专题19 几何图形-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（人教版2024）

这是一份专题19 几何图形-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（人教版2024），文件包含专题19几何图形3知识点+13大题型+思维导图+过关测原卷版docx、专题19几何图形3知识点+13大题型+思维导图+过关测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共63页， 欢迎下载使用。
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：7大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01 立体图形的认识
1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
2.立体图形分类：除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等.
3.棱柱的有关概念及其特征:
①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形.
②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面.
知识点02 正方体的平面展开图
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种.
正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知.
知识点3 点、线、面、体的关系
①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
②点动成线，线动成面，面动成体．
③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．

【题型1 几何体的识别】
例题：（24-25七年级上·广东佛山·期中）下面四个物体中，最接近圆柱的是（ ）
A．篮球 B．灯罩 C．茶叶罐 D．冰箱
【变式训练】
1．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是（ ）
A． B．C．D．
2．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列实物图中，能抽象出棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25七年级上·河南信阳·阶段练习）信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（ ）
A．四棱柱B．六棱柱C．圆柱D．圆锥
4．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）下列物体中，可以抽象成圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【题型2立体图形的分类】
例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）将图中的图形分类，并说说分类的依据．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）将下图中的立体图形分类．
柱体 ；锥体 ；球体 ．
2．（24-25七年级上·全国·单元测试）将下列几何体按名称分类：
柱体有______；
锥体有______；
球体有______．（请填写序号）
3．（24-25七年级上·贵州毕节·阶段练习）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．
(1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有 ，锥体有 ，球有 ；
(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 ．
【题型3 几何体中的点、棱、面】
例题：（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有 面，它是 棱柱．
【变式训练】
1．（2024七年级上·安徽·专题练习）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有个面，条棱，个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（3）由此猜想棱柱有 个面， 条棱， 个顶点．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长，底面边长都为．
(1)这个直棱柱是 ___________棱柱，它有 ___________个面，___________个顶点；
(2)这个棱柱的所有棱长的和为 ___________；
(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，下列几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱，观察图形并填空．
(1)三棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
(2)四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
(3)五棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
(4)猜想：n（，且n为正整数）棱柱有 个面， 条棱， 个顶点．
4．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）如图所示是一些常见的多面体．
(1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中：
(2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系；
(3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数．
【题型4 正方体几种展开图的识别】
例题：（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图的四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级上·湖北随州·期末）如图，将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是（ ）
A．2B．1C．6D．3
3．（24-25七年级上·广东佛山·期末）下列平面图形是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【题型5 正方体相对两面上的字】
例题：（2025·江苏宿迁·三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．中B．高C．意D．满
【变式训练】
1．（2025·江西抚州·二模）如图是正方体的展开图，其中与“学”相对的是（ ）
A．做B．数C．题D．学
2．（2025·陕西汉中·二模）诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“成”字所在的面相对的面上的汉字是（ ）
A．学B．无C．志D．非
3．（2025·河南平顶山·二模）“非学无以广才”出自诸葛亮《诫子书》，其大意为：不学习就无从增长知识，提高才干．一个正方体的六个面上分别写有汉字“非”“学”“无”“以”“广”“才”，其展开图如图所示，则与“非”字相对面上的汉字为（ ）
A．学B．广C．才D．以
【题型6 补一个面使图形围成正方体】
例题：（2025·福建厦门·三模）如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【变式训练】
1．（23-24七年级上·河北唐山·期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（ ）种添法．

A．3B．4C．5D．6
3．（2025·河南驻马店·三模）年月日，我国成功发射天链二号星．小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在（ ）
A．①处B．②处C．③处D．④处
【题型7 含图案的正方体的展开图】
例题：（24-25九年级下·辽宁锦州·开学考试）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（24-25六年级上·山东淄博·期末）如图，一个正方体的上面和正面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级上·广东江门·期末）如图为正方体的展开图，将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相对面，则要标在（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．（24-25七年级上·山东临沂·期末）如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（ ）
A．B．C．D．
【题型8 几何体展开图的认识】
例题：（2025·广东广州·二模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）

