初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 单项式与多项式相乘课文ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 单项式与多项式相乘课文ppt课件，共58页。PPT课件主要包含了＝－6＋4＋3，单项式与多项式相乘，根据乘法的分配律，知识要点，2原式，典例精析，每一项，x2-3xy2等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（重点）2.结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘法的意义.（难点）
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为 .
pa + pb + pc
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 .
p(a + b + c)
p ( a + b + c )
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
p (a + b + c) = pa + pb + pc
计算：2a2 · (3a2－5b)
解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b) = 6a4 －10a2b.
解：(1) 原式 = (－2a2)·3a2b + (－2a2)·(－5ab2)
= －6a4b + 10a3b2.
(3) 5m2n (2n + 3m－ n2)；
(4) 2( x + y2z + xy2z3 ) · xyz.
(3) 原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2)
=10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3.
(4) 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz
= 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4.
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a m，下底宽 (a＋2b) m，坝高 a m． (1) 求防洪堤坝的横断面面积；
解：(1) [ a＋(a＋2b) ]× a ＝ a (2a＋2b) ＝ a2＋ ab )(m2).故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab)m2.
(2) 如果防洪堤坝长 100 m，那么这段防洪堤坝的体 积是多少 ？
(2) ( a2＋ ab)×100＝(50a2＋50ab) (m3)．故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) m3．
例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a当 a＝2 时，原式＝－82.
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘以多项式的________，再将所得的积________.
2. 4(a - b + 1) =____________.
4a - 4b + 4
3. 3x(2x - y2) =____________.
4. (2x - 5y + 6z)(-3x) =__________________.
-6x2 + 15xy - 18xz
5. (-2a2)2 (-a - 2b + c) =_________________.
-4a5 - 8a4b + 4a4c
6. 计算：- 2x2 · ( xy + y2 ) - 5x(x2y - xy2).
解：原式 = ( -2x2)·xy + (-2x2)·y2 -5x·x2y -5x·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) -5x3y + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
7.先化简，再求值 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)， 其中 a = -2.解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)= 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2= -20a2 + 9a.当 a = -2 时，原式 = -20×(-2)2 + 9×(-2) = -98.
8. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦， 求这块地的总面积.
解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)]＝ 4a (5a + b)＝ 4a · 5a + 4a · b＝ 20a2 + 4ab.答：这块地的总面积为20a2 + 4ab.