2023-2024学年山东济南市中区七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2023-2024学年山东济南市中区七年级下册数学期中试卷及答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
选择题部分，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答均无效．
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式运算，根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法及同底数幂的除法进行计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】0.0000084用科学记数法表示为．
故选：B．
3. 若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】A
【解析】
【分析】先根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比求出三个内角的度数，然后再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状即可．
【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×＝80°．
∴该三角形是锐角三角形．
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求得三角的度数成为解答本题的关键．
4. 小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可．
【详解】解：设第三根木棒的长度为xcm，
∵小明有两根长度为5cm和10cm的木棒，
∴10﹣5＜x＜10+5，
即：5＜x＜15，
10cm和12cm适合，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
5. 如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线，若，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，过点B作，继而得出，根据两直线平行，内错角相等可得，，求解即可．
【详解】过点B作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故选：A．
6. 如图，与的边、在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键．由题意可得，，再根据全等三角形的判定方法逐一判断即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
A、可得，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误；
B、不能证明，
C、，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误；
D、，使，全等的依据是“”，符合题意，选项正确，
故选：D
7. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）．
A. 150°B. 180°C. 210°D. 225°
【答案】B
【解析】
【分析】根据SAS可证得≌，可得出，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.
【详解】解：由题意得：，，，
≌，
，
．
故选B．
【点睛】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出≌．.
8. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）
A. 呼气酒精浓度K越大，的阻值越小B. 当K＝0时，的阻值为100
C. 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D. 当时，该驾驶员为醉驾状态
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象分析即可判断A，B，根据图3公式计算即可判定C，D．
【详解】解：根据函数图象可得，
A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意；
B. 当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意；
C. 当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；
D. 当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；
故选:C.
【点睛】本题考查了函数图像，根据函数图像获取信息是解题的关键．
9. 有两个正方形A，B，现将B放在A内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形A，B的面积之和为（ ）
A. 48B. 56C. 64D. 72
【答案】B
【解析】
【分析】分别设正方形A，B的边长，再分别表示图甲、乙中的阴影部分面积，变形即可得出答案．
【详解】解：设正方形A的边长为x，B的边长为y，
由图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，可得①，②，
将②化简，得2xy＝52③，
由①得，
将③代入可得x2+y2＝56．
即正方形A，B的面积之和为56．
故选：B．
【点睛】本题考查完全平方公式，关键是表达出阴影部分面积并变形．
10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于，下面说法正确的是（ ）
①的面积的面积；②；③；④．

A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ①③
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④．
【详解】是中线，
，
的面积的面积等底等高的三角形的面积相等，故正确；

是角平分线，
，
为高，
，
，
，，
，
，，
，故正确；
为高，
，
，
，，
，
是的平分线，
，
，
即，故正确；
根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11. 计算：______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了逆用积的乘方进行计算，逆用积的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：．
故答案为：1
12. 如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是________.
【答案】
【解析】
【分析】求解得图形中空白的面积： ，正方形的面积为 ，得出阴影部分的面积为； ，运用几何概率公式求解即可．
【详解】这只青蛙跳入阴影部分的概率等于阴影部分面积与总面积的比是：
【点睛】本题考查了几何概型，掌握概率公式是解题的关键.
13. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为___________．

【答案】42
【解析】
【分析】根据程序流程图，按照要求，当开始输入的值为2时，代入，从而再输入，输出，满足条件．
【详解】解：由题意可得，当时，，
输入，
，
∴输出，
故答案为：．
【点睛】本题考查按照程序流程图进行有理数运算，看懂程序流程图按要求求解是解决问题的关键．
14. 如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为___________．

【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据中线的意义可得等底同高，即，同理可得，进而求解即可．
【详解】∵是的中线，
∴，
∴等底同高，即，
同理，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3．
15. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，BD是高，E是外一点，，若，，求的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】先通过等量代换推出，再利用“边角边”证明，再通过求出的面积即可．
【详解】解：∵BD是的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题中所给提示，通过证明三角形全等，将求的面积转化为求的面积是解题的关键．
16. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________．

【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解．
【详解】解：由折叠的性质得：；
∵，
∴；
①当在下方时，如图，
∵，
∴，
∴；

