河北省廊坊市广阳区廊坊市第六中学2023-2024学年七年级上学期期中 数学试题（含解析）

这是一份河北省廊坊市广阳区廊坊市第六中学2023-2024学年七年级上学期期中 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的结果是（ ）
A．2023B．C．D．
2．可以与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．长城的总长用科学记数法表示约为米，则它的原数为（ ）
A．670000米B．6700000米C．67000000米D．670000000米
4．关于多项式的说法正确的是（ ）
A．次数是3B．项数是3C．二次项系数是D．常数项是5
5．若的计算结果为负数，则□内的运算符号不可能是（ ）
A．＋B．－C．×D．÷
6．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由 ，得
7．计算（ ）
A．B．3C．D．1
8．已知，若A比B小1，则x的值为（ ）
A．2B． C．3D．
9．下列式子计算结果和相等的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，嘉嘉和淇淇在做数学游戏，设淇淇想的数是，嘉嘉猜中的结果是，则（ ）
A．1B．C．3D．
11．某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了（ ）
A．5B．6C．7D．8
12．下列是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中M，N是两个关于x的二项式．甲、乙、丙分别给出了M，N，P，其中正确的是（ ）
甲：M是；乙：N是；丙：P是
A．只有甲、乙B．只有乙C．只有丙D．只有乙、丙
13．按照如图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是（ ）
A．1B．C．D．
14．图是小明的作业，则他的得分为（ ）
A．4分B．6分C．8分D．10分
15．如图，在数轴上点所表示的数分别为，，，且点A与点的距离小于点与点的距离，则下列说法正确的有（ ）
①；②；③．

A．0个B．1个C．2个D．3个
16．一个三位数个位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字是个位数字与百位数字的和，将个位数字与十位数字调换组成新三位数，关于结论I，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论I：原三位数一定是11的倍数；
结论Ⅱ：原三位数与新三位数的差与a的取值无关
A．I和Ⅱ都对B．只有I对C．只有Ⅱ对D．I和Ⅱ都错
二、填空题（本大题共3小题）
17．比较大小： （填“”、“”或“”）
18．已知甲、乙两种书的售价分别为12元/本、20元/本，现购买a本甲书和b本乙书，共付款W元．
（1） （用含a，b的式子表示）
（2）若，则W的值为 ．
19．有一电脑数学游戏：每按一次A键，屏幕上的数字加上3；每按一次B键，屏幕上的数字乘；每按一次C键，屏幕上的数字除以4．已知屏幕上的初始数字为．例如：若按键顺序为，则屏幕上显示的数字为．
（1）若连按两次按键（A，B，C键不重复按）后，屏幕上显示的数字最大，则按键顺序为 ；
（2）若按键顺序为…，依照这样的按键规律，按了2023次后，屏幕上显示的数字是 ．
三、解答题（本大题共7小题）
20．计算下列各小题．
(1)
(2)
(3)
21．用方程解决下列问题．
(1)甲数是，比乙数的2倍少，求乙数；
(2)某数与8的差等于该数的相反数的一半
22．下面是小明不小心被撕毁的整式化简的作业，小明询问同学后，得知该整式化简后的结果为．

