江西省吉安市八校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份江西省吉安市八校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 从三个不同方向看分别是下列三个图形的物体是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：A、从上面看不满足题意，不符合题意；
B、从正面看不满足题意，不符合题意；
C、符合题意；
D、从正面看不满足题意，不符合题意，
故选：C．
2. 如图，数轴上表示数a的点如图所示，则a，，按照从小到大的顺序排列是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：由数轴可知，,且，
∴数在数轴上位置如图所示：
由数轴可知.
故选：B．
3. 如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ）
A B.
C. D.
答案：D
解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6，
则，
故选：D．
4. 如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（ ）
A. 的方向是南偏西25°B. 的方向是北偏西15°
C. 的方向是北偏东35°D. 的方向是东南方向
答案：C
解：由图中的各个方向角可知，
的方向是南偏西25°，因此选项A不符合题意；
的方向是北偏西，因此选项B 不符合题意；
的方向是北偏东，因此选项C符合题意；
OD的方向为南偏东45°，即东南方向，因此选项D不符合题意；
故选：C．
5. 对方程＝﹣1﹣进行去分母，正确的是（ ）
A. 4(7x﹣5)＝﹣1﹣3(5x﹣1)B. 3(7x﹣5)＝﹣12﹣4(5x﹣1)
C. 4(7x﹣5)＝﹣12+3(5x﹣1)D. 4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)
答案：D
＝﹣1﹣
方程两边同乘以12，得：4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)，
故选：D．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 方程的解为
答案：A
解：A选项：，故A选项正确；
B选项：，故B选项错误；
C选项：，，故C选项错误；
D选项：方程的解为，故D选项错误．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：），那么这种牛奶包装盒的体积是______（包装材料厚度不计）
答案：224000
解：包装盒的底面积为40×70=2800mm2，包装盒的高为80mm，
这种牛奶包装盒的体积是2800×80=224000．
故答案为224000．
8. 高度每增加1千米，气温就下降，现在地面气温是，则7千米高空的气温______．
答案：
解：由题意得7千米高空的气温是，
故答案为：．
9. 如果5akb与-4a2b是同类项，那么5akb+（-4a2b）=_______．
答案：a2b
∵5akb与-4a2b是同类项，
∴k=2，
∴5akb+（-4a2b）=5a2b-4a2b=a2b.
故答案为a2b．
10. 小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为________．
答案：
解：由题意得：是方程的解
则，
解得，
因此，原方程为
解得
故答案为：．
11. 以下说法：①棱柱的上、下底面的形状和大小完全相同；②数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远；③，，都是整式；④到线段两端点距离相等的点是线段的中点；⑤若，则．其中正确的是______．（填序号）
答案：①②③
解：①棱柱的上、下底面的形状和大小完全相同，故正确；
②数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远，故正确；
③，，都是整式，故正确；
④到线段两端点距离相等的点是线段垂直平分线上的点，故原说法错误；
⑤若，当时，则，故原说法错误．
故答案为：①②③．
12. 如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为______．

