2022-2023学年山东济南南部山区七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2022-2023学年山东济南南部山区七年级下册数学期中试卷及答案，共19页。试卷主要包含了 如果代数式有意义，则应该满足等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共9小题，共36.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. 3x﹣x＝3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；
B、，正确；
C、a2•a3＝a5，故此选项错误；
D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：根据同位角的定义，可知A是同位角，B、C、D不是同位角，
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
3. 若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A. a＝5，b＝﹣6B. a＝5，b＝6C. a＝1，b＝6D. a＝1，b＝﹣6
【答案】D
【解析】
【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，
（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，则矩形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，数形结合，用大正方形的面积与小正方形的面积的差列式表示即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：C．
【点睛】本题考查数形结合，涉及平方差公式的应用，读懂题意，看懂图形变化，准确用代数式表示几何图形关系是解决问题的关键．
5. 如果代数式有意义，则应该满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由可得：再解不等式即可得到答案.
【详解】解： 代数式有意义，

解得：
故选D
【点睛】本题考查的是负整数指数幂的意义，掌握“”是解本题的关键.
6. 已知a﹣b＝2，a2+b2＝20，则ab值是（ ）
A. ﹣8B. 12C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】先求出（a-b）2，然后将a2+b2＝20代入即可求得ab．
详解】解：∵（a-b）2=a2+b2-2ab=4，a2+b2＝20
∴20-2ab=4，解得：ab=8．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了运用完全平方公式变形求值，灵活应用完全平方公式和整体代入思想成为解答本题的关键．
7. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（ ）

A. 以点B为圆心，OD为半径的弧
B. 以点C为圆心，DC为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD为半径的弧
D. 以点E为圆心，DC为半径的弧
【答案】D
【解析】
【详解】分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB，，
根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DC为半径的弧．
故选D．
8. 已知直线a∥b，将一块含30°角直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（ ）
A. 38°B. 45°C. 58°D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】过点作，根据平行线的性质求得，进而根据即可求解
【详解】如图，过点作，
则
∠BAC＝30°
故选A
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．
9. ①如图1，ABCD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，ABCD，则∠E =∠A +∠C;③如图3，ABCD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，ABCD，则∠A=∠C +∠P．以上结论正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线，由平行线的性质可得出∠A+∠E-∠1=180°；④先过点P作直线，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断．
【详解】解：①过点E作直线，
∵，∴，
∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；
②过点E作直线，
∵，
∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；
③过点E作直线，
∵，∴，
∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，
即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；
④如图，过点P作直线，
∵，∴，
∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，
∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，
∴∠1＝∠C＋∠CPA，
∵ABCD，∴∠A＝∠1，
即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．
综上所述，正确的小题有②③④．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
10. 计算3-2的结果是_________
【答案】
【解析】
【分析】直接运用负整数指数幂运算法则进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，熟练掌握计算公式务正整数）是解答本题的关键．
11. 要使（4x－a）（x＋1）的积中不含有x的一次项，则a等于_____
【答案】4
【解析】
【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．
【详解】解：（4x-a）（x+1），
=4x2+4x-ax-a，
=4x2+（4-a）x-a，
∵积中不含x的一次项，
∴4-a=0，
解得a=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
12. 如图，AB//CD,∠AGE=1280,HM平分∠EHD,则∠MHD的度数是________________ .

【答案】
【解析】
【分析】由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度数．
【详解】由题意得：，
∵AB∥CD，
∴ ，
又∵HM平分∠EHD，
∴
故答案为
【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.
13. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方式的结果进行配方，并注意此题有两个结果．
【详解】解：，
，
，
故答案为：，
【点睛】此题考查了完全平方式的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．完全平方公式．
14. 已知，则的值为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】利用多项式乘多项式的法则将等式左边进行计算，对比等式右边得出关于，的等式，求出，的值，代入计算即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
15. 如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，那么阴影部分的面积是______．

