2022-2023学年山东济南平阴县七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2022-2023学年山东济南平阴县七年级下册数学期中试卷及答案，共21页。
第Ⅰ卷 选择题（40分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 如图，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，据此求解即可．
【详解】解：由对顶角的定义可知，只有A选项中的和是对顶角，
故选：A．
2. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒，数据0.00519用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00519用科学记数法表示为，故A正确．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A. 5，7，12B. 5，6，7C. 5，5，12D. 1，2，6
【答案】B
【解析】
【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】A、5＋7=12，不能构成三角形；
B、5＋6＞7，能构成三角形；
C、5＋5＜12，不能构成三角形；
D、1＋2＜6，不能构成三角形．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按照同底数相乘、积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式分别计算后即可做出判断．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了同底数相乘、积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
【详解】解：A、根据，能判断，本选项符合题意；
B、根据，可得，不能判断，本选项不符合题意；
C、根据，可得，不能判断，本选项不符合题意；
D、根据，不能判断，本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
6. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
下列说法正确的是（ ）
A. 当时，B. 随着h逐渐升高，t也逐渐变大
C. h每增加，t减小D. 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【答案】D
【解析】
【分析】根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．
【详解】解：A、当时，，原说法错误，该选项不符合题意；
B、随着h逐渐升高，t逐渐变小，原说法错误，该选项不符合题意；
C、h每增加，t减小的值不一定，原说法错误，该选项不符合题意；
D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了用表格反映变量间的关系，观察表格获取信息是解题关键．
7. 已知，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】先根据整式的乘法法则计算等式的左边，再与等式的右边进行比较可得的值，由此即可得．
【详解】解：，
，
解得，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的乘法、二元一次方程组的应用，熟练掌握整式的乘法法则是解题关键．
8. 如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD是（ ）
A. AE＝BFB. CE＝DFC. ∠ACE＝∠BDFD. ∠E＝∠F
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵AE∥BF,
∴∠A＝∠FBD,
∵AB＝CD,
∴AC＝BD,
A.当AE＝BF时，根据SAS可以判定三角形全等，不符合题意；
B.当CE＝DF时，SSA不能判定三角形全等，符合题意；
C.当∠ACE＝∠D时，根据ASA可以判定三角形全等，不符合题意；
D.当∠E＝∠F时，根据AAS可以判定三角形全等，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是掌握三角形的判定定理．
9. 如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是（ ）
A. 6cm2B. 3cm2C. 4cm2D. 5cm2
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可．
【详解】解：∵D是AC的中点，△ABC的面积为12cm2，
∴，
又∵E是BD的中点，
∴
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线的有关知识，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答的关键．
10. 如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）．在这个运动过程中，△APD的面积S(cm2)随时间t(s）的变化关系用图象表示，正确的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，排除C．
点P在BC上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不再变化，应排除A，D．
故选B．
第Ⅱ卷 非选择题（110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 如果，那么的补角等于______．
【答案】145°##145度
【解析】
【分析】互为补角的两角和为180°，用180°减去∠α的度数计算可得．
【详解】解：∵∠α=35°，
∴∠α的补角的度数为：180°-35°=145°．
故答案为：145°．
【点睛】本题考查了补角，关键是熟悉互为补角的两角和为180°．
12. 已知，，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据平方差公式解答即可．
【详解】解：因为，
所以，
因为，
所以．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
13. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝___________；

【答案】50°．
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据平角的定义进行计算即可求解．
【详解】解：如图，∵a∥b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠2=180°-90°-40°=50°．
故答案为50°．
【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的定义，平角的定义，熟记性质是解题的关键．
14. 一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是__．
【答案】
【解析】
【分析】根据蜡烛点燃后剩余的高度＝蜡烛的高度﹣蜡烛燃烧的高度可列关系式．
【详解】解：由题意得蜡烛点燃后剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（时）之间的关系式为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查函数关系式，找准等量关系是解题的关键，属于基础题．
15. 如图，有一座小山，现要在小山，的两端开一条隧道，施工队要知道，两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接．经测量，，的长度分别为，，，则，之间的距离为______；
【答案】800
【解析】
【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB=DE=800m．
【详解】解：在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB=DE=800．
故答案为：800．
【点睛】本题考查了全等三角形应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
16. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为________．
【答案】38
【解析】
【分析】由图知：阴影部分面积=，再由已知条件和完全平方公式可求得的值，从而可求得结果．
【详解】阴影部分面积=


