2024-2025学年江西省赣州市章贡区七年级（上）期末数学试卷 （含解析）

这是一份2024-2025学年江西省赣州市章贡区七年级（上）期末数学试卷 （含解析），共20页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字，95亿人次．将数“2等内容，欢迎下载使用。
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．实数的相反数是
A．B．2C．D．
2．如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是
A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱
3．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
4．已知是关于的方程：的解，那么的值是
A．B．C．D．
5．如图，，点为线段的中点，已知，且，则的长为
A．9B．12C．15D．18
6．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十一烷的化学式为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7．据报道，2024年五一假期全国国内旅游出游合计2.95亿人次．将数“2.95亿”用科学记数法表示为 ．
8．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ．
9．若与的和为单项式，则 ．
10．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文如下：“今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？”设共有辆车，根据题意，可列一元一次方程为 ．
11．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简： ．
12．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点顺时针旋转一个角度，（如图，在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，求的值．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：；
（2）如图，，平分，且，求度数．
14．小丽做作业时解一元一次方程的步骤如下：
解：去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项，得第三步
合并同类项，得第四步
系数化为1，得第五步
（1）去分母的依据是 ；小丽的解答过程正确吗？答： “正确”或“不正确” ．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是第 步．（填序号）
（2）请写出正确的解答过程．
15．从前面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出从不同方向看到几何体的平面图形．
16．先化简，再求值：，其中是最大的负整数．
17．如图所示长方形，在边上有一点，边上有一点．
（1）根据图中尺寸大小，的长度为 （用含的式子表示）；
（2）根据图中尺寸大小，求阴影部分的面积（用含的式子表示）．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．我们定义一种新运算：．例如：．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：
（1）求每个款书包和款书包的进价；
（2）在信息二中，款书包实际销售时打多少折出售？
20．数学课上，李老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有，，，四点，线段，点为线段的中点，点在直线上，，请补全图形，并求的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，因为线段，点为线段的中点，
所以① ② ．
因为，
所以③ ．
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在点的左边，事实上，点还可以在点的④ ．
完成以下问题：
（1）请完成以上的填空；
（2）根据小斌的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？爱动脑筋的小聪同学这样来解：原式．
我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得．
【方法运用】
（1）若，则的值为 ；
（2）若，，求的值；
【类比迁移】
（3），两地相距60千米，甲、乙两人同时从，两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？
22．已知是过点的一条射线，，分别平分，．
（1）当射线在的内部时，
①如图①，若，则 ；
②如图②，若，求的度数（用含的式子表示）；
（2）当射线在的外部时，，请借助备用图探究的度数是 （直接写出答案）．
六、解答题（本大题共12分）
23．综合探究
【课本再现】在数轴上，点、分别表示数，，点，之间的距离就是，中较大的数减去较小的数的差．如图1，我们有距离：，，．
【知识应用】
（1）如图1，是数轴上一点．若、两点间的距离，则点表示的数为 ；
（2）如图2，已知数轴上有、两点，分别表示的数为，8，若点从点出发以每秒2个单位的速度向右运动，点从点出发以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．
①当时，此时 ；
②用含的代数式表示：运动秒后，点所在位置的点表示的数为 ；点所在位置的点表示的数为 ；
【延伸探究】
（3）在（2）的条件下：
①求当为何值时，使得；
②在运动的过程中，点、、中恰有一点是另外两点连接所得线段的中点，请直接写出的值 ．
参考答案
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1．实数的相反数是
A．B．2C．D．
解：的相反数是2．
故选：．
2．如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是
A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱
解：根据展开图可得：该几何体为圆锥，
故选：．
3．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
解：对于，，故正确；
对于，，故错误；
对于，，故错误；
对于，，故错误；
故选：．
4．已知是关于的方程：的解，那么的值是
A．B．C．D．
解：将代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故选：．
5．如图，，点为线段的中点，已知，且，则的长为
A．9B．12C．15D．18
解：，，
，
，
．
故选：．
6．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十一烷的化学式为
A．B．C．D．
解：由题知，
因为甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，，
所以烷的化学式可表示为为大于10的整数）．
当时，
十一烷的化学式为．
故选：．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7．据报道，2024年五一假期全国国内旅游出游合计2.95亿人次．将数“2.95亿”用科学记数法表示为 ．
解：2.95亿．
故答案为：．
8．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为 3 ．
解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，
，，，
．
故答案为：3．
