人教版（2024）八年级数学上册第十四章全等三角形章末小结课 课件

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第十四章 全等三角形八上数学 RJ章末小结本章知识结构图全等形边角边，角边角，角角边，边边边，斜边、直角边全等三角形对应边相等，对应角相等角的平分线应用判定性质1. 全等形.定义：能够_____________的两个图形.2. 全等三角形定义：能够_____________的两个三角形.表示方法：符号_______.性质：对应边_______，对应角________.拓展：全等三角形的周长_____，面积_____，对应角平分线、中线、高_____.完全重合完全重合≌相等相等相等相等相等三边分别相等两边和它们的夹角分别相等两角和它们的夹边分别相等两角分别相等且其中一组等角的对边相等SSSSASAASASAHL斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等尺规作图-已知三角形的三边作三角形：abcABC尺规作图-作一个角等于已知角：CDO'A'C'D'B'尺规作图-过直线外一点作这条直线的平行线：EFD原理：___________________________________.同位角相等，两直线平行尺规作图-过直线外一点作这条直线的平行线：原理：_________________________________.内错角相等，两直线平行EFD尺规作图-(1)已知两边及其夹角作三角形：abADEBC尺规作图-(2)已知两角及其夹边作三角形：aABC尺规作图-角的平分线的作法MNC角的平分线的性质与判定1.角的平分线的性质 角的平分线上的点到角两边的距离_________.2.角的平分线的判定 角的内部到角两边距离______的点在角的平分线上.相等相等1.下列各组图形是全等形的是（ ）A两个图形的形状、大小均不相同两个图形的形状、大小均不相同两个图形的形状相同，大小相同两个图形的形状相同，大小不同2. 如图，已知△ABC≌△DCB，AB = 10，∠A = 60°，∠ABC = 80°，那么下列结论中错误的是（ ）D∠D = 60°∠DBC = 40° AC = DB BE = 103.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在△ABC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接 DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.若DE=5,AF=4,则△ABC的面积是（ ）A.15 B.20 C.30 D.40D4.如图，已知AB=DC，BE⊥ AD于点E，CF⊥AD于点F，给出下列条件，其中选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是( )①∠B=∠C；②AB∥CD；③BE=CF；④AF=DE.A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④D5.如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为__________________，∠BAC的对应角为__________________，DE的对应边为__________________.BC△ABC≌△ADE∠DAE6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则DP的最小值为 ___.57.如图，AE∥BF，∠BAE与∠ABF的平分线交于点P，过点P作DP⊥AE于点D，延长DP交BF于点C. 若CD=14，则点P到AB的距离为____.78. 如图，已知D 是△ABC 的边 AB 上一点，求作一点 E，使 DE // BC，且DE = DB.(作出一个满足条件的点即可，不写作法，保留作图痕迹)E解：如图，点E即为所求．（答案不唯一）解：(1)∵△ABC≌△FED，∴∠ABC和∠FED是对应角，∠C和∠D是对应角，AC和FD是对应边，AB和FE是对应边.(2)AC∥DF. 理由如下：∵△ABC≌△FED，∴∠A=∠F，∴AC∥DF.9.如图，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边，AF=8，BE=2.(1)写出其他对应边及对应角；(2)判断AC与DF的位置关系，并说明理由;9.如图，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边，AF=8，BE=2.(3)求AB的长.解：(3)∵△ABC≌△FED，∴AB=FE，∴AB -BE=FE-BE，即AE=BF.∵AF=8，BE=2,∴AE+BF=AF-BE=6，∴AE=3,∴AB =AE +BE =5.10.如图，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于点D.(1)求证：CE⊥AB;证明：∵△ABD≌△CFD,∴∠BAD=∠FCD.又∠AFE=∠CFD,∠BAD+∠AFE+∠AEF=∠DCF+∠CFD+∠CDF,∴∠AEF=∠CDF=90°，∴CE⊥AB.10.如图，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于点D.(2)若BC=7，AD=5，求AF的长.解：∵△ABD≌△CFD,∴BD=DF，AD=CD,∴BD=BC-CD=BC-AD=2,∴AF=AD-DF=AD-BD=3.11.如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=50°，求∠D的大小. 12.如图，在△ABC 中，∠B=50°，∠C=20°.过点A 作AE⊥BC，垂足为E，延长EA 至点D，使 AD = AC，在边AC上截取AF=AB，连接DF. 求证:DF = CB. 13.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=16，BC=12，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤ 4).(1)用含t的代数式表示线段 PC的长；解：(1)∵BC=12,点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，∴BP =3t,∴PC=BC-BP =12-3t.13.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=16，BC=12，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤ 4).(2)若点P,Q的运动速度不相等，但某个时刻△BPD与△CQP全等，求a的值. ∴BP=PC,BD= CQ,∴3t=12-3t，8=at,解得t=2，a=4，即a的值为4.