第15讲 指数函数【暑假预科讲义含答案】2025年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

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模块一
指数函数的概念
1．指数函数的定义
(1)一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
(2)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)解析式的结构特征：
①的系数为1；
②底数a是大于0且不等于1的常数.
【题型1 指数函数的判定】
【例1】（24-25高一上·全国·课后作业）下列函数是指数函数的是（ ）
A．y=2x+1B．y=2x+1C．y=2−xD．y=−2x
【变式1.1】（24-25高一上·广东广州·期中）下列是指数函数的是（ ）
A．y=−3xB．y=2x2−1C．y=ax+1D．y=πx
【变式1.2】（2025高一·江苏·专题练习）给出下列函数：①y=−3x；②y=3x+1；③y=3x；④y=x−3；⑤y=−2x．其中，指数函数的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．4
【变式1.3】（24-25高一上·河北邢台·阶段练习）下列判断正确的是（ ）
A．y=2x4是幂函数，且y=42x是指数函数
B．y=2x4是幂函数，且y=42x不是指数函数
C．y=2x4不是幂函数，且y=42x是指数函数
D．y=2x4不是幂函数，且y=42x不是指数函数
【题型2 根据函数是指数函数求参数】
【例2】（24-25高一上·全国·课后作业）若函数fx=2k+1x（x是自变量）为指数函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．−12,0∪0,+∞B．0,12∪12,+∞
C．−∞,0∪0,12D．−∞,−12∪0,12
【变式2.1】（24-25高一上·天津河西·期末）若函数fx=2a2−3a+2⋅ax是指数函数，则a的值为（ ）
A．2B．1C．1或12D．12
【变式2.2】（24-25高一上·吉林长春·期末）若函数y=m2−2m−2⋅mx是指数函数，则m等于（ ）
A．−1或3B．−1C．3D．13
【变式2.3】（24-25高一上·全国·课堂例题）若函数y=2a−1x（x是自变量）是指数函数，则a的取值范围是（ ）
A．(0,1)∪(1,+∞)B．0,1∪1,+∞
C．12,1∪1,+∞D．[12,+∞)
【题型3 求指数函数的解析式】
【例3】（24-25高一上·全国·课后作业）若指数函数fx的图象过点4,81，则fx的解析式为（ ）
A．fx=x3B．fx=3x
C．fx=12xD．fx=x13
【变式3.1】（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）若指数函数fx的图象过点3,8，则fx的解析式为（ ）
A．fx=xB．fx=x13C．fx=2xD．fx=12x
【变式3.2】（24-25高二上·安徽·期中）已知函数fx=axa>0,a≠1的图象过点P2,9，则f−1= （ ）
A．3B．-3C．13D．−13
【变式3.3】（2025高一·全国·专题练习）若指数函数fx的图象过点3,8，则fx的解析式为（ ）
A．fx=x3B．fx=x13C．fx=12xD．fx=2x
模块二
指数函数的图象与性质
1．指数函数的图象与性质
2．底数对指数函数图象的影响
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的底数对图象的影响可以从不同角度来记忆理解.
(1)无论是a>1还是0