2025年高考数学三轮复习考前冲刺练习11 导数（选填题）（2份，原卷版+教师版）

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近三年新高考数学导数选填题考查情况总结
1.考点：涵盖利用导数求单调区间、极值点（2024 年新课标 Ⅰ 卷）；根据切线求参数（2024 年新课标 Ⅰ 卷）；函数对称性、单调性与极值最值综合（2024 年新课标 Ⅱ 卷）；函数奇偶性判断（2023 年新课标 Ⅰ 卷）；由单调性求参数（2023 年新课标 Ⅱ 卷）；根据极值求参数范围（2023 年新课标 Ⅱ 卷）；用导数比较大小（2022 年新课标 Ⅰ 卷）；求切线方程（2022 年新课标 Ⅰ 卷、Ⅱ 卷）等。
2.题型：以选择题为主，分值 5 - 6 分，注重考查导数工具在研究函数性质（单调性、极值、最值等）及切线问题中的应用，对运算和逻辑推理能力要求较高。
题型与分值：预计仍为选择题或填空题，分值 5 - 6 分。
2. 考查方向：持续考查导数与函数性质的结合，如根据函数单调性、极值情况求参数；可能增加与函数图象（如切线、零点分布）、不等式的综合；也可能出现新颖的函数形式，考查对导数知识的灵活运用和创新思维。
八大常用函数的求导公式
（为常数）
；例：，，，
，，
，，
导数的四则运算
和的导数：
差的导数：
积的导数：（前导后不导前不导后导）
商的导数：，
复合函数的求导公式
函数中，设（内函数），则（外函数）
导数的几何意义
导数的几何意义
导数的几何意义是曲线在某点处切线的斜率
直线的点斜式方程
直线的点斜式方程：已知直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为：
用导数判断原函数的单调性
设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
判别是极大（小）值的方法
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
常见的指对放缩
，，，
常见的三角函数放缩
其他放缩
，，
，，
，
，
常见函数的泰勒展开式
（1），其中；
（2），其中；
（3），其中；
（4），其中；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式：
，，，
，，，，，．
典例1
（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 .
典例2
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）（多选）设函数，则（ ）
A．当时，有三个零点
B．当时，是的极大值点
C．存在a，b，使得为曲线的对称轴
D．存在a，使得点为曲线的对称中心
典例3
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A．B．eC．D．
典例4
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）（多选）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）．
A．B．C．D．
典例5
（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
典例6
（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数，则（ ）
A．有两个极值点B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线
【名校预测·第一题】（山东省泰安第一中学2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题）
已知函数，其导函数记为，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【名校预测·第二题】（广东省深圳市高级中学2024-2025学年高三下学期试题）
已知曲线的切线与曲线也相切，若该切线过原点，则 ．
【名校预测·第三题】（吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期试题）
已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有三条，则的取值范围是 ．
【名校预测·第四题】（2025届湖南省长沙市雅礼中学高三4月试题）
当时，关于的不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【名校预测·第五题】（辽宁省本溪市高级中学2025届高三下学期4月月考数学试题）
（多选）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ）
A．当时，B．函数有3个零点
C．的解集为D．，都有
【名师押题·第一题】已知函数，若与曲线相切，则实数 ．
【名师押题·第二题】已知函数是上的增函数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【名师押题·第三题】已知函数恰有2个极值点，则实数a的取值范围为 .
【名师押题·第四题】（多选）已知函数，则（ ）
A．有三个零点
B．，使得点为曲线的对称中心
C．既有极大值又有极小值
D．，，
【名师押题·第五题】（多选）函数，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，的极小值为0
B．若有3个零点，，，则
C．若，则为奇函数
D．当时，在区间上单调递增
年份
题号
分值
题干
考点
2024年新高考I卷
10
6
（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数，则（ ）
A．是的极小值点
B．当时，
C．当时，
D．当时，
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值点
2024年新高考I卷
13
5
（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 .
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；已知切线（斜率）求参数
2024年新高考II卷
11
6
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，则（ ）
A．当时，有三个零点
B．当时，是的极大值点
C．存在a，b，使得为曲线的对称轴
D．存在a，使得点为曲线的对称中心
函数对称性的应用；函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究函数的零点；判断零点所在的区间
2023年新高考I卷
11
5
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为，，则（ ）．
A． B．
C．是偶函数 D．为的极小值点
函数奇偶性的定义与判断；函数极值点的辨析
2023年新高考II卷
6
5
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A．B．e
C．D．
由函数在区间上的单调性求参数
2023年新高考II卷
11
5
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）．
A． B．
C．D．
根据二次函数零点的分布求参数的范围；根据极值求参数
2022年新高考I卷
7
5
（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设，则（ ）
B．
C．D．
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较指数幂的大小；比较对数式的大小
2022年新高考I卷
10
5
（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ．
求过一点的切线方程；求某点处的导数值
2022年新高考I卷
15
5
（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数，则（ ）
有两个极值点
B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心
D．直线是曲线的切线
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求已知函数的极值点；利用导数研究函数的零点
2022年新高考II卷
14
5
（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， ．
求过一点的切线方程