答案：或或
解：∵图中数轴的单位长度为，
∴，
①如图，当点靠近点时，
∵原点为的四等分点，
∴，
∴点代表的数为；

②如图，当点恰好是线段的中点时，
∵原点为的四等分点，
∴，
∴点代表的数为；

③如图，当点靠近点时，
∵原点为的四等分点，
∴，
∴点代表的数为；

综上所述，点代表的数为或或，
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 解决下面问题：
（1）计算；
（2）解方程．
答案：（1）6 （2）
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
移项：，
合并：，
系数化1：，
移项：，即．
14. 补全解题过程．已知：如图，点是线段上一点，点是线段的中点，，．求线段的长度．
解：∵，（已知），∴_____________；
∵点是线段的中点（已知），∴____________（线段中点的定义）
∵，∴____________．
答案：；；；；；．
解：因为，（已知），
所以．
因为点是线段的中点（已知），
所以（线段中点的定义），
因为，
所以．
故答案为：；；；；；．．
15. 下面是小超解方程的过程．
按要求完成下面的问题：
（1）上述解方程第一步变形的依据是________；
（2）小超从第______步开始出现错误，请你完整写出正确的解答过程．
答案：（1）等式的性质2；
（2）三；过程详见解析
【小问1详解】
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
两边都乘以4是根据等式的性质2，
故答案为：等式的性质2；
【小问2详解】
第三步去掉分母后分子没加括号，故从第三步开始出现错误，
．
故答案为：三．
16. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
答案：（1）王先生最后能回到出发点1楼；
（2）度
【小问1详解】
解：
，
∴王先生最后能回到出发点1楼；
【小问2详解】
解：王先生走过的路程是
，
他办事时电梯需要耗电（度．
答：他办事时电梯需要耗电度．
17. 已知有理数、、满足、、，且
（1）在数轴上将、、三个数填在相应的括号中．
（2）化简：．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
解：如图，
【小问2详解】
解：、、，
，，，
．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，为线段上一点，为线段的中点．
（1）若，，求线段的长．
（2）延长到点，使．在图中完成作图，并写出图中所有相等的线段．（除外）
答案：（1）4 （2），，
【小问1详解】
解：，，
，
为线段的中点，
，
．
【小问2详解】
如图，
为线段的中点，
，
，，
即，，
图中相等的线段有：，，．
19. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是______；
（2）已知，求的值；
拓广探索：
（3）已知，，，求的值．
答案：（1）
（2）
（3）7
【小问1详解】
解：
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴
；
【小问3详解】
解：
，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
即．
20. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ．
（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ．
答案：（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°
解：（1）由题意，
；
；
故答案为：57°，147°．
（2）∠ACB＝180°－∠DCE，
理由如下：
∵ ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，
∴ ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD
＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE
＝180°－∠DCE．
（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°．
理由如下：
∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，
又∵∠DAC=∠EAB=60°，
∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．
故答案为：∠DAB+∠CAE=120°．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 居民生活中使用天然气实行阶梯式计价，用户每月用气量在20立方米及以内的为第一级基数，按一级用气价格收取；超过20立方米且不超过30立方米的部分为第二级气量基数，按一级用气价格的1.5倍收取：超过30立方米的部分为第三级气量基数，按一级用气价格的1.8倍收取．为节约用气量，小明记录了1－7月份他家每月1号的气表读数．
（1）直接写出小明家1月份的用气量____________立方米及1－6月平均每月用气量为_______立方米．
（2）已知小明家2月份的气费为36元，试求他家6月份需交气费多少元？
（3）7月份放暑假后，小明的爷爷、奶奶及表哥来到家里和小明一起生活，并多次请客，用气量明显增加，比6月份多用气12立方米，试求小明家7月份需交纳气费多少元？
答案：（1）；；（2）元；（3）元
（1）由表格数据可得：小明家月份的用气量为立方米；
月份平均每月的用气量为：立方米
故答案为：；
（2）小明家月份的气费为元，月份的气费量为：
一级用气价格为：（元/立方米）
月份的用气量为立方米，气量超过立方米且不超过立方米的部分按第二级气量基数，超出部分按一级用气价格的倍收取
月份小明家需交气费为：元
（3）小明家月份的用气量为：立方米，月份的用气量比月份的多立方米
月份的用气量为：立方米
气量超过立方米且不超过立方米的部分为第二级气量基数，超出部分按一级用气价格的倍收取，用气量超过立方米的部分为第三级气量基数，按一级用气价格的倍收取费用
月份小明家需交气费为：元
22 综合与探究
特例感知：（1）如图1，线段，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．
①若，则线段DE的长为________cm．
②设，则线段DE的长为________cm．
知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，OC是内部的一条射线，射线OM平分，射线ON平分，求的度数．
拓展探究：（3）已知在内的位置如图3所示，，，且
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
气表读数（立方米）
433
450
468
485
500
514
535
，，求的度数．（用含的代数式表示）
答案：（1）①8，②8；（2）；（3）
解：（1）∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴，
∴．
故答案为：①8；②8；
（2）因为OM平分，ON平分，，
所以，．
所以．
（3）因为，，
所以．
因为，，
所以，，
所以，
所以．
六、解答题（本大题共12分）
23. 规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
（1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”）
（2）若关于x一元一次方程是“差解方程”，求m的值；
【知识应用】
（3）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值；
（4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．
答案：（1）是；（2）；（3）16；（4）0
解：（1）∵方程的解为，
∴方程是差解方程．
故答案为：是；
（2）由题意可知，由一元一次方程可知，
∴，
解得；
（3）∵方程是“差解方程”，
∴，
解方程，得，
∴，
∴，即，
故答案为：16；
（4）∵一元一次方程是“差解方程”，
∴，
解方程一元一次方程得
∴，整理得，
∵一元一次方程是“差解方程”，
∴，
解方程一元一次方程得，
∴，
∴，即，
∴原式．