【答案】54.5
【解析】
【分析】根据两正方形的面积减去两三角形的面积表示出阴影部分面积，化简得到最简结果，将a+b与ab的值的计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：
S阴影＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝（a2+b2﹣ab）
＝ [（a+b）2﹣3ab]，
当a+b＝17，ab＝60时，S阴影＝×（289﹣180）＝54.5．
故答案为：54.5
【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先算幂的乘方与积的乘方，再算单项式乘单项式即可；
（2）根据单项式乘多项式的方法计算即可；
（3）根据多项式除以单项式计算即可；
（4）先算乘方，再算乘法，然后去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17. 已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF为∠BOD的角平分线．
（1）求∠EOC度数；
（2）求∠EOF的度数．
【答案】（1）60°；（2）165°．
【解析】
【分析】（1）根据对顶角和余角的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线定义求出∠BOF，根据角的和差即可得到结论．
【详解】解：（1）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，∠BOE＝90°，
∴∠EOC＝90°﹣30°＝60°；
（2）∵∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝180°﹣30°＝150°，
∵OF为∠BOD角平分线，
∴∠BOF＝∠BOD＝×150°＝75°，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝90°+75°＝165°．
【点睛】本题考查角的和差运算，解题的关键是正确识别图形，理解角平分线的定义．
18. 先化简，再求值：4（m﹣1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m＝﹣3．
【答案】﹣8m+29；53
【解析】
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】解：4（m﹣1）2﹣（2m+5）（2m﹣5）
＝4（m2﹣2m+1）﹣（4m2﹣25）
＝4m2﹣8m+4﹣4m2+25
＝﹣8m+29，
当m＝﹣3时，原式＝﹣8×（﹣3）+29＝24+29＝53．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
19. 如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，判断∠1＝∠2是否成立，并说明理由．
【答案】∠1＝∠2成立，见解析
【解析】
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠CEF，然后可得BD∥CE，进而得出∠3＝∠4，再根据对顶角相等，等量代换得到∠1＝∠2．
【详解】解：∠1＝∠2成立．
理由：∵DF∥AC，
∴∠C＝∠CEF，
又∵∠C＝∠D，
∴∠CEF＝∠D，
∴BD∥CE，
∴∠3＝∠4，
又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2．
【点睛】此题考查平行线的判定与性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．
20. 对于任何实数，我们规定符号的意义是：按照这个规定请你计算：当时，的值．
【答案】，
【解析】
【分析】应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键．
21. 作图题：
在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．
（1）经过点，画线段平行于所在直线．
（2）过点，画线段垂直于所在直线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】(1)根据平行线的定义，画出图形即可；
(2)根据垂线的定义，画出图形即可．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求（答案不唯一）；
小问2详解】
如图，线段即为所求．
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行线，垂线等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
22. 如图，已知，，求证：．
证明：因为
所以（______）
因
所以____________
所以（______）
所以______，____________
因为
所以____________．
【答案】同旁内角互补，两直线平行；∥； 同位角相等，两直线平行；两直线都平行第三条直线，则这两直线互相平行； ；；两直线平行，内错角相等； ；
【解析】
【分析】根据平行线的判定可判定，，则，根据平行线的性质得出，，因为，所以．
【详解】证明：因为，
所以同旁内角互补，两直线平行，
因为，
所以同位角相等，两直线平行，
所以两直线都平行第三直线，则这两直线互相平行，
所以，两直线平行，内错角相等，
因为，
所以．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；两直线都平行第三直线，则这两直线互相平行；；；两直线平行，内错角相等；；．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．
23. 已知，试求：
（1）的值；
（2）的值；
【答案】（1）18 （2）322
【解析】
【分析】（1）把原式变形为的形式，再由完全平方公式即可得出结论；
（2）把原式变形为，再把中的结论代入进行计算即可．
【小问1详解】
解：，
当时，等式不成立，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
．
【点睛】本题考查的是分式的混合运算及完全平方公式，根据题意把已知代数式化为的形式是解题的关键．
24. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b 的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；
图1表示： ；
图2表示： ；
（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
①若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
②请直接写出下列问题答案：
若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝ ；
若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝ ．
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）；
（2）①12；②±1，13
（3）
【解析】
【分析】（1）由图1可知，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积可得；由图2可知，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积可得；
（2）①把两边平方后，再代入x2+y2＝40，即可求出的值；②根据将原式变形求解即可；
（3）设，得，把变形为，再代入求值即可
【小问1详解】
图1表示为：；
图2表示为：
故答案为：；
【小问2详解】
①∵
∴
∵x2+y2＝40
∴
∴；
②由图2知，
则
∴
∵
∴
∴
∴；
∵，即
设
∵（4﹣m）（5﹣m）＝6，
∴
∴
故答案为：±1；13
【小问3详解】
设
∵
∴
∴
∴
∴
∴