初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质教学演示ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质教学演示ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了请同学们观看视频，全等形，△EDF，∠DAE，第2题，感受中考，第3题，第9题，全等三角形，基本性质等内容，欢迎下载使用。
情境导入：感知全等图形（5 分钟）​活动 1：观察与发现​展示图片：两片形状和大小完全相同的树叶、两个一模一样的三角形模具、边长相等的正方形。​提问引导：​这些图形有什么共同特征？​如何判断两个图形是否完全相同？​概念生成：​全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。​全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。​（二）探究全等三角形的对应关系（15 分钟）​1. 动态演示：全等变换的三种形式​平移全等：课件演示△ABC 沿水平方向平移得到△DEF，强调对应顶点（A→D，B→E，C→F）。​翻折全等：演示△ABC 沿直线 MN 翻折得到△A'B'C'，标注对应边（AB→A'B'，BC→B'C'）。​旋转全等：演示△ABC 绕点 O 旋转 180° 得到△A''B''C''，观察对应角（∠A→∠A''，∠B→∠B''）。​2. 对应关系的确定方法​方法 1：根据全等符号的对应顶点​若△ABC≌△DEF，则对应顶点为 A-D，B-E，C-F；对应边为 AB-DE，BC-EF，AC-DF；对应角为∠A-∠D，∠B-∠E，∠C-∠F。​方法 2：根据图形位置特征​最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角。​方法 3：动手操作验证​学生用全等三角形纸片进行平移、翻折、旋转，通过重合位置确定对应关系。​3. 符号语言与书写规范​强调：记两个三角形全等时，对应顶点的字母要写在对应的位置上（如△ABC≌△DEF，不能写成△ABC≌△DFE）。​（三）探索全等三角形的性质（10 分钟）​1. 猜想与验证​问题：全等三角形重合后，对应边和对应角有什么数量关系？​实验操作：​学生测量全等三角形纸片的对应边长度和对应角度数，记录数据。​小组交流发现：对应边长度相等，对应角度数相等。​2. 归纳性质​全等三角形的性质：​全等三角形的对应边相等；​全等三角形的对应角相等。​符号语言：若△ABC≌△DEF，则：​​AB=DE, BC=EF, AC=DF；∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F​3. 性质的初步应用
1.经历全等形、全等三角形概念的形成过程，理解全等三角形的概念，培养初步的抽象能力.2.能识别全等三角形中的对应边与对应角，理解全等三角形的性质，形成几何直观，发展推理能力.
一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”但是我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案，你能举几个例子吗？
请同学们取一张纸，将准备好的三角形纸板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，观察一下，得到的三角形与原三角形之间有什么关系呢？
1.请利用你手中的两个全等三角形，拼出位置不同的三组图形，并找出它们的对应边、对应角.2.请总结一下如何寻找全等三角形的对应边、对应角.
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
知识点1．全等形（重点）
注：(1)两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形的位置无关．(2)全等形的周长、面积分别相等，但周长和面积相等的两个图形不一定是全等形．
1.全等三角形的相关概念.（1）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（2）全等三角形的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
知识点2．全等三角形的概念和表示方法（难点）
2.全等三角形的表示方法.全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图，△ABC和△DEF全等，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点，记作△ABC≌△DEF.
3.全等三角形中对应元素的确定方法：（1）图形特征法：①最长边对最长边，最短边对最短边；②最大角对最大角，最小角对最小角.（2）位置关系法：①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边；②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边；③对应边的对角为对应角，两条对应边的夹角是对应角.（3）字母顺序法：根据书写规范的对应顶点确定对应边或对应角.
1.全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.2.符号语言：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF， BC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.3.全等三角形的其他性质：（1）全等三角形的周长相等.（2）全等三角形的面积相等.
知识点3．全等三角形的性质（重点）
【题型一】全等形的识别
例1： 下列各组的两个图形属于全等形的是（ ）变式：下列说法中，正确的有（ ）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③能够完全重合的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【题型二】全等三角形的概念及表示方法 例2：(1)如图，△ABC与△DEF全等，其中点A与点E，点B与点D，点C与点F是对应顶点，则对应边为AB与________，AC与________，BC与________，对应角为∠A与__________，∠B与________，∠C与________，△ABC≌________．
(2)如图，已知△ABC≌△ADE，则∠BAC的对应角为________，DE的对应边为________．
例3：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．
解：∠ADB＝∠CBD，∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB.
例5：如图，在△ABC中，点D，E在BC上，△ABE≌△ACD.(1)若BE＝6，DE＝2，求BC的长；(2)若∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．
解：(1)∵△ABE≌△ACD，BE＝6，∴CD＝BE＝6.∵BC＝CD＋BE－DE，DE＝2，∴BC＝6＋6－2＝10.
(2)∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD，即∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE＝30°.∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE＝75°，∴∠DAE＝75°－30°－30°＝15°
1. 下列图标中，不是由全等图形组合成的是( )
A. B. C. D.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
长对长，短对短，中对中
大角对大角，小角对小角