△PDA和△DBC中∠PAD=∠C,DA=BC,∠ADP=∠CBD,∴△PDA≌△DBC(ASA). (2)【解】∵PD⊥AB,∠PAD=90°,∴∠PAB+∠APD=∠PAB+∠CAB=90°, ∴∠APD=∠CAB. 在△APD和△CAB中,∠PAD=∠C=90∘,∠APD=∠CAB,AD=BC,∴△APD≌△CAB(AAS), ∴AP=AC=8cm,∴t=8÷1=8. 2.(1)【证明】∵AB∥DE,∴∠A=∠E,∠B=∠D.又∵AC=EC,∴△ABC≌△EDC(AAS),∴BC=DC. (2)【解】当0≤t≤4时,AP=3tcm;当4