初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）2.2 三角形全等的判定教学课件ppt

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）2.2 三角形全等的判定教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，复习引入，新知探究，即时训练，例题讲解，基础提升，题型探究，课堂总结，三角形具有稳定性等内容，欢迎下载使用。
2.1三角形全等的判定
斜边及一条直角边判定直角三角形全等
理解并掌握用三边判断两个三角形全等（SSS）的定理本质（重点）
能准确分析几何条件，根据三边长构造全等三角形，并运用SSS定理逻辑清晰地证明三角形全等，提升几何语言转化能力与演绎推理素养。（难点）
经历解决实际问题的过程，将现实问题抽象为数学模型（SSS判定），强化几何直观与空间想象能力，体会数学的严谨性与应用价值
目前为止，我们以及学习过了哪三种判定三角形全等的方法？
方法一：两及其夹角相等的两个三角形全等.
方法二：两角及其夹边相等的两个三角形全等.
方法三：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
用三个条件证明三角形全等的探索
经过前面的学习，我们已经证明了三角形全等的部分证明条件：
①两边及其夹角相等的两个三角形全等✅
②两角及一边相等相等的两个三角形全等✅
③三个角分别相等的两个三角形全等❓
④三条边分别相等的两个三角形全等❓
剩下的两个猜想是否成立?该如何证明？
三个角相等能否判定两个三角形全等？
? 尝试用反证法来验证这个猜想
假设三个对应角分别相等的两个三角形全等
此时可先画出任意一个三角形，如图
②将原图缩放之后，每个角的大小时不变的，但缩小图与原图显然不能重合
③扩大后的图依旧保持每个角的大小不变，但与原图显然不能重合
综上，三个角对应相等的两个三角形不一定全等！
用三条边相等来验证两个三角形全等
? 尝试用尺规作图来验证这个猜想
④这样就作出了三边分别相等的两个三角形，再把两个三角形重叠在一起
两个三角形能够完全重合！
三边分别相等的两个三角形全等
两三角形的边和角全都重合
?基本事实：三边分别相等的两个三角形全等 (简写成 “边边边” 或 “SSS”)
“SSS”的识别与简单应用
1.已知△ABC和△DEF中，AB=DE=3cm，BC=EF=4cm，AC=DF=5cm。根据以上条件，这两个三角形的关系是（ ）A. 一定全等B. 不一定全等C. 一定不全等D. 无法判断
2.如图，点O是线段AB的中点，OA=OC，OB=OD。若连接AD、BC，则△AOD与△BOC的关系是（ ）A. 全等（SSS）B. 全等（SAS）C. 不全等D. 条件不足
性质探究——三角形的稳定性
? 先来看三角形再生活中出现的一些情境
①如图，用三根细木条制作的三角形架子，拉动边框后，形状、大小均不发生变化
②如图，门框顶部两角各连接着一根银灰色金属斜撑，两根斜撑在门框正上方交汇形成三角形结构
③如图，这是一座位于海边的三角形玻璃结构建筑，但是它却不怕海浪与海风
? 我们把三角形的这种特性叫做三角形的稳定性
现象一中的三角形我们是拉不动的；现象二中的门由于加了三角形结构，更加稳定牢固；现象三中的三角形结构，不惧海浪与海风，足以见其坚固…
?基本事实：任何三角形都具有稳定性
1.下列生活物品中，主要利用三角形稳定性的是（ ）。A.可折叠的塑料椅子B.自行车的车架
两角及一边判定三角形全等
例：如图，PM=PN，QM=QN。（1）求证：PQ平分∠MPN；（2）连接MN，判断PQ与MN的位置关系，并说明理由。
证明：（1）在△PMQ和△PNQ中，
所以△PMQ≌△PNQ(SSS)
所以∠MPQ=∠NPQ，即PQ平分∠MPN
例：如图，PM=PN，QM=QN。（2）连接MN，判断PQ与MN的位置关系，并说明理由.
证明：（2）PQ⊥MN。理由如下：
在△MPO和△NPO中，
所以△MPO≌△NPO(SAS)
所以∠POM=∠PON
因为∠POM+∠PON=180°
所以∠POM=∠PON=90°
?1.如图，AB=AC，AD为△ABC的中线。求证：△ABD≌△ACD
因为AD为△ABC的中线
类型一：SSS判定的基础识别
1.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE=5cm，BC=EF=6cm，AC=DF=7cm。下列结论正确的是（ ）A. △ABC≌△DEF（SAS） B. △ABC≌△DEF（SSS） C. 不全等 D. 无法判断
2.如图，△MNO和△PQR中，MN=PQ=3cm，NO=QR=4cm，MO=PR=5cm。则△MNO和△PQR的关系是（ ）A. 全等（SSS） B. 全等（ASA） C. 不全等 D. 无法判断
类型二：公共边的隐含条件
3.如图，△ABC中，AB=AC=6cm，AD是BC边上的中线（BD=CD=3cm）。则△ABD和△ACD的关系是（ ）A. 全等（SAS） B. 全等（SSS） C. 不全等 D. 无法判断
4.如图，△DEF中，DE=DF=5cm，DG是EF边上的中线（EG=FG=2cm）。则DG一定是（ ）A. 角平分线B. 高C. 角平分线和高D. 以上都不是
类型三：三角形稳定性的原理
5.为什么自行车的车架采用三角形结构而非四边形？请用SSS判定和三角形稳定性说明理由。
答：①三角形稳定性的本质： 根据SSS（边边边）全等判定定理，当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小唯一确定（不会变形）。这种“三边定形”的特性称为三角形的稳定性。
②四边形的不稳定性： 四边形的四条边长度确定时，其形状不唯一（可通过改变内角大小变形，如平行四边形可拉成菱形）。这种“四边不定形”的特性导致四边形没有稳定性
③行车车架的需求： 自行车行驶时，车架需要承受骑手的重量、地面的冲击力及转向时的扭力。若采用四边形结构，车架容易变形，无法保证行驶安全；而三角形结构因稳定性，能保持固定形状，有效分散压力，确保行驶稳定。
三边分别相等的两个三角形全等 (简写成 “边边边” 或 “SSS”)
△ABC≌△A'B'C'