第10讲 函数的单调性和最值 -【暑假预科讲义含答案】2025年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

这是一份第10讲 函数的单调性和最值 -【暑假预科讲义含答案】2025年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册），文件包含第10讲函数的单调性和最值七大题型+思维导图+知识梳理+课后作业人教A版2019必修第一册原卷版docx、第10讲函数的单调性和最值七大题型+思维导图+知识梳理+课后作业人教A版2019必修第一册解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共41页， 欢迎下载使用。

模块一
函数的单调性
1．函数的单调性
(1)单调递增、单调递减：
(2)函数的单调性及单调区间：
①当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时，我们就称它是增(减)函数.
②如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单
调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.
(3)常见函数的单调性：
(4)单调函数的运算性质：
若函数f(x)，g(x)在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质：
①f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性.
②若a为常数，则当a>0时，f(x)与a f(x)具有相同的单调性；当a0时，f(x)与具有相反的单调性；当ax2>0，则y1−y2=−3x1+2−−3x2+2=3x2−x1，
又x2−x10,x12+x1x2+x22>0，所以y1−y2>0，即y1>y2，所以函数y=x3在0,+∞为增函数，故B错误；
选项C：任取x1>x2>0，则y1−y2=x12−1−x22−1=x12−x22=x1−x2x1+x2，
又x1−x2>0,x1+x2>0，所以y1−y2>0，即y1>y2，所以函数y=x2−1在0,+∞为增函数，故C错误；
选项D：任取x1>x2>0，则y1−y2=−1x1−−1x2=x1−x2x1x2，
又x1−x2>0,x1x2>0，所以y1−y2>0，即y1>y2，所以函数y=−1x在0,+∞为增函数，故D错误；
故选：A.
【变式1.1】（24-25高一上·湖南·阶段练习）函数fx=1−x2+8x的单调递减区间是（ ）
A．4,+∞B．0,4C．4,8D．−∞,4
【解题思路】先求出函数定义域，由复合函数单调性可知，只需求解t=−x2+8x在0,8内的单调递增区间，结合开口方向和对称轴，得到答案.
【解答过程】由题意得−x2+8x>0，解得0