(1)求被撕掉的多项式；
(2)若，为的相反数，求被撕掉的多项式的值．
23．规定一种新运算：．如．
(1)求的值；
(2)若的值与x的取值无关，求有理数k的值．
24．某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表所示（运进用正数表示，运出用负数表示），表中有个数据不小心被覆盖．已知被覆盖的数是运进的吨数，且比其中一次运出吨数的最大值多1吨．
(1)被覆盖的数为________；
(2)求冷库该天的冷冻食品的质量相比原来增加或减少了多少吨？
(3)若运进每吨冷冻食品费用为500元，运出每吨冷冻食品费用为800元．求冷库该天的运送总费用．
25．如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形．
(1)请观察图形，并填写下列表格；
(2)第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有多少个？
(3)第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多多少个？（用含n的式子表示）
26．如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为．
(1)若数轴的1个单位长度为．
①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度；
②求点A，B，C所表示的数的和；
(2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，．
①求x的值；
②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；
③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：，
故此题答案为B．
【关键点拨】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键在于熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2．【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项，根据如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，逐项判断即可得到答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．
【详解】解：可以与合并的是，
故此题答案为：C．
3．【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．本题根据已知科学记数法的结果再判断原数，先确定原数的整数数位即可．
【详解】解：米对应的原数为6700000米，
故此题答案为B
4．【答案】C
【分析】此题主要考查了多项式，解题的关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【详解】解：多项式的次数是4，项数是4，二次项系数是，常数项是，
故C选项正确，
故此题答案为C．
5．【答案】B
【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的加减法，乘除运算计算出结果，即可判断．
【详解】解：，故此题答案为项A不符合题意；
，故此题答案为项B符合题意；
，故此题答案为项C不符合题意；
，故此题答案为项D不符合题意；
故此题答案为：B．
6．【答案】D
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等，逐一判断即可
【详解】A、由，得：，不符合题意；
B、由，得：，不符合题意；
C、由，得，不符合题意；
D、由，得，符合题意．
故此题答案为：D．
【关键点拨】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
7．【答案】B
【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，本题先分别计算分子的乘法，分母的加法，最后计算除法运算即可．
【详解】解：，
故此题答案为B
8．【答案】A
【分析】根据A比B小，即可列方程，解方程求得的值．
【详解】解：，，A比B小，
，
解得．
故此题答案为：A．
【关键点拨】本题考查了解一元一次方程，正确的解方程是解题的关键．
9．【答案】C
【分析】将各个式子进行计算，再对计算结果进行比较即可得出答案．
【详解】解：，，，，，
下列式子计算结果和相等的是，
故此题答案为：C．
【关键点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．【答案】B
【分析】根据列代数式计算判断即可．
【详解】设淇淇想的数是，
则根据题意，得，
故，
故此题答案为B．
【关键点拨】本题考查了列代数式，正确列出代数式，并正确化简计算是解题的关键．
11．【答案】A
【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】把代入方程得：，
，
，
，
故此题答案为：A．
【关键点拨】本题考查了解一元一次方程，设出未知数，把代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．
12．【答案】D
【分析】本题考查整式的加减，根据去括号法则，合并同类项法则，进行计算，判断即可．
【详解】解：∵，
∴M是；N是；P是；
故正确的是乙、丙；
故此题答案为D．
13．【答案】C
【分析】本题考查的是程序框图与含乘方的有理数的混合运算，理解题意，准确的计算是解本题的关键；本题先把代入计算可得结果为1，再把1代入再计算即可得到输出的数．
【详解】解：输入的数是4，则输出的数是：
，
∴
，
∴输出的是，
故此题答案为C
14．【答案】B
【分析】本题考查了单项式，倒数，近似数，有理数的大小比较以及绝对值的性质，解题的关键是利用相应的基本知识逐个判断，注意判断正确才能得分．
【详解】解：①2是单项式，故正确，判断正确；
②倒数等于本身的数有1和，故错误，判断正确；
③将精确到百分位的近似数是，故错误，判断错误；
④a不一定比大，故错误，判断错误；
⑤或，是非正数，故正确，判断正确；
∴做的正确的有3个，得分为6，
故此题答案为B．
15．【答案】C
【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的正负、数轴上两点之间的距离，根据题意得出点A与点的距离为，点与点的距离为，从而得出，，，再逐项判断即可得到答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：
点A与点的距离为：，点与点的距离为：，
，，
，
，故①正确，符合题意；
点与点的距离小于点与点的距离，
，
，，故②正确，符合题意；
，故③错误，不符合题意；
综上所述，正确的是①②，共2个，
故此题答案为：C．
16．【答案】A
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是分别表示出原三位数和新三位数并化简变形，可判断结论I；再计算原三位数与新三位数的差，根据结果即可判断结论Ⅱ．
【详解】解：由题意可得：
原三位数为：；
