初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 多项式与多项式相乘课堂教学ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 多项式与多项式相乘课堂教学ppt课件，共58页。PPT课件主要包含了学习目标，①不能漏乘，多项式乘多项式，合作探究，+an，+bm，+bn，知识要点，典例精析，←合并同类项等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？
② 再将所得的积相加.
① 将单项式分别乘以多项式的各项；
2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
问题1 (a + b) X = ?
(a + b) X = aX + bX
(a + b) X = (a + b) (m + n)
当 X = m + n 时，(a + b) X = ?
问题：如图1是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形(图2)的面积怎样用不同形式表示?
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?
方法一：用不同的形式表示所拼图的面积：
① (m + a)( n + b)
③ m( n + b) + a( n + b)
② n(m + a) + b(m + a)
④ mn + mb + an + ab
＝ mn + mb + an + ab.
或 (m + a)( n + b)
＝ m(n + b) + a( n + b)
方法二：把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一个整体，利用乘法分配律：
(m + a)( n + b)
＝(m + a)n + (m + a)b
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗? 小组讨论得出结果.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
追问：以 (a + b)(m + n) 为例，能否用字母呈现出多项式与多项式相乘的法则?
(a + b)(m + n)
例1 计算：(1) (x + 2)(x－3)； (2) (2x + 5y)(3x－2y).
解 (1) (x + 2)(x－3)= x2－3x + 2x－6= x2－x－6.
(2) (2x + 5y)(3x－2y)= 6x2－4xy + 15yx－10y2= 6x2 + 11xy－10y2.
计算结果中的－x 是怎么得到的?
需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题； (3)最后结果应化成最简形式.
例2 计算： (1) (m－2n)(m² + mn－3n2)；(2) (3x2－2x + 2) (2x + 1).
解 (1)(m－2n)(m2 + mn－3n2)= m · m² + m · mn－m · 3n²－2n · m²－2n·mn + 2n · 3n²= m³ + m²n－3mn²－2m²n－2mn² + 6n³= m3－m2n－5mn2 + 6n³.
(2) (3x2－2x + 2)(2x + 1)= 6x³ + 3x2－4x2－2x + 4x + 2= 6x3－x2 + 2x + 2.
1. 计算：（1）( 3x + 1 )( x + 2 )；（2）( x - 8 )( x - y )；（3） ( x + y )( x2 - xy + y2 ).
解：(1) 原式 = 3x · x + 3x×2 + 1 · x + 1×2 = 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2.
(2) 原式 = x · x - xy - 8x + 8y = x2 - xy - 8x + 8y.
(3) 原式 = x·x2 - x · xy + xy2 + x2y - xy2 + y · y2 = x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3 = x3 + y3.
1.判断下列解法是否正确，若不正确请说出理由.
2.计算：(1) (x − 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x − 2y).
= x2 + 4xy − 21y2.
解：(1) 原式 = x2 + 7xy − 3yx − 21y2
(2) 原式 = 2x • 3x − 2x • 2y + 5 y • 3x − 5y • 2y
= 6x2 − 4xy + 15xy − 10y2
= 6x2 + 11xy − 10y2.
3. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2.
当 x = 1，y = －2 时，原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2 = 22 + 14－56 = －20.
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
5 6
(-3) (-4)
2 (-8)
(-5) 6
5. 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
面积：(2m + 2b + c)(2m + a)
解：(2m + 2b + c)(2m + a)
= 4m2 + 2ma + 4bm + 2ab + 2cm + ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块 (4m2 + 2ma + 4bm+ 2ab + 2cm + ca) 平方厘米的长方形.