初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了尺规作图，作对称轴，AEH，DEH等内容，欢迎下载使用。
如图，A，B 是两所著名的大学学府，要在公路边新建一个地铁站，使两所大学到地铁站的直线路程一样长，该地铁站应建在什么地方？
我们知道下面的图形是对称的，那么我们应该如何验证呢？又如何作出它们的对称轴呢？
如图，点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
分析：我们只要连接点 A 和点 B，作出线段 AB 的垂直平分线，就可得到点 A 和点 B 的对称轴. 为此作出到点 A，B 的距离相等的两点，即线段 AB 的垂直平分线上的两点，从而作出线段 AB 的垂直平分线.
(2) 作直线 CD. CD 即为所求.
如图，某小区有 A，B，C 三个单元，现准备在小区内建一个纯净水取水点，要求取水点到三个单元的距离相等，请你确定取水点的位置.
分析：取水点在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
如图，已知点 A、点 B 以及直线 l.(1) 用尺规作图的方法在直线 l 上求作一点 P，使 PA＝PB (保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2) 在 (1) 中所作的图中，若 AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
解：(1) 如图所示.
(2) 在△AMP 和△PNB 中，∵ AM＝PN，AP＝BP，PM＝BN，∴△AMP≌△PNB (SSS).∴∠MAP＝∠NPB.
根据线段垂直平分线的尺规作图方法，你会作轴对称图形的对称轴吗？
学习了线段的垂直平分线的作法,就可以作对称轴了.由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线,所以只要任意找一对对称点,作出连接它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴.同样地,对于轴对称图形,只要任意找一对对称点,作出连接它们的线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴.
作法：(1) 找出六角星上的一对对称点 A 和 B，连接 AB．(2) 作出线段 AB 的垂直平分线 l.则 l 就是这个六角星的一条对称轴.
右图中的六角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
用同样的方法，一共可以找出六条对称轴，所以六角星有六条对称轴.
画出下列图形的对称轴．
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线 AB 和 AB 外一点 C.
求作：AB 的垂线，使它经过点 C.
作法：(1) 任意取一点 K，使点 K和点 C 在 AB 的两旁；
(2) 以点 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D 和点 E；
(4) 作直线 CF.
直线 CF 就是所求作的垂线.
为什么直线CF即为所求？
∵从作法的（2）（3）步可知CD=CE，DF=EF，∴点C，F都在DE的垂直平分线上．∴CF就是线段DE的垂直平分线．∵点D，E在直线AB上，∴CF就是所求直线AB的垂线．
为什么任意取一点 K ，使点 K 与点 C 在直线两旁？
如果K 、C在同侧，则以K C为半径画弧将会与直线AB没有交点.
(1) 将图形对折，找折痕；
(2) 用尺规作图法；
(3) 用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线
线段的垂直平分线有关作图
1．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°,∠ACF=48°,则∠ABC的度数为(　　)A． 48°　　　B． 36°C． 30°　　　D． 24°2.在如图所示的网格中,能找出与A,B两点构成以AB为底边的等腰三角形的格点数有(　　)A.1个　　B.2个 C.3个　　D.4个
3.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
6.已知Rt△ABC中，∠B=90°． (1)根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形：△______≌△______并加以证明．
(1)解：如图所示： (2)解：△AEH≌△DEH，∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=ED，∠AHE=∠EHD=90°，在Rt△AEH和Rt△DEH中 ， ∴Rt△AEH≌Rt△DEH(HL)．
7.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴l.
解：延长BC、B′C′交于点P，延长AC，A′C′交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.