专题17 一元一次方程中含参数的问题-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（人教版2024）

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内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：6大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
1.参数定义：参数是方程中用字母表示的未知常数，如方程ax + b = 0中a、b为参数。
2.分类讨论：当参数在系数位置时，需讨论系数是否为0，确定方程是否为一元一次方程。
当参数在常数项位置时，通过移项、合并同类项，用参数表示未知数。
3.解的情况：
当系数不为0时，方程有唯一解。
当系数为0且常数项也为0时，方程有无数解；
当系数为0但常数项不为0时，方程无解。
【题型1 利用一元一次方程的定义求字母参数】
例题：（24-25七年级下·河南周口·期中）已知是关于x的一元一次方程，则 ．
【变式训练】
1．（24-25七年级下·四川遂宁·阶段练习）若关于的方程是一元一次方程，则的值是 ．
2．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）已知是关于的一元一次方程，则 ．
3．（24-25七年级上·广东茂名·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
【题型2 利用一元一次方程的解求代数式的值】
例题：（24-25七年级上·山西晋中·期末）如果关于的方程的解为，那么k的值是 ．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·山东聊城·期末）已知是方程的解，那么代数式的值是 ．
2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）若是关于x的方程的解，则多项式的值为 ．
3．（24-25七年级上·福建三明·期末）若是关于的方程的解，则的值是 ．
【题型3 利用一元一次方程的解相同求字母参数】
例题：（24-25七年级上·云南昆明·期末）若方程和的解相同，则a的值是 ．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·辽宁锦州·期末）若关于的方程与方程的解相同，则的值为 ．
2．（24-25七年级上·重庆永川·期末）关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为 ．
3．（24-25七年级下·山西晋城·阶段练习）若方程的解与关于的方程的解相同，则代数式的值为 ．
【题型4 求一元一次方程含字母参数的方程的解】
例题：（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ．
【变式训练】
1．1．（24-25七年级下·重庆·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
2．（24-25六年级下·山东泰安·期中）若关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ．
3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ．
【题型5 一元一次方程含字母参数的解为整数解问题】
例题：（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）若关于的方程的解是正整数，则整数的值是 ．（写一个即可）
【变式训练】
1．（24-25七年级下·福建泉州·期中）若关于x的方程的解是整数，且k是正整数 ．
2．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的方程的解为非负整数，请你写出一个符合条件的自然数a的值： ．
3．（24-25七年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知关于的一元一次方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的值的积为 ．
【题型6 一元一次方程含字母参数的新定义型问题】
例题：（24-25七年级上·河北石家庄·期末）定义：若两个一元一次方程的解互为相反数，则称这两个方程互为和谐方程．
(1)判断一元一次方程和是否互为和谐方程；
(2)如果关于x的方程与互为和谐方程，求a的值．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）定义：关于x的方程与方程、b均为不等于0的常数称互为“友好方程”，例如：方程与方程互为“友好方程”．
(1)若关于x的方程与方程互为“友好方程”，则______；
(2)若关于x的方程与方程互为“友好方程”，求的值．
2．（23-24七年级上·四川广元·期中）给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”．
(1)是否是“相伴有理数对”，请说明你的理由；
(2)若是“相伴有理数对”，则x的值是；
(3)若是“相伴有理数对”，求的值．
3．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”.
(1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”；
(2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值；
(3)若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解．
一、单选题
1．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）若是关于的一元一次方程，则的值不可能为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25七年级下·甘肃天水·期中）若关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．B．1C．D．9
3．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ）
A．1B．2C．1或2D．0
4．（24-25六年级下·山东泰安·期中）对于非零的两个数、，规定，若，则的值为（ ）
A．2B．1C．0D．
5．（24-25七年级下·山东威海·期中）小海同学在解关于的方程，去分母时，方程右边的忘记乘以6，得方程的解为，则方程中的值和正确的解是（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25七年级下·福建泉州·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（24-25六年级下·山东泰安·期中）若是方程的解，则代数式的值是 ．
8．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）已知关于x的方程是一元一次方程，则 ．
9．（24-25七年级下·辽宁丹东·开学考试）已知是关于的方程的解，则 ．
10．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知关于的方程有无数多个解，那么 ， ．
11．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）若关于的方程的解为整数，则符合条件的所有整数的值之和为 ．
12．（24-25九年级上·江苏南通·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
三、解答题
13．（24-25七年级下·福建泉州·期中）当为何值时，关于的方程的解与方程的解相同．
14．（24-25七年级下·福建泉州·期中）已知是关于的方程的解，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
15．（24-25七年级下·山西晋城·阶段练习）小红解关于的方程，在去分母的过程中，等号右边的常数项2漏乘公分母6，因而求得方程的解为．
(1)求的值．
(2)求出方程的正确解．
(3)根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．
16．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则______．
(2)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求、的值．
17．（24-25七年级上·广东江门·期中）对于，，定义，若，则称与是关于1的“对称数”．
(1)填空：7与_________是关于1的“对称数”，与_________是关于1的“对称数”．
(2)若，，判断与是不是关于1的“对称数”，并说明理由．
(3)已知，，其中，均为常数，且无论取何值，与都是关于1的“对称数”，求，的值．
18．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）定义：若两个一元一次方程的解的乘积为1，则这两个方程互为“倒数方程”，如：方程与互为“倒数方程”．
(1)关于x的方程与互为“倒数方程”，则 ；
(2)关于x的方程与其“倒数方程”的解都是整数，求n的值；
(3)关于x的方程与互为“倒数方程”，求关于y的一元一次方程的解．