专题13 整式中化简求值与含字母参数的问题-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（人教版2024）

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内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：8大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
1.整式的化简：需掌握合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变；运用去括号法则，括号前是正号，去括号后各项不变号，括号前是负号，去括号后各项变号，从而将整式化为最简形式。
2.代入求值：把已知字母的值代入化简后的式子计算。当式子含参数时，若化简后式子与含参数部分无关，可根据条件确定参数取值。
3.参数分析：依据题目条件，如整式值与某字母取值无关，令相关项系数为0求解参数；或通过已知等式，对比系数确定参数值 。
【题型1 已知同类项求指数中字母或代数式的值】
例题：（2025·辽宁锦州·二模）若单项式与是同类项，则的值为 ．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）若与是同类项，则
2．（2025·湖南岳阳·一模）若与是同类项，则的值为 ．
3．（24-25七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）若单项式和是同类项，则 ．
【题型2 整式加减中含括号及括号前有系数】
例题：（23-24七年级上·青海西宁·期中）计算：
【变式训练】
1．（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）化简：．
2．（24-25七年级上·陕西安康·期末）化简：．
3．（24-25七年级上·山东青岛·期末）化简
(1)；
(2)．
【题型3 整式加减运算中错解复原问题】
例题：（24-25七年级上·河南郑州·期中）题中是小贤同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
…第一步
…第二步
…第三步
任务：
(1)以上化简步骤中，第一步的依据是_______．（填序号）
①等式的基本性质；②加法交换律；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_____．
(3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时，该整式的值．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·广东清远·期中）已知关于、的多项式．
(1)求；老师展示了一位同学的作业如下：
解： 第一步
第二步
第三步
回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 ；
(2)若的结果与字母的取值无关，求的值．
2．（24-25七年级上·山西大同·期末）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
第一步
第二步
．第三步
任务：
(1)以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______．
(2)以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
(3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值．
3．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）数学课上老师和同学们一起学习了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习所学内容（如图所示），请解答下列问题：
(1)从第_____步开始出现错误，错误的原因是_____；
(2)请你进行正确的化简，并求当m，n互为倒数时，原式的值．
【题型4 整式加减中的化简求值】
例题：（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）先化简，再求值：，其中．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）先化简，再求值：，其中．
2．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
3．（24-25七年级上·陕西延安·期末）先化简，再求值：，其中，．
【题型5 整式加减运算中不含某一项的问题】
例题：（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）代数式，，，其中的结果既不含x的一次项，也不含x的二次项．
(1)求m和n的值；
(2)若，求的值．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·重庆秀山·期中）已知多项式化简后不含项．回答下列问题：
(1)求的值；
(2)求代数式的值．
2．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知关于x的整式A，B，其中．
(1)当中不含x的二次项和一次项时，求的值；
(2)当，a为正整数时，，求此时使x为正整数的a的值．
3．（24-25七年级上·广东佛山·期中）已知．
(1)求的值；
(2)若与互为相反数．
①求C的代数式；
②若，求C的值；
(3)若的结果不含项，写出m与n的数量关系，并说明理由．
【题型6 整式加减运算中取值与字母无关的问题】
例题：（24-25七年级上·湖北恩施·期末）已知代数式．，．
(1)求；
(2)当取何值时，的值与的取值无关．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·河北沧州·期末）已知，．
(1)若，求的值．
(2)若的值与的值无关，求的值．
2．（24-25七年级上·广东东莞·期中）已知代数式，．
(1)求；
(2)若，求的值；
(3)若的值与的取值无关，求的值．
3．（24-25七年级上·福建泉州·期中）已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成个宽为的大长方形（如图2），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中．
(1)请用含，的代数式表示下面的问题：
①大长方形的长：__________；②阴影的面积：__________．
(2)请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关．
【题型7 整式加减中的新定义型问题】
例题：（24-25六年级上·山东济南·期末）定义新运算：．
(1)若，，化简；
(2)若，求（1）中的值．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）定义：若，则称a与b是关于6的实验数．
(1)2与______是关于6的实验数：代数式______与是关于6的实验数．
(2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由．
(3)若c与d是关于6的实验数，且，求d的值．
2．（23-24七年级上·四川广元·期末）定义新运算：例如：．
(1)计算：，并写出其结果的次数和项数；
(2)若与互为相反数，求（1）中结果的值．
3．（24-25七年级上·四川成都·期中）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．
如：．
(1)求的值；
(2)若关于的多项式，且中不含一次项，求的值；
(3)若，（其中为有理数），试比较，的大小．
【题型8 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】
例题：（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）【知识回顾】
在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则．
【方法应用】
（1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项．
（2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值．
【拓展延伸】
（3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为 ．（用含a的式子表示）
2．（24-25七年级上·重庆江北·期末）已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．
(1)当时，大长方形的面积为______，阴影图形的面积为______；
(2)请说明阴影与阴影的周长的和与小长方形的边长的取值无关．
3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③．
(1)根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）；
(2)若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长；
(3)图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由．
一、单选题
1．（2025·贵州贵阳·二模）若与是同类项，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．5
2．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列式子变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25七年级上·广西百色·期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．8D．10
4．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（ ）
A．1B．0C．D．
5．（2025·浙江·模拟预测）某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（ ）
A．2元/瓶B．3元/瓶C．5元/瓶D．7元/瓶
二、填空题
6．（2025·河南驻马店·模拟预测）如果单项式与是同类项，那么 ．
7．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）去括号填空： ．
8．（24-25七年级上·北京·期中）若多项式中不含项，则 ，化简结果为 ．
9．（24-25七年级下·北京通州·期中）如果代数式的值是0，那么代数式的值是 ．
10．（24-25七年级下·浙江金华·期中）如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．
（1）当，，时，的值为 ；
（2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ．
三、解答题
11．（24-25六年级上·山东淄博·期末）化简：
(1)
(2)
12．（23-24七年级上·广西河池·期末）已知与是关于x、y的单项式，且它们是同类项．
(1)求a的值；
(2)若，且，求的值．
13．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）先化简，再求值：，其中．
14．（24-25七年级上·山东潍坊·阶段练习）（1）先化简，再求值：，其中与互为相反数．
（2）若关于、的多项式不含二次项，求的值．
15．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
第一步
第二步
． 第三步
任务：
(1)以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______________．
(2)以上化简步骤中，第______________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________．
(3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值．
16．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）已知代数式，．
(1)求；
(2)若，求的值；
(3)若的值与x的取值无关，求y的值．
17．（2025·广东·一模）【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关．
【知识应用】已知，．
(1)用含m，n，x的式子表示；
(2)若的值和x的取值无关，求的值．
18．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）（1）若关于的多项式的值与的取值无关，则________；
（2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
19．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)【简单应用】
①已知，则_____；
②已知，求的值；
(2)【拓展提高】
已知，，求式子的值．
20．（24-25七年级上·山东日照·期末）【阅读理解】
已知；若A值与字母的取值无关，则，解得．
所以当时，A值与字母的取值无关．
【知识应用】
已知， ．
（1）用含的式子表示；
（2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________．
【知识拓展】
（3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润．
……第一步
……第二步
……第三步