人教版2024八年级上册数学第十四章复习题 14 课件

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复习题 14R·八年级上册1. 图中有三个正方形，请你说出图中所有的全等三角形 .【教材P58复习题14 第1题】复习巩固解：如图：△ANM≌△MPC，△AEF≌△CHG，△ABC≌△CDA.2. 如图，在长方形 ABCD 中，AF⊥BD，垂足为 E，AF 交 BC 于点 F，连接 DF.（1）图中有全等三角形吗？（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？【教材P58复习题14 第2题】解：(1) 图中有全等三角形：△ABD≌△CDB.(2)图中有面积相等但不全等的三角形：S△AFD=S△ABD=S△CDB，S△ABF=S△DBF，S△ABE=S△DEF.3. 如图，AB = AC，AD = BD = AE = CE. 求证∠D = ∠E.【教材P59复习题14 第3题】证明：在△ABD 和△ACE 中，AD = AE，DB = EC，AB = AC，∴△ABD≌△ACE（SSS）. ∴∠D =∠E.【教材P59复习题14 第4题】4. 如图，CA = CD，∠1 =∠2，BC = EC. 求证AB = DE.证明：∵∠1 =∠2，∴∠1 +∠ACE =∠2 +∠ACE，即∠ACB=∠DCE.在△ACB 和△DCE中，CA = CD，∠ACB =∠DCE， BC = EC，∴△ACB≌△DCE（SAS）.∴AB = DE.【教材P59复习题14 第5题】5. 如图，海岸上有 A，B 两个观测点，点 B 在点 A 的正东方，海岛 C 在观测点 A 的正北方，海岛 D 在观测点 B 的正北方 . 如果从观测点 A 看海岛 C，D 的视角∠CAD 与从观测点 B 看海岛 C，D 的视角 ∠CBD 相等，那么海岛 C，D 到观测点 A，B 所在海岸的距离 CA，DB 相等 . 请你说明理由 .解：∵海岛 C 在观测点 A 的正北方，海岛 D 在观测点 B 的正北方，∴CA⊥AB，DB⊥AB. ∴∠CAB =∠DBA = 90°.又∠CAD =∠CBD，∴∠DAB =∠CBA（等角的余角相等）.在△ABC 和△BAD 中，∠CBA =∠DAB， AB = BA，∠CAB =∠DBA，∴△ABC≌△BAD（ASA）. ∴CA = DB，即海岛 C，D 到观测点 A，B所在海岸的距离CA，DB 相等.【教材P59复习题14 第6题】6. 如图，AB = CD，AC⊥BD，垂足为 E，AE = CE. 求证 BE = DE.证明：∵AC⊥BD，∴∠CED =∠AEB = 90°.在 Rt△AEB 和 Rt△CED 中，AB = CD，AE = CE，∴Rt△AEB≌Rt△CED（HL）.∴BE = DE.【教材P59复习题14 第7题】7. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，BE = CF. 求证：AD 是△ABC 的角平分线 .证明：∵ D 是 BC 的中点，∴BD = CD.又 DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB =∠DFC = 90°.在 Rt△BDE 和 Rt△CDF中，BD = CD， BE = CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴DE = DF. ∴AD 是△ABC 的角平分线.【教材P59复习题14 第8题】8. 如图，为了促进旅业的发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？解：如图，三条公路两两相交，设交点分别为 A，B，C.分别作∠ABC，∠BAC 的平分线，它们交于点 O，则应在点 O 修建度假村.9. 如图，两车从路段 AB 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达 C，D 两地 . C，D 两地到路段 AB 的距离 CE，DF 相等吗？为什么？【教材P59复习题14 第9题】综合运用解：C，D 两地到路段 AB 的距离 CE，DF 相等.理由： ∵两车从 A，B 同时同速度出发，行驶相同时间后分别到达 C，D 两地，∴AC = BD.∵AC // BD，∴∠A =∠B.∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC =∠BFD = 90°.在△AEC 和△BFD 中，∠AEC =∠BFD， ∠A =∠B，AC = BD，∴△AEC≌△BFD（AAS）.∴CE = DF，即 C，D 两地到路段 AB 的距离 CE，DF 相等.10. 如图，点 C 是 AB 的中点，CD // BE，且 CD = BE. 求证 AD // CE.【教材P60复习题14 第10题】证明：∵点 C 是 AB 的中点，∴AC = CB.∵CD // BE，∴∠ACD =∠CBE.在△ACD 和△CBE 中，AC = CB，∠ACD = ∠CBE， CD = BE，∴△ACD≌△CBE（SAS）.∴∠DAC =∠ECB. ∴AD // CE.【教材P60复习题14 第11题】11. 如图，∠ACB = 90°，AC = BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为 D，E，AD = 2.5，DE = 1.7. 求 BE的长 .解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC =∠CDA = 90°.∴∠CAD +∠ACD = 90°.又∠ACB = 90°，∴∠BCE +∠ACD = 90°. ∴∠BCE =∠CAD.在△BEC 和△CDA 中，∠BEC =∠CDA， ∠BCE =∠CAD， BC = CA，∴△BEC≌△CDA（AAS）.∴CE = AD = 2.5，BE = CD.∴BE = CD = CE – DE = 2.5 – 1.7 = 0.8.【教材P60复习题14 第12题】12. 如图的三角形纸片 ABC 中，AB = 8 cm，BC = 6 cm，AC = 5 cm. 沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD. 求△AED 的周长 .解：由折叠可知，BE = BC = 6 cm，DE = DC，∴AE = AB – BE = 8 – 6 = 2（cm）. ∴△AED 的周长为：AD + DE + AE = AD + DC + AE = AC + AE = 5 + 2 = 7（cm）.【教材P60复习题14 第13题】13. 如图，△ABC ≌ △A′B′C′，AD，A′D′ 分别是△ABC，△A′B′C′ 的对应边上的中线，AD 与 A′D′ 有什么关系？证明你的结论 . 在△ABD 和△A'B'D' 中，AB = A'B'，∠B =∠B'，BD = B'D'，∴△ABD≌△A'B'D'（SAS）. ∴AD = A'D'.14. 如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线 . 求证 S△ABD：S△ACD = AB：AC.【教材P60复习题14 第14题】拓广探索 【教材P60复习题14 第15题】15. 求证：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个角形全等 .已知：如图，在△ABC 和△A1B1C1 中，AB = A1B1，BC = B1C1，AD 为 BC 上的中线，A1D1 为 B1C1 上的中线，且 AD = A1D1.求证：△ABC≌△A1B1C1. 在△ABD 和△A1B1D1 中，AB = A1B1，AD = A1D1，BD = B1D1，∴△ABD≌△A1B1D1（SSS）.∴∠A =∠A1.在△ABC 和△A1B1C1 中，AB = A1B1，∠A =∠A1BC = B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）.