人教B版高中数学必修1 3-2《函数的零点，二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系》教学设计

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《函数的零点，二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系》教学设计 板书设计 教学研讨 1.本案例根据教材中的问题情境，设置问题，学习了函数的零点，二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系等新知识.学习过程中通过讨论交流，让学生体验数学抽象、数学运算、直观想象等数学素养. 2.零点概念的讲述是重点也是难点，零点是数还是一个点的坐标，这一点学生难理解，需要反复举例强调.教学环节教学内容师生互动设计意图引入问题教材第112页“尝试与发现”阅读教材第112页“尝试与发现”，完成填空. 总结上述方程、不等式的解集与函数的定义域、函数图像之间的关系.学生积极讨论交流、填写空格，教师巡视辅导，总结评价. 教师给出结论.从熟悉的知识入手，让学生感知新知识与旧知识之间的联系.概念形成函数的零点一般地，如果函数在实数处的函数值等于零，即，则称为函数的零点. 问题：函数的零点就是函数图像与轴的交点吗？ 提示：不是，函数的零点是函数图像与轴的交点的横坐标. 问题：“是函数的零点”是“是函数图像与轴的公共点”的什么条件？ 提示：是函数零点的充分必要条件是：是函数图像与轴的公共点. 由函数图像可以方便地看出函数值等于0的方程的解集，以及函数值与0相对大小比较的不等式的解集.学生阅读理解零点的定义. 教师提出问题，学生思考. 学生回顾复习充要条件的概念. 培养学生的阅读能力，及理解概念的能力. 让学生体会数学中的新知识与旧知识之间的联系.  概念深化教材第112页例1如图所示是函数的图像，分别写出，，的解集. 提醒：方程的解集、不等式的解集一定要用集合或区间表示. 问题：例1中函数的解析式知道吗？ 提示：不知道.函数的解析式与函数图像是唯一对应的. 学生读题，与同伴讨论交流，教师引导学生解决问题.  帮助学生体会文字语言、符号语言、图形语言的相互转化.  教材第113页例2 利用函数求下列不等式的解集： （1）； （2）. 提醒：对二次三项式用十字相乘法分解因式时，应注意符号问题.学生读题，讨论交流后，教师讲解.帮助学生复习用十字相乘法分解因式，一元二次方程、一元二次不等式以及二次函数间的关系.教材第113~114页例3利用函数求下列不等式的解集： （1）； （2）. 提醒：本题与例2的不同点是：二次项系数的符号为负号.处理方法：把不等式的两边同乘以-1，把二次项系数变为正值，要注意改变不等号的方向. 总结： 利用函数求不等式的解集的步骤； （1）构造函数； （2）求方程的根； （3）确定函数的零点； （4）作函数的图像； （5）写出不等式的解集.学生自学，相互讨论，找与例2的不同点. 学生根据例题的解答步骤总结归纳. 培养学生的自学能力. 培养学生的归纳、总结能力.  教材第114页例4 利用函数求下列不等式的解集： （1）； （2）. 问题：一元二次方程、相应一元二次不等式的解集和二次函数图像之间有什么关系？  教师巡视指导，学生讨论解决.  帮助学生复习配方法，要求学生熟记常用的完全平方式.  教材第114页例5 求函数的零点，并作出函数图像的示意图，写出不等式和的解集. 提醒：题目中的函数图像示意图可以不是该函数的准确图像.学生画一画函数图像的示意图，教师引导学生写出不等式的解集.培养学生的作图能力. 课堂练习教材第119页习题3-2A第1，2，3（1）题.课堂小结函数零点的定义，利用函数求不等式的解集的步骤.布置作业教材第119页习题3-2A第3（2）（3）题，教材第119～120页习题3-2B第1，2题.第1课时 函数的零点，二次函数的零点及其与 对应方程、不等式解集之间的关系 一般地，如果函数在实数处的函数值等于零，即，则称为函数的零点. 例1 如图所示是函数的图像，分别写出，，的解集. 例2 利用函数求下列不等式的解集： （1）； （2）. 例3 利用函数求下列不等式的解集： （1）； （2）. 例4 利用函数求下列不等式的解集： （1）； （2）. 例5 求函数的零点，并作出函数图像的示意图，写出不等式和的解集.