初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.1 图形的轴对称15.1.1 轴对称及其性质教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.1 图形的轴对称15.1.1 轴对称及其性质教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了复习巩固，不是轴对称图形，综合运用，拓广探索等内容，欢迎下载使用。
1. 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴 .
【教材P69习题15.1 第1题】
2. 图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？如果把 4 个三角形看成一个整体，它是轴对称图形吗？共有几条对称轴？
【教材P69习题15.1 第2题】
解：有阴影的三角形与三角形 1、三角形 3 都成轴对称. 整个图形是轴对称图形，它共有 2 条对称轴.
3. 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称，∠B = 90°，A′B′= 6. 求∠B′的度数和AB的长 .
【教材P70习题15.1 第3题】
解：∵△ABC和△A'B'C' 关于直线 l 对称， ∴△ABC≌△A'B'C'.∴∠B' =∠B = 90°，AB = A'B' = 6.
4. 如图，△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE = 3，△ABD 的周长为 13. 求△ABC 的周长 .
【教材P70习题15.1 第4题】
解：∵DE 是 AC 的垂直平分线，∴DA = DC，AC = 2AE = 2×3 = 6. ∵△ABD 的周长为 13， ∴AB + BD + DA = 13.∴AB + BC + AC = AB + BD + DC + AC = AB + BD + DA + AC = 13 + 6 = 19， ∴△ABC的周长为19.
5. 如图，AB = AC，DB = DC，点 E 在 AD 上 . 求证 EB = EC.
【教材P70习题15.1 第5题】
证明：如图，连接 BC.∵AB = AC，∴点 A 在线段 BC 的垂直平分线上. ∵DB = DC，∴点 D 也在线段 BC 的垂直平分线上. ∴直线 AD 是线段 BC 的垂直平分线.又点 E 在 AD 上，∴EB = EC.
6. 下列各命题都成立，写出它们的逆命题 . 这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行；
【教材P70习题15.1 第6题】
逆命题：两直线平行，同旁内角互补. 该逆命题成立.
（2）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
逆命题：如果两个实数的平方相等，那么它们相等. 该逆命题不成立.
逆命题：如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等.该逆命题成立.
（3）全等三角形的对应边相等 .
7. 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，作出它的一条对称轴 .
【教材P70习题15.1 第7题】
8. 如图，AD与BC相交于点O，OA = OC，∠A = ∠C，BE = DE. 求证：OE垂直平分BD.
【教材P70习题15.1 第8题】
证明：在△AOB 和△COD 中，
∠A =∠C， OA = OC，∠AOB = ∠COD，
∴△AOB≌△COD（ASA）.∴OB = OD. ∴点 O 在线段 BD 的垂直平分线上.∵BE = DE，∴点 E 也在线段 BD 的垂直平分线上.∴OE 是线段 BD 的垂直平分线.∴OE 垂直平分 BD.
9. 如图，分别以线段 a，c 为一直角边和斜边，作直角三角形 .
【教材P71习题15.1 第9题】
解：如图，△ABC就是所求作的直角三角形.
10. 如图，某地由于居民增多，要在公路 l 上增加一个公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？在图上标出它的位置 .
【教材P71习题15.1 第10题】
解：如图，这个公共汽车站应建在 A，B 连线的垂直平分线与公路 l 的交点 C 处.
11. 如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，对应线段 AB 和 A′B′所在的直线相交吗？另外两组对应线段所在的直线相交吗？如果相交，交点与对称轴 l 有什么关系？如果不相交，这组对应线段所在直线与对称轴 l 有什么关系？再找几个成轴对称的图形观察一下，你能发现什么规律？
【教材P71习题15.1 第11题】
解：对应线段 AB 和 A'B' 所在的直线相交，对应线段 BC 和 B'C' 所在的直线也相交，交点均在对称轴 l 上；对应线段 AC 和 A'C' 所在的直线不相交，且这组对应线段所在直线与对称轴 l 平行.
规律：两个图形关于某条直线对称，它们的对应线段所在直线如果相交，那么交点一定在这条对称轴上；如果不相交，对应线段所在直线重合或与对称轴平行.
12. 如图，电信部门要在 S 区修建一座电视信号发射塔 . 按照设计要求，发射塔与两个城镇 A，B 的距离相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也相等 . 发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置 .
【教材P71习题15.1 第12题】
解：发射塔应修建在 AB 的垂直平分线与 m 和 n 所夹锐角的平分线的交点处. 如图，点 P 即为符合条件的发射塔修建处.
13. 如图，在△ABC 中，边 AB，BC 的垂直平分线相交于点 P.
【教材P71习题15.1 第13题】
（1）求证 PA = PB = PC.（2）点 P 是否也在边 AC 的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？