北师大版（2024）九年级上册用树状图或表格求概率一等奖教学ppt课件

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1.进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，会借助列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率；2.通过小组合作，探究用表格法求概率；3.通过合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯。
小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。 游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗？
例1：掷两枚枚均匀的硬币一次,求两枚正面朝上，两枚反面朝上，一枚正面朝上一枚反面朝上的概率。
P(一枚正面朝上一枚反面朝上)
特别提醒1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，分别表示出试验涉及的两次操作或两个条件.2.列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率.
1. 列表法列表法是用表格的形式反映各种事件发生所有可能出现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数，并求出概率的方法.
2. 适用条件当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法.
例1：小刚和小明两名同学玩一种游戏，游戏规则：两人各执象、虎、鼠三张牌，同时随机各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出的牌相同，则为平局. 例如，小刚出“象”牌，小明出“虎”牌，则小刚胜；又如，两人同时出“象”牌，则两人平局.
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操作的情况列表，利用公式求概率.
(2)如果用A，B，C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法加以说明.
解：根据题意列表如下：
例2 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
解：利用表格列出所有可能的结果：
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.
两人手势相同的结果有3种：（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布）所以小凡获胜的概率为：
小明胜小颖的结果有3种:（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头），所以小明获胜的概率为： ；
小颖胜小明的结果有3种:（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布），所以小颖获胜的概率为： .
例题3：如图， 有A，B 两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A 被平均分成了4 份，每份分别标上1，2，3，4 四个数；转盘B被平均分成了6 份，每份分别标上1，2，3，4，5，6 六个数，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，游戏规则如下：
1)同时自由转动转盘A 与B.(2)当转盘停止后，指针各指向一个数(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一个数为止)，把所指的两个数相乘，若得到的积为偶数，则甲胜；若得到的积为奇数，则乙胜.你认为这样的游戏规则是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一个公平的游戏规则.
【知识技能类作业】必做题：
5.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是6.甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为.7.有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．
【知识技能类作业】选做题：
8.有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是　 　．(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法说明理由．(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
解：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，
∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形)，则小明获胜，否则小亮获胜．
9.一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．(1) 从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；(2) 先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列表法，求两次都摸到红球的概率．
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P(两次摸到红球)＝2/12＝1/6.
10．阅读对话，解答问题：
(1) 分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用列表法写出(a，b)的所有取值；(2) 求在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根的概率．
(2) 由上表可知，(a，b)的取值共有12种可能的结果．∵方程x2－ax＋2b＝0有实数根，∴Δ＝a2－8b≥0.而使a2－8b≥0的(a，b)有(3,1)，(4,1)，(4,2)三种，∴P(Δ≥0)＝12(3)＝4(1).即在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根的概率为4(1).
利用表格，可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果。
涉及两个因素且可能出现的结果较多。
5. 一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是6. 从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是.7. 在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记作第一次传球)，则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是.
8．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做“中高数”，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为6，则从3,4,5,7,8中任选两数(不重复)，与6组成“中高数”的概率是.9．在摸牌游戏中，红桃1,2,3和黑桃1,2,3两张牌面数字和为4的概率是1/3，大于4的概率是.10．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中的一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为.
11.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀)．(1)小红的爸爸被分到B组的概率是多少？(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？请用列表的方法写出分析过程。
解：(1) 共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为1/3；