河北省保定市第十七中学2024-2025学年七年级上学期期中 数学试卷（含解析）

这是一份河北省保定市第十七中学2024-2025学年七年级上学期期中 数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的绝对值是（ ）
A．B．2024C．D．
2．中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）
A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线
3．年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，书写正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列几何体中，属于柱体的有（ ）个
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭、将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前3秒记为秒，则火箭发射点火后7秒记为（ ）秒．
A．B．−7C．D．
7．下列选项中的两项是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与3x
8．如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ）

A． B．
C． D．
9．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
11．下面说法：①a的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤数互为相反数，它们的积一定为负．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．下列说法正确的是（ ）
A．是单项式B．的系数是5
C．单项式的次数是4D．是五次三项式
13．驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买个驴肉火烧和个焖子火烧，则每个火烧的平均价格可表示为（ ）
A．B．C．D．
14．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
15．若多项式是关于，的三次三项式，则有理数的值为（ ）
A．B．1C．D．3
16．下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．B．
C．D．
17．已知的值是，则的值为（ ）
A．B．9C．7D．3
18．是数轴上一点表示的数，则的最小值是（ ）
A．1B．C．5D．
19．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．7
20．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．4D．8
二、填空题
21．比较大小： ．（填“”、“”或“”）
22．下列各数：、、、3、0，，其中非负整数的个数是 个．
23．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ．