②当在上方时，如图，
∵，
∴，
∴；

综上，的度数为或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论．
三、解答题（共10小题，共86分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则分别计算即可；
（2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 计算
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是关键．
（1）根据单项式乘单项式，单项式乘多项式，合并同类项法则进行计算即可；
（2）根据多项式除单项式法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. （1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1），13；（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据完全平方公式、多项式与多项式的乘法、整式的除法的运算法则计算得到最简结果，最后将，的值代入计算即可．
（2）根据平方差公式、单项式与多项式的乘法的运算法则计算得到最简结果，再将，变形为，代入计算即可．
【详解】解：（1）
，
当，时，
原式；
（2）
，
∵，
∴，
∴原式
．
20. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：先得到，通过证明，即可作答．
【详解】证明：∵，
∴．
即．
在和中，
∵
∴．
∴．
21. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义；根据三角形内角和定理求得的度数，则可求，然后在中，利用三角形内角和定理求得的度数，根据即可求解．
【详解】解：在中，，
，
是的平分线，
，
在直角中，，
．
22. 学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表：
（1）y与x的数量关系可表示为：______；
（2）从30盒水笔中任意选取1盒，
①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值．
【答案】（1）；
（2）①随机；②7
【解析】
【分析】（1）由题意可知，即可得出y与x的数量关系式；
（2）①在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件．根事件的分类进行判断，即可得到答案；
②根据“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求得的值，进而即可求出y的值．
【小问1详解】
解：由题意可知，，
即，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①30盒黑色水笔中有18盒中没有混入蓝色水笔，
从30盒水笔中任意选取1盒，“盒中没有混入蓝色水笔”是随机事件，
故答案为：随机；
②“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，
混入1支蓝色水笔的盒数为，即，
．
【点睛】本题考查了函数关系式，事件分类，概率的应用，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
23. 一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行．如图，和分别表示两车到甲地的距离与行驶时间关系．
（1）在上述变化过程中，自变量是____________；因变量是____________；
（2）快车的速度为____________km/h，慢车的速度为____________km/h；
（3）经过多久两车第一次相遇?当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远?
【答案】（1）行驶时间，两车到甲地的距离
（2）45，30 （3）经过两车第一次相遇，当快车到达目的地时，慢车距离目的地．
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象，行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．
（1）根据函数的定义解答即可；
（2）分别用各自的总路程除以总时间即可得各自的速度；
（3）用总路程除以快车与慢车的速度和即可得两车第一次相遇时间；用慢车到目的地的时间减去快车到目的地的时间，再乘以慢车的速度即可．
【小问1详解】
解：在上述变化过程中，自变量是行驶时间，因变量是两车到甲地的距离；
故答案为：行驶时间，两车到甲地的距离；
【小问2详解】
解：快车的速度为，
慢车的速度为，
故答案为：45，30；
【小问3详解】
解：，
，
答：经过两车第一次相遇，当快车到达目的地时，慢车距离目的地．
24. 如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题：
（1）请将下表补充完整：
（2）写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗的数量x（个）之间的关系式________；当碗的数量为10个时，碗的高度是________cm；
（3）若这摞碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量．
【答案】（1）6.4，8.8；
（2），14.8；
（3）这摞碗的数量为15个．
【解析】
【分析】（1）根据表格先得出每增加1，就增加1.2，然后利用规律计算；
（2）根据整齐叠放在桌面上碗的高度一个碗的高度（碗的总数，从而可得，然后把代入函数关系式中求解；
（3）把代入函数关系式即可解答．
【小问1详解】
解：，
，
，
故答案为：6.4，8.8；
【小问2详解】
解：由题意得：
，
整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：，
当时，，
当碗的数量为10个时，碗的高度是，
故答案为：，14.8；
【小问3详解】
解：当时，，
解得：，
这摞碗的数量为15个．
【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是准确熟练地进行计算出增加一个碗的高度．
25. 【背景知识】用两种方法计算同一个图形的面积，就可以得到一个等式．例如：图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，从分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到．
（1）【能力提升】请你根据背景知识和图2推导等式______；
（2）【能力提升】请你根据背景知识和图3推导等式______；
（3）【拓展应用】若，，利用（2）得到结论，求图3中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）25
【解析】
【分析】（1）从整体来看，它的面积可以表示为，从分块来看，这个正方形有九块，其中面积为的正方形有2块，面积为的正方形有2块，面积为ab的长方形有5块，即可求解；
（2）从整体来看，它的面积可以表示为；从分块来看，这个正方形有九块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，面积为ac的长方形有2块，面积为bc的长方形有2块，即可求解；
（3）根据题意可得，由（2）可得：，再把，代入，即可求解．
【小问1详解】
解：从整体来看，它的面积可以表示为，
从分块来看，这个正方形有九块，其中面积为的正方形有2块，面积为的正方形有2块，面积为ab的长方形有5块，
∴该正方形的面积还可以表示为，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：从整体来看，它的面积可以表示为；
从分块来看，这个正方形有九块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，面积为ac的长方形有2块，面积为bc的长方形有2块，
∴该正方形的面积还可以表示为；
∴；
故答案为：
【小问3详解】
解：根据题意得：，
由（2）得：，
当，时，
，解得：，
即阴影部分的面积为25．
【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，用两种方法计算同一个图形的面积得到一个等式，从而将多项式乘多项式变形为多项式是解题的关键．
26. 【基础巩固】

（1）如图1，在与中，，，，求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，在与中，，，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点．
①求的大小；
②，求的面积；
【拓展提高】
（3）如图3，与中，，，，与交于点，，，的面积为18，请直接写出的长．
【答案】（1）见解析；（2）①90度；②2；（3）6
【解析】
【分析】（1）先证明，再利用“边角边”证明三角形全等即可；
（2）①同（1）证明即可；②过点A作，垂足为M，先证明，再根据等腰直角三角形的性质得出，再根据三角形的面积公式求解即可；
（3）连接，同（1）得，，可得，再证明，，由平行线间距离处处相等得出，再根据，得出，即可求解．
【详解】（1）∵，
∴，
即，
∵，，
∴；
（2）①∵，
∴，
即，
∵，，
∴；
∴，
∵，
∴，
∴；
②过点A作，垂足为M，

∴，
∵点为中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
（3）连接，

同（1）得，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴同底等高，即，
∵，
∴，
∴，
∴．
混入蓝色水笔支数
0
1
2
盒数
18
x
y
碗的数量x（个）
1
2
3
4
5
…
高度y（cm）
4
5.2
7.6
…