江西省宜春市2024-2025学年七年级上学期 数学期中联考试卷（含解析）

这是一份江西省宜春市2024-2025学年七年级上学期 数学期中联考试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．5的相反数是( )
A．B．C．D．
2．若把秀江的水位比警戒水位高0.2米，记作米，则比警戒水位低0.15米，记作（ ）米
A．B．C．D．
3．若，则的值是（ ）
A．6B．C．D．
4．下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ）
A．两条线段分别为，，总长为6
B．长方形的长，宽分别为，，周长为10
C．三角形的三边分别为，，，周长为12
D．圆柱底面积是，高为，体积为8
5．下列说法正确的是（ ）
①一定是负数；②单项式的次数是7；③用四舍五入法把精确到十分位是；④与是同类项；⑤在，7，，，0，24中，正分数只有1个
A．②③B．①②C．②⑤D．④⑤
6．如图，图①，图②，图③，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第8个“山”字中的棋子个数为（ ）颗
A．47B．44C．43D．42
二、填空题（本大题共6小题）
7．2024年10月30日，神州19号载人飞船与中国空间站组合体成功实现自主快速交会对接，3名航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽进驻空间站，与神舟十八号乘组顺利会师．中国空间位于距离地球上空约400000米处，其中数字400000用科学记数法可以表示为 ．
8．比较大小： ．（填“”，“”或“”）
9．我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值．若这个定值为尺（这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长约为10.5尺，则惊蛰当日日影长约为 尺（用含的式子表示）．
10．已知，则代数式的值为 ．
11．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：
，
．
按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是 ．
12．若多项式是一个关于、的五次三项式，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．计算：
(1)；
(2)．
15．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值.
16．如图，一个长方形的长和宽分别为和，长方形内，左右两边均是一个以为半径的扇形．
(1)用含和的式子表示图中阴影部分的面积；
(2)当，时，计算阴影部分的面积（结果保留）．
17．有一批试剂，每瓶标准剂量为400毫升，现抽取10瓶样品进行检测，超过标准剂量的部分用正数来表示，记录结果如下（单位：毫升）：，，，，，，，，，．
(1)这10瓶样品试剂的总剂量是多少？
(2)若要将试剂重新制作成标准剂量，则人工费为6元/毫升，则这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费多少元？
18．设、都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：；．
(1)求的值；
(2)求．
19．如图，点，分别对应数轴上的数，，且，满足，点是线段上一点，，点对应数轴上的数．
(1)________，________，________；
(2)点，分别从，同时出发，点以每秒2个单位向左运动，点以每秒1个单位的速度向右运动，若运动秒，则点表示的数是________；点表示的数是________；（用含的式子表示）
(3)在（2）的条件下，当点、运动5秒后，分别求出点、到点的距离．
20．根据以下素材，探索完成任务．
21．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码（数字在0到9之间）和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；
步骤3：计算与的和，即；
步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；
步骤5：计算与的差就是校验码，即．
请解答下列问题：
(1)若《数学文化》的图书码为，则“步骤3”中的的值为________，的值为________，的值为________，校验码的值为________；
(2)如图①，某图书码中的一位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？写出过程，并直接写出的值为________；
(3)如图②，某图书码中第三个数字和第五个数字分别为、，且是的4倍，则X可能的值为________．（请直接写出结果）
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据相反数的定义解答．
【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，
则5的相反数为-5，
故此题答案为D.
2．【答案】B
【分析】此题可根据题意直接进行求解．
【详解】解：比警戒水位低0.15米，记作米，
故此题答案为B．
3．【答案】C
【分析】正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故此题答案为C．
4．【答案】D
【分析】因此此题可根据“如果两个量的乘积一定时，则这两个量成反比例关系”进行求解即可．
【详解】解：由题意得：
A、，这两个量的和一定，故不符合反比例关系；
B、，这两个量的和一定，故不符合反比例关系；
C、，这两个量的积不是定值，故不符合反比例关系；
D、，这两个量的积一定，故符合反比例关系；
故此题答案为D．
5．【答案】A
【分析】求一个数的近似数，有理数的分类，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可判断④；单项式中所有字母指数之和为单项式的次数，据此可判断②；精确度十分位即对百分位上的数字进行四舍五入，据此可判断③；正分数是大于0的分数，据此可判断⑤；时，，据此可判断①．
【详解】解：①不一定是负数，例如时，，原说法错误；
②单项式的次数是7，原说法正确；
③用四舍五入法把精确到十分位是，原说法正确；
④与不是同类项，原说法错误；
⑤在，7，，，0，24中，正分数有，，共2个，原说法错误；
∴说法正确的有②③，
故此题答案为A．
6．【答案】B
【分析】观察可知后面一个图形比前面一个图形多5颗棋子，据此规律求解即可.