9．若与的和为单项式，则 2 ．
解：由同类项的定义可知，，
解得，，
．
故答案为：2．
10．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文如下：“今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？”设共有辆车，根据题意，可列一元一次方程为 ．
解：根据题意得：．
故答案为：．
11．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简： ．
解：由数轴得，，
，，
．
故答案为：．
12．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点顺时针旋转一个角度，（如图，在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，求的值．
解：①当在左边且平分时，
，，
；
②当在右边且平分时，
，
，
，
，
；
③当在右边且平分时，
，
，
，
综上所述的值为或或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：；
（2）如图，，平分，且，求度数．
解：（1）
；
（2）平分，且，
，
，
．
14．小丽做作业时解一元一次方程的步骤如下：
解：去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项，得第三步
合并同类项，得第四步
系数化为1，得第五步
（1）去分母的依据是 等式的基本性质2 ；小丽的解答过程正确吗？答： “正确”或“不正确” ．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是第 步．（填序号）
（2）请写出正确的解答过程．
解：（1）去分母的依据是等式的基本性质 2，小丽的解答不正确，她解答的过程中最早出现错误的步骤是第一步．
故答案为：等式的基本性质2，不正确，一．
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
15．从前面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出从不同方向看到几何体的平面图形．
解：如图所示．
16．先化简，再求值：，其中是最大的负整数．
解：原式
；
是最大的负整数，
，
原式．
17．如图所示长方形，在边上有一点，边上有一点．
（1）根据图中尺寸大小，的长度为 （用含的式子表示）；
（2）根据图中尺寸大小，求阴影部分的面积（用含的式子表示）．
解：（1）；
故答案为：．
（2）
，
即阴影部分的面积为．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．我们定义一种新运算：．例如：．
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）
；
（2）
．
19．2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：
（1）求每个款书包和款书包的进价；
（2）在信息二中，款书包实际销售时打多少折出售？
解：（1）设每个款书包的进价是元，则每个款书包的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
（元．
答：每个款书包的进价是50元，每个款书包的进价是60元；
（2）设款书包实际销售时打折出售，
根据题意得：，
解得：．
答：款书包实际销售时打八折出售．
20．数学课上，李老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有，，，四点，线段，点为线段的中点，点在直线上，，请补全图形，并求的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，因为线段，点为线段的中点，
所以① ② ．
因为，
所以③ ．
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在点的左边，事实上，点还可以在点的④ ．
完成以下问题：
（1）请完成以上的填空；
（2）根据小斌的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度．
解：（1）解：如图2，因为线段，点为线段的中点，
所以．
因为，
所以．
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在点的左边，事实上，点还可以在点的右边，
故答案为：，3，1，右边；
（2）如图3，此时，
因此或．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？爱动脑筋的小聪同学这样来解：原式．
我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得．
【方法运用】
（1）若，则的值为 7 ；
（2）若，，求的值；
【类比迁移】
（3），两地相距60千米，甲、乙两人同时从，两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？
解：（1），
，
故答案为：7；
（2），，
；
（3）由题意得，
则，
若相遇前两人相距20千米时，
（小时），
若相遇后两人相距20千米时，
（小时），
即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米．
22．已知是过点的一条射线，，分别平分，．
（1）当射线在的内部时，
①如图①，若，则 ；
②如图②，若，求的度数（用含的式子表示）；
（2）当射线在的外部时，，请借助备用图探究的度数是 （直接写出答案）．
解：（1）①，分别平分，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
②由①知，
，
，
即的度数为；
（2）射线在的外部分两种情况，如图③，
，分别平分，，
，，
，
，
，
，
，
，
如图④，
，
，
，
，
，
，
即的度数为或．
故答案为：或．
六、解答题（本大题共12分）
23．综合探究
【课本再现】在数轴上，点、分别表示数，，点，之间的距离就是，中较大的数减去较小的数的差．如图1，我们有距离：，，．
【知识应用】
（1）如图1，是数轴上一点．若、两点间的距离，则点表示的数为 6或 ；
（2）如图2，已知数轴上有、两点，分别表示的数为，8，若点从点出发以每秒2个单位的速度向右运动，点从点出发以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．
①当时，此时 ；
②用含的代数式表示：运动秒后，点所在位置的点表示的数为 ；点所在位置的点表示的数为 ；
【延伸探究】
（3）在（2）的条件下：
①求当为何值时，使得；
②在运动的过程中，点、、中恰有一点是另外两点连接所得线段的中点，请直接写出的值 ．
解：（1）由数轴可知点所表示的数为，
，
当在右边时，点所表示的数为，
当在左边时，点所表示的数为，
点所表示的数为6或，
故答案为：6或；
（2）①当时，点表示的数为，点表示的数为，
，
故答案为：12；
②运动秒后，点所在位置的点表示的数为，点所在位置的点表示的数为，
故答案为：；；
（3）①当在左边时，则，
，
又，
，
解得，
当在右边时，则，
，
解得，
综上所述，为3或9时，使得；
②当是，的中点时，则，
解得，
当是，的中点时，则，
解得，
当是，的中点时，则，
解得，
综上所述，的值为2或或，
故答案为：2或或．
信息一
信息二
商场从厂家购进、两款书包，其中款书包7个，款书包5个，共付款650元，已知每个款书包的进价比每个款书包贵10元．
商场将款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个款书包仍可获利．
信息一
信息二
商场从厂家购进、两款书包，其中款书包7个，款书包5个，共付款650元，已知每个款书包的进价比每个款书包贵10元．
商场将款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个款书包仍可获利．