初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式教学设计及反思，共8页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业，解决问题等内容，欢迎下载使用。
分课时教学设计
17.2.1平方差公式
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系.它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要.
学习者分析
在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，对平方差公式法的逆向变形，准确理解和掌握公式的结构特征，进行因式分解对学生来说还有很大的难度。
教学目标
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．
2.综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解
教学重点
应用平方差公式分解因式.
教学难点
灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
如图,一块菜地被分成三部分,你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
学生活动1：
教师提出问题，学生根据所学知识回答
活动意图说明：从学生的已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲，增强学生的自信心..
环节二：新知探究
教师活动2：
想一想：多项式a2−b2有什么特点?你能将它分解因式吗?
是a,b两数的平方差的形式
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
学生活动2：
老师引导学生观察、分析、发现和提出问题，让学生自己试着分解因式再总结

活动意图说明：通过问题培养学生的逆向思维能力
环节三：典例精析
教师活动3：
例2.分解因式：
(1) 4x2-9 (2) (x+p)2−(x+q)2
解题技巧：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式分解因式.
例3.分解因式：
(1)x4−y4 (2) a3b−ab
解题技巧：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
学生活动3：
学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。
活动意图说明：通过例题的练习，让学生对本节课的重点能够理解更到位.
板书设计
平方差公式分解因式
a2−b2=(a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列由左边到右边的变形，（ ）是分解因式．
A．a(x+1)=ax-a B．(x+1)2=x2+2x+1
C．2x-2=2(x-1) D． x2−4y2=(x+4y)(x−4y)
2.若(3x+2)(x+p)=mx2−nx−2 ，则下列结论正确的是（ ）
A.m=6 B．n=1 C．P=-2 D．mnp=3
3、分解因式
（1）﹣8m3+24m2n﹣18mn2； （2）(1−3a)2﹣2（1﹣3a）；
（3）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；
选做题：
4.计算下列各题：
(1)1032−972； (2)56.52×6−43.52×6
【综合拓展类作业】
5.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m−n)2的值．
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．已知x+y=4,x−y=5，那么x2−y2的值为（ ）
A．5 B．4 C．9 D．20
2．当m为自然数时，(4m+5)2−9一定能被下列哪个数整除（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
选做题：
3．因式分解．
(1)16x2−81y2； (2)3m2−27；
(3)a2x−y+4y−x (4)(3a−2b)2−(2a+3b)2
【综合拓展类作业】
在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如，当 x=9，y=9 时， x-y=0 ，x+y=18， x2+y2=162，则密码 018162．对于多项式，取 x=10，y=10，用上述方法产生密码是什么？
教学反思
本次课程内容其实很简单，本节课是第一次尝试采用高效课堂教学模式，导学案引导学生进行独学和小组合作探究让学生自己去学习。首先在课堂之前，没有让学生学习学习目标和重难点。在课堂中，对知识讲得太细，没有对学生做到完全的放手。而在完成活动一之后没有在给学生点拨到位，太过于高估学生的能力，如果在这里对平方差本节课学生能够很快地掌握利用平方差公式来进行因式分解，而且对一般形式的能使用平方差公式的多项式能够进行因式分解.学生在课堂上和老师的互动也比较好.本节课也存在一些问题，其中比较突出的就是在例题的安排上对题目的把握不是很好.
17.2.2公式法
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
分解因式是在学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。运用完全平方公式因式分解不仅是现阶段的学习重点，也为以后学习分式的通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都奠定了基础。
学习者分析
学生在小学时已经学习了关于把一个数分解为若干因数乘积的知识，在前面又系统学习了整式乘法的相关知识，上节课又刚刚学习了平方差公式法分解因式，对本堂课的学习有了一定的基础。
教学目标
1.理解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解；综合运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解.
2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.
3.感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，从中获得成功的体验，进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.
教学重点
会用完全平方公式分解因式
教学难点
领会因式分解的解题步骤和因式分解的彻底性
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
1.什么是因式分解？
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
学生活动1：
教师提出问题，学生根据所学知识回答
活动意图说明：从学生的已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲，增强学生的自信心..
环节二：新知探究
教师活动2：
多项式 a2+2ab+b2 与 a2-2ab+b2 有什么特点？你能将它们分解因式吗？
（1）每个多项式有几项？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
（3）中间项和第一项、第三项有什么关系？
完全平方式: a2±2ab+b2
完全平方式的特点：
1.必须是三项式(或可以看成三项的)；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
凡具备这些特点的三项式,就是完全平方式,将它写成完全平方形式,便实现了因式分解.
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
学生活动2：
老师引导学生观察、分析、发现和提出问题，让学生自己试着总结

活动意图说明：通过问题培养学生的逆向思维能力
环节三：典例精析
教师活动3：
例2.分解因式：
(1) 16x2+24x+9 (2) -x2+4xy-4y2
例3.分解因式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2
(2) (a+b)2-12(a+b)+36
归纳总结：
把整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2−b2和完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2，(a−b)2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式：a2−b2=(a+b)(a-b，a2+2ab+b2=(a+b)2，a2 -2ab+b2 =(a−b)2 ，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
学生活动3：
学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。
活动意图说明：通过例题的练习，让学生对本节课的重点能够理解更到位.
板书设计
1．完全平方公式的两个特点：
（1）多项式有三项；
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负．
2．因式分解的步骤是：首先提取公因式，然后考虑用公式法．
3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止．
4．用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.运用公式a2+2ab+b2=(a+b)2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解,公式中的a可以是 ( )
A.2x2 B.4x2 C.2x D.4x
2. 若x2-(a+1)x+36=(x+6)2,则a的值为 ( )
A.-13 B.-11或13 C.11或-13 D.11
3.分解因式:
(1)-x2-4y2+4xy; (2)(x−1)2+2(x-5).
选做题：
4.若n为正整数，则代数式（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某个正整数的平方，这个正整数为___________．（用含n的代数式表示）
5.已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为_____．
【综合拓展类作业】
6.若x2+y2+8x−6y+25=0，求x ，y 的值．
解：x2+8x+16+y2−6y+9=0 ，(x+4)2+(y−3)2=0
∴ x+4=0，y-3=0
∴x=-4,y=3 ．
【解决问题】已知m2+n2−12n+10m+61=0 ，求(m+n)2023 的值
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列分解因式错误的是( )
A. x2−y2= (x+y) (x-y) B. x2+6x+9=(x+3)2
C. x2+xy=x (x+y) D.x2+y2=(x+y)2
2.若x2- 2(k+1)x+4是完全平方式，则k的值为( )
A.1或-3 B. -1或3 C.±1 D.±3
3.已知a=b+2，则代数式3a2−6ab+3b2+2022的值为（ ）
A．2020 B．2024 C．2021 D．2034
选做题：
4．分解因式：
(1)a−2a2+a3； (2)m3n−10m2n+25mn；
【综合拓展类作业】
5.已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
教学反思
本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。