2025年高考数学三轮复习考前冲刺练习10 三角恒等变换（选填题）（2份，原卷版+教师版）

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近三年新高考数学三角恒等变换选填题考查情况总结
1.考点：聚焦三角函数化简求值，涉及和、差角公式（2024 年新课标 Ⅰ 卷）、正切公式（2024 年新课标 Ⅱ 卷）、二倍角公式（2023 年新课标 Ⅰ 卷）、半角公式（2023 年新课标 Ⅱ 卷）等。
2.题型：以选择题为主，分值 5 分，侧重考查公式的灵活运用与化简求值能力。
1.题型与分值：预计为选择题或填空题，分值 5-6 分。
2.考查方向：延续对和差角、二倍角等公式的考查，可能与其他知识结合，注重公式的灵活运用，考查化简求值问题。
正弦的和差公式
，
余弦的和差公式
，
正切的和差公式
，
正弦的倍角公式
余弦的倍角公式
升幂公式：，
降幂公式：，
正切的倍角公式
推导公式
辅助角公式
，，其中，
典例1
（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
典例2
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 .
典例3
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
典例4
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为锐角，，则（ ）．
A．B．C．D．
典例5
（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）若，则（ ）
A．B．
C．D．
【名校预测·第一题】（河南省郑州外国语学校2024-2025学年高三调研考试）
已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【名校预测·第二题】（浙江省杭州学军中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题）
设是锐角，，则（ ）
A．B．C．D．
【名校预测·第三题】（贵州省贵阳市第一中学2025届高三下学期数学试卷）
已知，，，，则（ ）
A．B．C．D．
【名校预测·第四题】（2025届湖南师范大学附属中学高三模拟考试一数学试题）
已知，则 .
【名校预测·第五题】（重庆市南开中学校2025届高三下学期高考模拟数学试题）
则（ ）
A．B．C．D．
【名师押题·第一题】已知，都是锐角，，，则 ．
【名师押题·第二题】已知，且满足，则，则 ．
【名师押题·第三题】已知，且，则（ ）
A．3B．2C．D．
【名师押题·第四题】已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【名师押题·第五题】已知，，且满足，则最小值为（ ）
A．B．C．D．
年份
题号
分值
题干
考点
2024年新高考I卷
4
5
（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的余弦公式化简、求值
2024年新高考II卷
13
5
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 .
用和、差角的正切公式化简、求值
2023年新高考I卷
8
5
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（ ）．
B．
C．D．
给值求值型问题；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
2023年新高考II卷
7
5
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为锐角，，则（ ）．
B．
C．D．
二倍角的余弦公式；半角公式
2022年新高考II卷
6
5
（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）若，则（ ）
A． B．
C． D．
用和、差角的余弦公式化简、求值；用和、差角的正弦公式化简、求值