A．长方体B．三棱柱C．圆锥D．圆柱
【变式训练】
1．（2025·云南昭通·二模）下列图形中，不是长方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·广东惠州·二模）把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（ ）
A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱
3．（2025·山西大同·模拟预测）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A． B． C． D．
【题型9 由展开图计算几何体的面积】
例题：（24-25七年级上·江苏常州·期末）正三棱柱（底面为正三角形）的展开图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为 ．（用含a，b的代数式表示）
【变式训练】
1．（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图，将一个边长为的无盖正方体纸盒展开成平面图形．这个平面图形的面积是
2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）根据三视图，可求出这个几何体的侧面积为 （结果保留）
3．（2024·云南昭通·二模）如图，这是一个圆柱形笔筒，量的笔筒的高是，底面圆的直径是，则这个笔筒的侧面积为 （结果保留）．
【题型10 由展开图计算几何体的体积】
例题：（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）某几何体的展开图如图所示．
(1)该几何体是 ；(填名称)
(2)求这个几何体的体积．
【变式训练】
1．（24-25六年级上·山东青岛·期末）如图是一个几何体的展开图：
(1)写出该几何体的名称_______________；
(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______________（填序号）；
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形．
(3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积．
2．（24-25七年级上·山东日照·期末）小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒（图1），图2是该包装盒平面展开图（粘贴部分忽略不计），相关数据如图2所示，经过测量得出该包装纸盒的长比宽多．
(1)设长方体的宽为，则长为______，高为______（都用含的代数式表示）；
(2)求长方体包装盒的体积．
3．（24-25七年级上·广东佛山·期中）综合与实践
【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动
（1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号）
【操作探究】如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒．
如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒．
【计算分析】
（2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______；
②图3中的长方体纸盒的体积为______；
【问题解决】
（3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可），仿照图2，图3的绘图方式，画出2种不同的裁剪设计图．
【题型11 动态认识点、线、面、体】
例题：（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）老师在黑板上用粉笔写字，用数学知识可解释为（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
【变式训练】
1．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点之间，线段最短
2．（24-25七年级上·河南商丘·期末）画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ．
3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是 ．
【题型12 平面图形旋转所得立体图形】
例题：（2025·陕西西安·一模）下列花瓶，可看作是由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2025·湖北·模拟预测）如图所示的立体图形，是由下列选项中的图形旋转形成，这个图形是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24七年级上·山东滨州·期末）请把下图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来．
3．（24-25七年级上·全国·期中）如图，第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的哪个几何体？ 用线连起来．
【题型13 求平面图形旋转所得立体图形体积】
例题：（24-25六年级上·山东泰安·期末）如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周，得到一个几何体，这个几何体的侧面积为 （结果保留）．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形．
(1)这个立体图形是______．
(2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留）
2．（23-24七年级上·河南郑州·期中）如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成．
(1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这体现了 动成体；
(2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）．
3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等．
(1)小红得到的立体图形可以看成是由_______和_______构成的，这个现象用数学知识解释为_______
(2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由．
4．（2025九年级下·浙江·专题练习）当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．
(1)如图1是一张长方形纸片，长为，长为．若将这个长方形纸片绕它的对边中点所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留π）
(2)已知一个直角三角形，它的各边长如图2所示．当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一个几何体，你能求出这个几何体的体积吗？（结果保留π）
一、单选题
1．（24-25七年级上·云南临沧·期末）下列图形中，是圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·四川宜宾·二模）将“弘扬五四精神”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体的表面上，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．扬B．四C．精D．神
3．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）下列说法不正确的是（ ）
A．五棱柱有5个面、5条棱B．圆锥的底面是圆
C．棱柱的上下底面是完全相同的图形D．长方体与正方体都有六个面
4．（24-25七年级上·四川成都·期末）几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ）
A．粉笔写字B．流星划过夜空
C．硬币在桌上旋转D．汽车雨刷转动
5．（24-25七年级下·广西南宁·开学考试）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（24-25七年级上·全国·单元测试）将如图形状的纸片折叠，可以围成的几何体的名称是 ，与A面对应的是 面．
8．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）下列图形中，是柱体的有 ．（填序号）
9．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用数学知识解释，其为 ．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）
10．（24-25七年级上·宁夏银川·期末）银川承天寺塔（如图），始建于西夏天佑垂圣元年（公元1050年），是宁夏现存古塔中最高的一座砖塔．它是一座八角十一层楼阁式砖塔，它可以近似地看作由十一个八棱柱构成．请问：一个八棱柱一共有 角 条棱， 有 面， 有 个顶点．
11．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知长方形的长为，宽为，记这个长方形绕它的长旋转一周得到的圆柱的侧面积为，这个长方形绕它的宽旋转一周得到的圆柱的侧面积为，则的值为 ．
12．（24-25七年级上·河南郑州·期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ．
三、解答题
13．（2024七年级上·全国·专题练习）根据下列表面展开图写出这些多面体的名称：
14．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为．
(1)这个直棱柱是几棱柱？
(2)它有多少个面？多少个顶点？
(3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和．
15．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，画出了8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征．
16．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图．
(1)这个食品包装盒的几何体名称是________；
(2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积．
17．（24-25六年级下·山东滨州·阶段练习）观察下面左图，把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开，再展开．
(1)把圆柱侧面展开后，得到_____（填图形名称）；这个图形的各边与圆柱有什么关系？其中运用什么数学思想方法？
(2)观察上面右图，圆柱的表面是由哪几部分组成的？
(3)圆柱的表面积计算公式是：_________．（写字母表达式）
18．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，将平面图形甲、乙分别绕轴旋转一周，可以得到立体图形，图形甲是直角边分别为的直角三角形，图形乙是长为、宽为的长方形．
(1)立体图形的名称是______；（答案直接填写在答题卡的横线上）
(2)请问立体图形比立体图形的体积大多少？（用含和的式子表示，，）
19．（24-25七年级上·广东梅州·期中）综合与实践
新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：
操作探究：
（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分：
通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；
探究应用：
（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱；
（3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
正四面体
4
4
6
正方体
6
正八面体
6
12
正十二面体
20
12
正二十面体
12
20
30
正方体
8
12
正八面体
8
正十二面体
30
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
六面体
8
6
八面体
8
12
十二面体
12
30
多面体
顶点数
面数
棱数
四面体
4
4
6
六面体
8
6
12
八面体
6
8
12
十二面体
20
12
30