24．若一个棱柱有十个顶点，则它有 个面；若所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 cm；
25．若单项式与的差是单项式，则的值是 ．
26．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则 ．
27．规定“ ”是一种运算符号，且，如，，那么
28．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第5个图形需要 根小木棒，第个图形需要 根小木棒，
三、解答题
29．计算与化简：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)先化简，再求值：，其中，．
30．用12个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，其中，小正方体的棱长为．
(1)请利用上面的网格画出从正面看和从上面看该几何体的形状图；
(2)图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是_________；
(3)小明用若干个相同的小正方体搭成了另一个几何体，结果发现从正面看和从上面看的形状图与刚才的完全一致，则小明所用的小正方体最多有_________块．
31．顺平桃，保定市顺平县特产，由于土质资源典型、气候条件特殊，具有香、艳、甜、洁等显著特点．2010年12月15日，原国家质检总局批准对“顺平桃”实施地理标志产品保护．现有20筐顺平桃，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)这20筐顺平桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)若顺平桃每千克售价10元，则这20筐顺平桃可卖多少元？
32．2024年7月14日全国跳绳联赛（河北保定站）在河北大学七一路体育馆圆满落幕，全国跳绳队伍齐聚保定，掀起了一股体育锻炼的热潮．为了调动学生们体育锻炼的积极性，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供、两种优惠方案：
方案：买一个篮球送一条跳绳；
方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球50个，跳绳条．
(1)若按方案购买，一共需付款_________元（用含的代数式表示）；若按方案购买，一共需付款_________元（用含的代数式表示）．
(2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
33．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达点，再向左移动3个单位长度到达点，然后再向右移动6个单位长度到达点．
(1)点对应的数是_________，点对应的数是_________点对应的数是_________．
(2)若将数轴折叠，使得B点与C点重合，则数表示的点与数_________表示的点重合；
(3)若点、同时分别从点、出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度移动，设移动时间为秒．
①若点向右移动，点向左移动，当它们相遇时，移动时间为_________秒；
②若点、点都向左移动，当它们相遇时，移动时间为_________秒；
③若点向左移动，点向右移动，则点表示的数是_________（含的式子表示），点表示的数是_________（含的式子表示），设把点到点距离记为，点到点距离记为，请问：的值是否会随着变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案：
1．B
【详解】解：，
故选：B．
2．A
【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面，
故选：A．
3．B
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：B．
4．D
【详解】解：选项A正确的书写是、
选项B的正确书写是
选项C的正确书写是，
选项D的书写正确．
故选：D．
5．C
【详解】解：①⑤是四棱柱，②是圆柱，③是三棱柱，④是圆锥，⑥是球，
∴属于柱体的有①②③⑤，共4个，
故选：C．
6．A
【详解】解；若火箭发射点火前3秒记为秒，则火箭发射点火后7秒记为秒，
故选：A．
7．D
【详解】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
根据同类项定义逐一判断，即得．
【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；
B、所含字母不相同，不是同类项；
C、相同字母的指数不相同，不是同类项；
D、符合同类项的定义，是同类项．
故选：D．
8．C
【详解】解：将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是长方形，
故选：C．
【点睛】本题考查的是长方体的截面图的判断，明确截面图的特点是解本题的关键．
9．D
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
10．B
【详解】解：整式有：，，，0，共计4个，，为分式；
故选：B．
11．C
【详解】解：①a的相反数是，故正确；
②只有符号不同的两个数互为相反数，故错误；
③的相反数是，故正确；
④一个数和它的相反数可能相等，这个数是0，故正确；
⑤数互为相反数，若两个数都是0则乘积为0，故它们的积不一定为负，故错误．
故选：C
12．C
【详解】A． 是多项式，故本选项错误；
B． 的系数是，故本选项错误；
C． 单项式的次数是3＋1=4，故本选项正确；
D． 中，最高次项的次数为3＋2＋1=6，该多项式是由4个单项式组成，是六次四项式，故本选项错误．
故选C．
13．C
【详解】∵驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧，
∴购买个驴肉火烧需要元，个焖子火烧需要元，
∴共需要元，
∴每个火烧的平均价格为元．
故选：C．
14．B
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
15．A
【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次三项式，
∴，
∴．
故选：A．
16．C
【详解】解：图中阴影部分的面积是或或，
即只有选项C符合题意，选项A、选项B、选项D都不符合题意．
故选：C．
17．B
【详解】解：∵的值是，
∴
故选：B．
18．C
【详解】解：当时，
，
代数式的值随x的增大而减小，
当时，
，
当时，
，
代数式的值随x的增大而增大，当时，代数式的值为5，
则的最小值是5，
故选：C．
19．D
【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴如图可得：
即．
故选D．
20．C
【详解】解∶ 开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
……，
∴从第3次开始，每3次一个循环，
∵，
∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4；
故选∶C．
21．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，
故答案为：．
22．2
【详解】解：，
非负整数是指大于等于0的整数，则非负数有0，3共2个．
故答案为：2．
23．−7
【详解】解：根据题意得：，
，
故答案为：−7．
24．
【详解】解：一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是五棱柱，
∴底面是五边形，有个侧面，
∴共有个面
所有侧棱长的和为，
∴每条侧棱长为：，
故答案为：，．
25．2
【详解】解：由题意可得与是同类项，
∴m−1＝3，n＝2，
解得：m＝4，
∴m−n＝4−2＝2，
故答案为：2．
26．/
【详解】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置可以确定且，
∴，．
∴原式．
故答案为：
27．
【详解】解：根据可得．
故答案为：．
28． 37 /
【详解】解：∵第个图形中木棒的根数为：，
第个图形中木棒的根数为：，
第个图形中木棒的根数为：，
…，
∴第5个图形中木棒的根数为：，
∴第n图形中木棒的根数为：，
故答案为：37，．
29．(1)1
(2)17
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)，
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
，
∵，，
∴原式．
30．(1)见解析
(2)40
(3)16
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：
∴图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是；
（3）解：如图所示，每个位置最多的情形如下，
∴小明所用的小正方体最多有块．
31．(1)最重的一筐比最轻的一筐重千克
(2)这20筐顺平桃可卖元
【详解】（1）解：由题知，（千克），
答：最重的一筐比最轻的一筐重千克；
（2）解：由题知，
总质量为
（千克），
（元），
答：这20筐顺平桃可卖元．
32．(1)
(2)购买150根跳绳时，A种方案较为合算
(3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元
【详解】（1）解：A方案购买可列式：元；
按B方案购买可列式：元；
故答案为：；
（2）由（1）可知，
当，A种方案付款金额（元），
当，B种方案付款金额（元），
；
答：购买150根跳绳时，A种方案较为合算．
（3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款：
（元）；
∵，
∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元．
33．(1)1，，4
(2)1，3
(3)①2；②6；③，，的值是定值，值为3．
【详解】（1）解：一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达A点，
点对应的数是，
再向左移动3个单位长度到达B点，
点对应的数是，
然后向右移动6个单位长度到达C点，
点对应的数是，
故答案为：1，，4；
（2）解：若将数轴折叠，使得B点与C点重合，则对折点表示的数为，
则数表示的点与数表示的点重合；
故答案为：1，3；
（3）解：①，
，
；
故答案为：2；
②，
，
；
故答案为：6；
③点P向左移动，则点P表示的数是，
点Q向右移动，则点Q表示的数是，
，，
，
的值是定值，值为3．
故答案为：，．
与标准质量的差值（单位：千克）
−2
筐数