，故原三位数一定是11的倍数，结论I正确；
新三位数为：，
故原三位数与新三位数的差与a的取值无关，结论Ⅱ正确．
故此题答案为A．
17．【答案】
【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故此题答案为：．
【关键点拨】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
18．【答案】 44
【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，非负数的性质，解题的关键是：
（1）用甲书的总价加上乙数的总价即可；
（2）根据绝对值和偶次方的非负性求出a，b的值，代入计算即可．
【详解】解：（1）由题意可得：，
故此题答案为：；
（2）∵，
∴，，
∴，，
∴，
故此题答案为：44．
19．【答案】 B→A 2
【分析】本题考查的是有理数的加减乘除运算，有理数的大小比较，数字类的规律探究，掌握探究的方法是解本题的关键；
（1）按2次后的结果最大，先保证第一次按键后的结果为正数且最大，可得先按B键，再按A键即可；
（2）先计算前几次按键的结果，可得每按键3次循环，从而可得答案．
【详解】解：（1）屏幕上的初始数字为，
连按两次按键（A，B，C键不重复按）后，屏幕上显示的数字最大，则先按B健为：
，
再按A键可得：；
（2）按A键：，
B：，
C：，
A：，，
∴每按键3次循环，
∵，
∴按了2023次后，屏幕上显示的数字是；
故此题答案为：，
20．【答案】(1)0
(2)
(3)
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是：
（1）先调整顺序，再算加减法；
（2）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算；
（3）先算乘方，再算乘除法．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
21．【答案】(1)2
(2)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是：
（1）设乙数为，根据甲数比乙数的2倍少列出方程，求解即可；
（2）根据题目的文字叙述即可列出方程，解之即可．
【详解】（1）解：设乙数为x，
则，
解得：，
∴乙数为2；
（2）设这个数为x，
则，
解得：，
∴这个数为．
22．【答案】(1)被撕掉的多项式为
(2)被撕掉的多项式的值为
【分析】本题考查了整式的化简求值；
（1）根据题意计算，即可求解；
（2）将，，代入（1）中化简结果，进行计算即可求解．
【详解】（1）解：被撕掉的多项式为；
（2）解：由题意可得，当，时，
．
23．【答案】(1)
(2)4
【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，解题的关键是：
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算，化为，根据值与x的取值无关，得出，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）
∵值与x的取值无关，
∴，
∴．
24．【答案】(1)
(2)增加了2吨
(3)元
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用，解题的关键是：
（1）根据运进为正，且比运出的吨数最大值多1吨可得结果；
（2）将表格中的所有数据，结合次数相加即可；
（3）用运进的总吨数乘以500，加上运出的吨数乘以800即可．
【详解】（1）解：∵被覆盖的数是运进的吨数，且比其中一次运出吨数的最大值多1吨，
∴被覆盖的数是，
故此题答案为：；
（2）
；
∴相比原来增加了2吨；
（3）
∴冷库该天的运送总费用为16600元．
25．【答案】(1)，7，10，
(2)第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有807个
(3)第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多个
【分析】本题考查了图形的变化规律，仔细观察图形，总结出一般变化规律是解题的关键．
（1）根据图形，得出结论，灰色方块每次增加5个，白色方块每次增加3个，分别算出各个数据即可；
（2）根据（1）中的规律，分别算出第100个图形中的灰色方块数和第102个图形中的白色方块数，再相加即可；
（3）根据（1）中的规律，第个图形中的灰色方块数和第个图形中的白色方块数，再相减即可．
【详解】（1）解：根据题意可得：
第2个图形中白色方块数为（个），
第3个图形中白色方块数为（个），
第n个图形中灰色方块数为：个，白色方块数为个，
故此题答案为：，7，10，；
（2）解：第100个图形中的灰色方块有（个），
第102个图形中的白色方块有（个）．
（个）．
答：第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有807个；
（3）解：第个图形中的灰色方块有个，
第个图形中的白色方块有（个），
（个）．
答：第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多个．
26．【答案】(1)①，215；②175
(2)①；②或；③4
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是：
（1）①根据两点之间的距离直接列式计算；②将所得三个数相加即可；
（2）①首先根据已知判断出数轴的1个单位长度为，再推出A在B的左边且相距10个单位长度，即可得解；②求出A、C相距220个单位长度，进一步可得A、D的距离110个单位长度，即可得解；③求出B、C的距离，再结合最大刻度为，求出，即可得到k的最小整数值．
【详解】（1）解：①∵点A与点B的距离为，
∴；
点A与点C的距离为单位长度；
②，
即点A，B，C所表示的数的和为175；
（2）①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，，
∴数轴的1个单位长度为，
∴当刻度尺上时，代表数轴上2个单位长度，
∴B表示，A在B的左边且相距，
则A在B的左边且相距10个单位长度，
则；
∵A表示的数为，C表示的数为200，
则A、C相距220个单位长度，即，
∴A、D的距离为，即110个单位长度，
∴D所表示的数为或；
B表示的数为，C表示的数为200，
则B、C的距离为，
∴，
∵要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，
∴，即k的最小整数值为4．
淇淇，你在心里想一个数，不说出来．

把想好的这个数减去4，把所得的差乘2，然后再加7，最后再减去所想数的2倍，得到一个结果．

无论你心里想的是几，我都能猜中刚才的结果．

例 先去括号，再合并同类项：
解：原式．
判断题（每题2分，正确打√，错误打×）．
①2是单项式．（√）
②倒数等于本身的数只有1．（×）
③将精确到百分位的近似数是．（√）
④a比大．（√）
⑤是非正数．（√）
进出食品的质量（单位：吨）
3
2
进出次数
3
1
3
2
2
图形标号
第1个
第2个
第3个
…
第n个
灰色方块的个数
5
10
15
…
______
白色方块的个数
4
______
______
…
______