人教B版高中数学必修1 2-2-4《均值不等式的应用》 教学设计

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《均值不等式的应用》教学设计板书设计教学研讨均值不等式是我们学习最值问题中的最为典型的例子，教学过程中要和学生一起讨论函数的最值的求法，针对问题要注重变化，题型要全面一些.需注意以下方面：（1）二元多项式的最值，由于含有两个未知数，变形过程中可以采取“1的代换”的方法，凑出和或积为常数的形式.（2）解应用题，首先设变量，建立函数关系，再利用均值不等式求最值.教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.均值不等式的概念.2.使用均值不等式求最值的条件.共同回顾均值不等式.点明内容，引出课题.应用举例例1 教材第74页例3.多媒体屏幕上展示.利用均值不等式解决实际问题.练习：教材第76页练习A第3题，练习B第4题.例2，例3，例4 教材第75页例4，例5，例6.多媒体屏幕上展示.均值不等式在求最值和证明中的应用.练习：教材第76页练习B第1题.例5 （1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最大值.例6 已知，，且满足，求的最小值.变式1 把“”改为“”，其他条件不变，求的最小值；变式2 把“”改为“”，其他条件不变，求的最小值.例7 围建一个面积为360 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 的进出口，如下图所示.已知旧墙的维修费用为45元/，新墙的造价为180元/.设利用的旧墙长度为（单位：），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）.（1）将表示为关于的函数；（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.教师操作课件，引导学生自己解决问题，分组讨论后作出评价，演示解题过程，总结如何列关系式求最值.学生独立完成练习，同桌对照答案讨论结果.得出结论：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值.教师让学生牢记这两个结论，能为解题带来方便.教师操作课件引导学生掌握均值不等式的应用方法.学生板演练习，教师评价并总结.教师操作课件，引导学生探索对不满足条件的函数如何进行配凑以求得最值.熟练掌握1的代换的方法，避免因多次使用均值不等式而导致出现等号取不到的问题.学生归纳利用均值不等式解决实际应用问题的步骤.培养学生解决实际问题的能力.锻炼学生的应用能力.锻炼学生的观察能力和解决问题的能力.培养学生的探索、归纳能力.培养学生的数学建模的核心素养.概念深化利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用均值不等式的条件.具体可归纳为三句话：一不正，用其相反数，改变不等号方向；二不定，应凑出定和或定积；三不等，一般用函数的图像或性质.强调均值不等式使用的条件，对于不符合条件的情况，要适当进行变形.加深对均值不等式应用的理解.归纳总结1.“积定和最小，和定积最大”.2.利用均值不等式求最值需注意的三个问题.3.求函数最值的方法：1的代换、配凑法.学生相互交流收获与体会，谈感想.关注学生的自主体验，激发学习兴趣.布置作业1.教材第77页习题2-2A第7，8题.2.教材第77页习题2-2B第9，11，12题.3.教材第78页习题2-2C第3，4，5题.学生独立完成1，2.3可作为课后练习.教师批阅.通过分层作业巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.第2课时 均值不等式的应用一、复习1.均值不等式2.均值不等式的应用条件二、例题例1两个正数的积为常数时，它们的和有最小值两个正数的和为常数时，它们的积有最大值例2例3例4例5例6例7三、小结1.“积定和最小，和定积最大”2.均值不等式三注意3.1的代换、配凑法