北师大版（2024）九年级上册应用一元二次方程获奖教学课件ppt

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1.通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。2.经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型,能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；3.在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
解：设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
(8-x )2＋(x＋6)2＝102解得：
答：梯子顶端下滑2米，梯子底端滑动的距离和它相等。
（2）如果梯子的长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离能相等解：设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离和它相等
(12-x)2＋(x＋5)2＝132解得：
答：梯子下滑7米时，梯子底端滑动的距离和它相等
（１）如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？
解：设水渠的宽度为xm． (92-2x)(60-x)=885×6
解得:x=1或105(舍去)
(2) 如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少?
解：设金边的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm．由题意，得 （90+2x）×（40+2x）72%=90×40解得:x=5或-70(舍去)答:金边的宽应5cm.
（3）如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.
解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60-2x）厘米和（40-2x）厘米， 所以长方体的底面积为：（60-2x）（40-2x）=800解得：X=-70或5，但因边框为长度，故取X=5答:正方形的边长5厘米.
（4）学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚.一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏.请你设计，如何搭建较合适？
解：设车棚平行于墙的边长为xm。列方程得 解得：x1=5米，x2=20米均合题意．答：（1）若靠墙的5米时，则另一面为10米； （2）若靠墙的20米时，则另一面为 2.5米．
例题1：如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1) 小岛D和小岛F相距多少海里?
连接DF,根据题意得,AB⊥BC,DF⊥BC ∵AB∥DF D是AC的中点∴DF= AB=100海里
(1) 小岛D和小岛F相距多少海里?
(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 )
∴相同时间内两船的行程之比为
图上哪一部分对应的是军舰的行程?
例题2：如图，在△ABC中，∠ B＝90°，AB=6cm ,BC=8cm,点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。如果P,Q分别从A,B同时出发，经几秒后，可使△ PBQ的面积等于8cm2
解：设经过t秒钟，可使△PBQ的面积等于8cm2则BP=6-t,BQ=2t在Rt△PBQ中，∵S△PBQ= BP·BQ∴ （6-t）·2t=8 即12t-2t2=16, 解得t1=2或t2=4答：经2秒或4秒后，△ PBQ的面积等于8cm2
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（　　）A．（32﹣x）（20﹣x）＝540 B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540C．32×20﹣20x﹣30x＝540 D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝5402．取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张长方形纸板的长为5x厘米，则由题意可列出的方程是（　　）A．5（5x+10）（2x﹣10）＝200B．5（5x+10）（2x+10）＝200C．5（5x﹣10）（2x﹣10）＝200D．5（5x﹣10）（2x+10）＝200
3.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（　　）
A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm
4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ的面积为5cm2时，点P，Q运动的时间为 秒．5．如图，在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中AB＝CD＝EF＝GH＝xm，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为864m2，那么x＝ m．
【知识技能类作业】选做题：
6.九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.”
大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远?
解：如图所示，甲乙两人同时从点O出发，在B点相遇。设经过X秒两人相遇，这时乙共行OB=3X, 甲共行OA+AB=7X.,OA=10,AB=7X-10,又因为∠AOB=90°，列方程得解得x=3.5或x=0（舍去）此时甲走7×3.5=24.5.乙走3×3.5=10.5答甲走24.5米，乙走10.5米
7.如图是一个五边形的空地ABCDE，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∠A＝135°，已知AB＝4m，BC＝8m，CD＝10m，DE＝2m，准备在五边形ABCDE内按如图方式设计一个长方形FGCH铺设木地板，剩下部分铺设地砖．点F、G、H分别在边AE、BC、CD上．（1）求五边形ABCDE的面积；（2）若长方形FGCH的面积为35m2，求BG的长．（3）若铺设木地板的成本为每平方米200元，铺设地砖的成本为每平方米100元，投资7300元能否完成地面铺设？通过计算说明．
解：（1）过点E、A分别作EM⊥BC于M，作AN⊥EM于点N，如图，则∠EAN＝∠AEN＝45°，∴AN＝EN，∵MN＝AB，EM＝CD，∴EN＝EM﹣MN＝DC﹣AB＝10﹣4＝6（m），∴AN＝6（m），∴S五边形ABCDE＝S梯形ABME+S矩形EMCD＝
×（4+10）×6+2×10＝62（m2）；
（2）设BG＝xm，则FG＝（4+x）m，CG＝（8﹣x）m，根据题意得，（4+x）（8﹣x）＝35，解得：x1＝1，x2＝3，答：BG的长为1m或3m；（3）设BG＝ym，且0＜BG＜6，由题意得，200（4+y）（8﹣y）+100[62﹣（4+y）（8﹣y）]＝7300，化简，得，y2﹣4y﹣21＝0，解得：y1＝7，y2＝﹣3均不符合题意，∴投资7300元不能完成地面铺设.
本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节?
整体地、系统地审清问题把握问题中的等量关系正确求解方程并检验解的合理性
你还有哪些新的、有价值的收获吗?
检验答案是否合理，作答
7．如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y＝2，则x的值等于 8.在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为多少？解：设修建的路宽应为 米，余下的面积表示为 平方米，则根据题意得：