【详解】解：图①中棋子个数为颗，
图②中棋子个数为颗，
图③中棋子个数为颗，
图④中棋子个数为颗，
……，
以此类推，第n个“山”字中的棋子个数为颗，
∴第8个“山”字中的棋子个数为颗，
故此题答案为B.
7．【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：数字400000用科学记数法可以表示为
8．【答案】
【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可求解．
【详解】解：∵
∴
9．【答案】
【分析】此题可根据题意直接进行求解．
【详解】解：由题意得：惊蛰当日日影长约为尺
10．【答案】
【分析】把整理为，再把代入计算即可．
【详解】解：∵
∴
11．【答案】21
【分析】根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以20，21，22，23，24，再把所得结果相加即可得．
【详解】解：根据题意知，（10101）2=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=21
12．【答案】1或5/5或1
【分析】根据多项式的项数和次数的定义解答即可．
【详解】解：∵多项式是一个关于、的五次三项式，
∴，且或，
∴，且，或
∴或
13．【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）利用减法法则计算即可求出值；
（2）先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．
【详解】（1）解：
（2）解：
14．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据乘法分配律求解即可；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．【答案】2或﹣4．
【分析】先根据相反数及倒数的定义得到a-b=0，cd=1，再根据绝对值的性质得出m的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∵|m|=3，
∴m=±3，
∴当m=3时，原式=0-1+3=2；
当m=-3时，原式=0-1-3=-4．
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据阴影部分的面积，列式即可；
（2）把，代入到式子中计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：当，时
17．【答案】(1)这10瓶样品试剂的总剂量是毫升
(2)这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费元
【分析】（1）先计算10瓶样品试剂总的超出量（或减少量），再加上10瓶标准剂量的总剂量，即可求解；
（2）计算即可求解．
【详解】（1）解：，
（毫升），
答：这10瓶样品试剂的总剂量是毫升；
（2）解：
，
（元），
答：这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费元．
18．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据新定义进行计算求解即可；
（2）先根据新定义计算出，再计算出的结果即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
19．【答案】(1)
(2)；
(3)点P、Q到点C的距离分别为18和9
【分析】（1）根据非负性的性质求出a、b的值，进而求出的长，再求出的长即可求出c的值；
（2）根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（3）求出运动5秒后P、Q表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：由题意得，运动秒，则点表示的数是 ；点表示的数是，
（3）解：当时，；，
∴；，
∴点P、Q到点C的距离分别为18和9；
20．【答案】任务一：到商店甲购买，需付款元；到商店乙购买需付款元；任务二：当时，选择甲商家会更划算；任务三：方案为在甲店买40个书包，赠送40个笔记本，剩余60个笔记本则在乙店购买，所需费用为1470元
【分析】任务一：按照甲、乙商家给出的优惠方法可直接进行求解；
任务二：把分别代入任务一中的代数式，然后求解，进而问题可求解；
任务三：根据题意可分40个书包在甲商店买，另外60个笔记本在乙店购买即可得出最佳方案．
【详解】解：任务一：在商家甲中购买：（元）；
在商家乙中购买：（元）；
答：到商店甲购买，需付款元；到商店乙购买需付款元．
任务二：当时，则甲商家需付款（元）；
乙商家需付款（元）；
综上所述：当时，选择甲商家会更划算；
任务三：当时，我的购买方案为在甲店买40个书包，赠送40个笔记本，剩余60个笔记本则在乙店购买，所需费用为（元）．
21．【答案】(1)10；8；38；2
(2)，0
(3)3或8
【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解；
（2）根据特定的算法依次求出，，，，再根据为10的整数倍即可求解；
（3）由题意易得，，然后根据进行分类求解即可．
【详解】（1）解：∵《数学文化》的图书码为，
，，
∴“步骤3”中的c的值为，校验码的值为
（2）解：根据题意得：，，
，
，
∵d为10的整数倍，
，
故答案为：0；
（3）解：由题意得：，
∴，，
①当，时，则，所以，
∴；
②当，时，则，所以，
∴；
综上所述：X可能的值为3或8如何选择商品购买方案？
素材1
为进一步提高同学们的思想认识与觉悟，加强爱国主义教育，某校举办了“学党史，知党恩”知识竞赛活动，并决定购买书包40个，笔记本本用于表彰．已知书包定价30元/个，笔记本定价5元/本．商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案．
素材2
商店甲：买一个书包送一本笔记本；
素材3
商店乙：书包和笔记本都按定价的付款．
任务1
探究付款金额
请直接写出该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含的代数式表示）
任务2
探究购买方案
若时，试计算说明此时选择哪间商店购买较为合算？
任务3
确定购买方案
若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并把付款的金额算出来．