2024-2025学年山东济南七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2024-2025学年山东济南七年级下册数学期中试卷及答案，共14页。试卷主要包含了如图，下列条件中，不能判定的是，如图，直线相交于点，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A、，本选项的运算错误；
B、，本选项的运算错误；
C、，本选项的运算错误；
D、，本选项的运算正确．
故选D
2．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ）
A．守株待兔B．大海捞针C．返老还童D．旭日东升
【答案】D
【解析】解∶A．守株待兔是极小概率事件，不符合题意；
B．大海捞针是不可能事件，不符合题意；
C．返老还童是不可能事件，不符合题意；
D．旭日东升是必然事件，符合题意；
故选D．
3．下列多项式中是完全平方式的有（ ）
① ② ③ ④
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】依题意，是完全平方式，故①符合题意；
不是完全平方式，故②不符合题意；
不是完全平方式，故③不符合题意；
不是完全平方式，故④不符合题意；
故是完全平方式的只有①，
故选A．
4．新郑红枣又名鸡心大枣、鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某综合实践小组跟踪调查了新郑红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计新郑红枣移栽成活的概率约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】这种树苗成活的占比稳定在，成活的概率估计值约是．
故选C．
5．随着气温逐渐降低，流感病毒进入高发季，其中甲型流感病毒的直径约为米．数据用科学记数法表示为，则n的值是（ ）
A．9B．C．D．
【答案】D
【解析】∵，∴．故选D．
6．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意；
B、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意；
C、，则（同位角相等，两直线平行），故不能判定，符合题意；
D、，则（同旁内角互补，两直线平行），故能判定平行，不符合题意，
故选C．
7．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段的长是点C到直线的距离
B．线段的长是点到直线 的距离
C．、、 三条线段中，PB 最短
D．线段的长是点P到直线a的距离
【答案】B
【解析】A、线段的长是点C到直线的距离，故选项A正确，不合题意；
B、应是线段的长是点到直线 的距离，而不是，故选项B不正确，符合题意；
C、、、 三条线段中，垂线段最短，即最短，选项C正确，不合题意；
D、线段的长是点P到直线a的距离，选项D正确，不合题意；
故选B．
8．如图，直线相交于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，
，，
故选C．
9．已知，，，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，，，
∴，故选B．
10．如图①，从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图②．通过计算阴影部分的面积可以得到（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；
拼成的长方形的面积：，
所以得出：，故选C．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11．下列说法中，正确的是 （填序号）．
①过一点有无数条直线与已知直线平行；
②如果，，那么；
③相等的角是对顶角；
④如果两直线不相交，那么它们就平行．
【答案】②
【解析】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②根据平行公理的推论可知：如果，，那么，故②正确；
③相等的角不一定是对顶角，故③错误；
④在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行，故④错误；
综上分析可知：正确的是②．
故答案为：②．
12．如图，直线相交于点．若，则的度数为 ．
【答案】/130度
【解析】，
，
，
，
，
故答案为：．
13．某公共汽车站每隔就有辆汽车到达，一位乘客到达汽车站的时间是任意的，则他等候上车时间不超过（不考虑其他因素）的概率是 ．
【答案】/0.6
【解析】∵某公共汽车站每隔就有辆汽车到达，
∴他等候上车时间不超过（不考虑其他因素）的概率是．故答案为：．
14．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ．
【答案】5
【解析】设，
则原式，
∵结果中的一次项系数为，∴，解得，故答案为：5．
15．如图是由螳螂抽象出的简笔画，已知，且，则 ．
【答案】/度
【解析】如图，过点作，
∴，
∵，，∴，∴，
∴．故答案为：
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题8分）用乘法公式计算：
(1)；
(2)．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
．
17．（本题7分）已知，，，试从或中任选一个进行计算．
【解析】选择，计算如下：
．
选择，计算如下：
．
18．（本题7分）下表是某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
(1)上表中的__________，__________；
(2)任取一粒这种植物种子，它能发芽的既率的估计值是__________（精确到0.01）；
(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
【解析】（1）解：；
；
故答案为：191；0.954
（2）由表格可知：它能发芽的既率的估计值是0.95；
（3）粒；
答：估算需要准备10000粒种子进行发芽培育．
19．（本题7分）按要求完成下列说明过程．
已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且．
请说明：．
解：∵（已知），
∴_____________（_______________）．
∴_____________．
∵（已知），
∴_____________=_____________（_____________）．
∴（__________________________）．
【解析】：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴，
∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；垂直的定义；；； ；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
20．（本题8分）化简求值：，其中，
【解析】原式，
，
，
当，时，
原式．
21．（本题9分）根据已知条件求值
(1)已知，，求的值
(2)已知，求的值．
【解析】（1）解：，，
，
的值为．
（2）解：，
，
，
的值为8．
22．（本题10分）如图，已知点E在上，平分，平分．
(1)试说明：；
(2)若，试说明：．
【解析】（1）证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，，
∴，
∴，
∴．
23．（本题10分）如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．
(1)用含、的多项式表示会客室_____平方米；会议厅的占地面积_____平方米．
(2)如果，，会议厅的占地面积比会客室的占地面积大多少平方米？
【解析】（1）解：由图形得，会客室的长为米，宽为米，
∴会客室的面积为平方米；
会议厅的长为米，宽为米，
∴会议厅的面积为平方米；
故答案为：，；
（2）解：由题意得
，
∵，
∴，
∴，
∵，
平方米．
答：会议厅比会客室大50平方米．
24．（本题12分）已知，解答下列问题：
(1)如图①，__________；
(2)如图②，求的度数；
(3)如图③，求的度数；
(4)如图④，根据以上结论，试探究：__________．
图① 图② 图③ 图④
【解析】（1）解：∵，∴，故答案为：；
（2）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
（3）解：过点作，
∵，
∴，
∴，
由（）可得，
∴，
即
（4）解：由图①得，
由图②得，
由图③得，
，
∴，
故答案为：．
25．（本题12分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：
【拓展探究】
（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是_____．
【解决问题】
（3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积．
【知识迁移】
（4）当时，则的值是_____．（直接写出结果）
【解析】（1）图1阴影的面积：；
图2阴影的面积：；
（2）图3阴影的面积：；
（3）由题意可知，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
试验的种子粒数n
100
200
500
1000
2000
5000
发芽的粒数m
94
a
473
954
1906
4745
发芽频率
0.940
0.955
0.946
b
0.953
0.949