∵，，
∴，
∴，
∴阴影部分面积．
故答案为：38．
【点睛】本题考查完全平方公式的变形应用，单项式乘多项式，关键是把阴影部分的面积表示出来．
三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（运用乘法公式计算）
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】（1）先算零指数幂和负整数指数幂，再算加法；
（2）先算积的乘方，幂的乘方，单项式的乘法，再合并同类项即可；
（3）用多项式除以单项式法则计算即可；
（4）先变形，再用平方差公式计算即可．
【小问1详解】
解：解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
18. 先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2．
【答案】﹣4x+2y，当x＝1，y＝2时，原式＝0．
【解析】
【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【详解】[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y
＝[4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2]÷y
＝[﹣4xy+2y2]÷y
＝﹣4x+2y，
当x＝1，y＝2时，原式＝﹣4+4＝0．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
19. 尺规作图：如图，过点A作直线l的平行线AB（不写作法，保留作图痕迹）．
直线l与直线AB平行的理论依据是_______________．
【答案】图见解析，同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】过点任引一直线，然后作即可得出直线．
【详解】如图，直线AB即为所求．
理论依据：同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查尺规作图与平行线的判定相结合的理解与运用能力．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．熟悉平行线的判定和基本的作图方法是解本题的关键．
20 如图，已知：，．

求证：．请完成解答过程．
证明：∵（已知），
∴（ ），
∴ （ ），
又∵（已知），
∴ （等量代换），
∴（ ），
∴（ ）．
【答案】同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；∠；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．
【详解】证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
21. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．
【答案】20°
【解析】
【分析】由角平分线定义先求出∠BAC的度数、继而利用三角形内角和求出∠B的度数，再由已知∠BAE的度数，利用∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求出∠DAE的度数．
【详解】∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°（角平分线的定义）
∵∠C＝70°（已知）
在△ABC中，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C
＝180°－70°－80°＝30°（三角形内角和是180°）
∵AE⊥BC（已知）
∴∠AEB＝90°（垂直的定义）
在△ABE中，∠BAE＝180－∠B－∠AEB
＝180°－30°－90°＝60°（三角形内角和是180°）
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝60°－40°＝20°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
22. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．

（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）先证明，然后利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得到，由此可得．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，即，
又∵，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
23. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线表示赛跑过程中___________（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是___________米；
（2）兔子在起初每分钟跑___________米，乌龟每分钟爬___________米；
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】（1）兔子，1500；（2）350，30；（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．
【解析】
【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC的意义和全程的距离；
（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；
（3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；
（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．
【详解】解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，
∴折线OABC表示赛跑过程中兔子路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的全过程为1500米；
故答案为：兔子，1500；
（2）结合图象得出：
兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．
故答案为：350，30；
（3）解：（分钟）
答：乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）解：∵兔子睡觉前跑了700米，所用的时间是2分钟，
∴兔子睡觉后剩余800米，所用的时间为：（分钟）
∴兔子睡觉用了：（分钟）
答：兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．
【点睛】本题主要考查函数的应用，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键．
24. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

①图2中的阴影部分的边长为 ；
②观察图2请你写出、、之间的等量关系是
③根据（2）中的结论，若，则 ；
④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．
如图3，你发现的等式是 ．
【答案】①；②；③9；④
【解析】
【分析】①表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；
②根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；
③将变形为，再代入求值即可；
④根据大长方形的面积等于各部分的面积之和列式整理即可．
【详解】解：①阴影部分的边长为；
故答案为：；
②大正方形的面积为，
也可以表示为，
∴；
故答案为：；
③当时，
；
故答案为：9；
④由图形得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．
25 问题情境：如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．

（1）按小明的思路，易求得的度数为______度；（直接写出答案）
（2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）当在延长线上时，；当在延长线上时，．
【解析】
【分析】（1）过点作，通过平行线性质求即可；
（2）过点作，交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（3）分两种情况：在延长线上时，在延长线上时，分别画出图形，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
．
故答案为：；
【小问2详解】
，
理由：如图，过点作，交于，

，
，
，，
；
【小问3详解】
当在延长线上时，如图所示，

由（2）可知，，
，
当在延长线上时，如图所示，

由（2）可知，，
，
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．
26. 如图，在长方形ABCD中， AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）如图1，S△DCP ＝ ．（用t的代数式表示）
（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．
（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）S△DCP ＝48－8t ；（2） 见解析；（3）当v＝2或时，△ABP与△PQC全等
【解析】
【分析】（1）求出PC的长，然后根据三角形的面积公式计算即可；
（2）先求出BP、PC的长度，然后根据全等三角形的判定即可解答；
（3）此题主要分两种情况①△ABP≌△PCQ得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≌△QCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
【详解】解：（1）∵PC=12-2t，
∴S△DCP ＝(12-2t)×8=48－8t;
（2）当t＝3时，BP＝2×3＝6，
∴PC＝12－6＝6，
∴BP＝PC，
在△ABP与△DCP中
，
∴△ABP≌△DCP．
（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB＝8，
∴PC＝8，
∴BP＝12－8＝4，
∴2t＝4，
解得：t＝2，
∴CQ＝BP＝4，
v×2＝4，
解得：v＝2；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝6，
∴2t＝6，解得：t＝3，
∴CQ＝AB＝8，v×3＝8，
解得：，
综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等．
支撑物的高度
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑的时间