初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了①两边一角，②两角一边，③三边，④三角，几何语言，即∠1∠2，三边分别相等，SSS，SAS，AAS等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握全等三角形“边边边(SSS)”的判定方法和应用；2.能够完成尺规作图：已知三角形三边作三角形，培养分析与作图能力.
前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分别相等的情况.接下来研究三边分别相等的情况.
知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS)
探究如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？
如图，由A'B' = AB可知，如果使点A' 与点A重合，点B'在射线AB上，那么点B'与点B重合. 另外，使点C' 落在直线AB的含有点C的一侧.
由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC 为半径的圆的交点.点C'是以点A'为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B'为圆心，B'C'为半径的圆的交点，所以由A'C' = AC ，B'C' = BC可知点C'与点C重合.
△A'B'C'的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C'与△ABC 能够完全重合，因而△A'B'C' ≌△ABC.
由探究4可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性.
上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形.
例2 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证AD⊥BC.
分析：如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB=∠ADC，从而有AD⊥BC.
证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD = CD.在△ABD 和△ACD 中，
∴△ABD ≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC，又∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC .
跟踪训练 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，AE=CD. 求证：∠1=∠2.
证明：在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD (SSS)，∴∠ABE=∠CBD，∴∠ABE-∠CBE=∠CBD-∠CBE，
知识点2 尺规作图：已知三条线段，作三角形
如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC,使其三边分别为a，b，c.
作法：如图，(1)作线段AB=c；(2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C；(3)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形.
知识点3 三个角对应相等的两个三角形不一定全等
思考 三角分别相等的两个三角形全等吗？解答这个问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结.
三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
两边和它们的夹角分别相等
两角和它们的夹边分别相等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等
1.已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC，
证明：在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS).
2.如图，AC＝BD，AD＝BC. 求证：∠ABC＝∠BAD.
证明：在△ABC和△BAD中，
∴△ABC≌△BAD (SSS)，∴∠ABC =∠BAD.
3.已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE.
证明：在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE (SSS)，∴∠BAD=∠CAE.∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE.
4.如图，D，F是线段BC上两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 .
BF=CD（答案不唯一）
5.工人师傅常用角尺平分一个任意角.如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么？
解：由题意得CM=CN，在△OMC和△ONC中，
∴△OMC≌△ONC (SSS)，∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线.