第3章 图形的初步认识单元测试卷-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（华东师大版）

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1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．一个几何体的俯视图是圆，这个几何体可能是（ ）
A．长方体B．正方体C．三棱锥D．圆柱
3．圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成．当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间，则表在圭面上形成的投影是（ ）
A．中心投影B．平行投影
C．既是平行投影又是中心投影D．不能确定
4．如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．启B．迪C．智D．慧
5．如图，已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC，若∠AOE=65°，则∠AOD的度数是（ ）
A．110°B．35°C．50°D．55°
6．如果一个角是40°，那么它的余角等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．140°
7．如果∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°，那么∠B=∠C．证明它的依据是（ ）
A．等量代换B．同角的余角相等C．余角的定义D．同角的补角相等
8．如图，时钟的时针从上午8时转动到上午10时，时针绕表盘中心旋转的旋转角为（ ）
A．30°B．50°C．60°D．70°
9．若∠A=20°19'，∠B=20°15'30″，∠C=20.25°，则（ ）
A．∠A>∠B>∠C B．∠B>∠A>∠C C．∠A>∠C>∠B D．∠C>A>∠B
10．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线OC⊥MN，反射光线AO与水平线的夹角∠AOD=56°，则平面镜MN与水平线BD的夹角∠DON的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ）
A．28°B．30°C．34°D．56°
11．七巧板是中国古代人民创造的益智玩具.如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图.若七巧板中的那两块最大等腰直角三角形的直角边的长为2，则拼出右边的“灵蛇开运”图的面积是（ ）
A．2B．4C．8D．16
12．如图，线段AB上有C、D两点，且AD=13AB，C是AD的中点，若DB=10，则线段AC的长为（ ）
A．15B．10C．5D．2.5
填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是： ．
14．一个角比它的余角大10°，则这个角的补角等于 °．
15．如图，把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，∠A=30°，∠B=45°，若OB平分∠AOC，则∠AOD= °．
16．如图一副三角板ABO和三角板COD中（∠AOB=90°，∠COD=90°，∠A=45°，∠C=60°），若CO⊥AB，则能用图中字母表示出的角中互余的角有 对．
三、解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，平面内四点A，B，C，D，按要求画图．
(1)画直线BC，画射线AD交直线BC于点E；
(2)连接BD，在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小，你的依据是_____．
18．如图，这是由7个相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图．
19．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC、BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任一点，如果AB=14cm，求MN的长．
20．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题：
(1)这个几何体是由圆柱和________________组成；
(2)求这个几何体的体积（V圆柱=πr2ℎ，结果保留π，单位：cm）
21．如图，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC:∠BOC=1:3.
(1)求∠AOC的度数；
(2)过点O作射线OD，若∠AOD=12∠AOB，求∠COD的度数．
22．【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）∠ACE与∠BCD的大小关系是：∠ACE_____∠BCD；（填“>”“∠BCE，且∠ACD+∠BCE=180°，若∠DCE=25°，求∠ACB的度数．
23．综合探究
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．
如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推…
(1)根据图形填写上表；
(2)计算：12+14+18+⋅⋅⋅+126；（请写出计算过程）
(3)类比：小华在计算13+132+133+⋅⋅⋅+13100时利用了如图2所示的正方形模型．
设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为23；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为23+232；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为23+232+233；…
①第n次分割后，空白部分的面积是______．
②由此计算13+132+133+⋅⋅⋅+13100的值．
①
②
③
阴影面积
面积
12
14
18