数学八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定公开课教学课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定公开课教学课件ppt，文件包含142三角形全等的判定第二课时课件pptx、142三角形全等的判定第二课时教学设计docx、142三角形全等的判定第二课时分层练习docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共26页， 欢迎下载使用。
学习目标 /LEARNING GOALS
通过学生自主探究探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，分析条件的内容，提高学生归纳总结的能力.（重点）通过两个条件之间的联系，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.（难点）通过探索三角形全等条件及其运用的过程，使学生能够利用条件判定三角形全等，在这个过程中进行有条理的思考和简单的推理.（难点）经历作图过程，体会数学的逻辑性，培养抽象概括能力.
探究新知 /NEW LESSON LEARNING
问题：上节课我们已经探究出一种三角形全等的判定方法：“边角边”.你能说出关于它的哪些知识呢？
1. 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 可以简写成“边角边”或“SAS”.（三角形全等“边角边”判定方法） 2. 几何语言：
在△ABC 和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′ (SAS).
三角形全等的判定“角边角”
问题1：有一次，在希腊爱琴海上发生了海难，急需救援，可是大家却因无法测得船遇难的具体位置而束手无策，怎么测量沉船的距离呢？
此工具一边垂直于地面，另一边可以转动，沿另一边的孔看沉船.
同学们能不能想办法把这段距离转移到同一水平面的沙滩上来呢？
将工具固定在地面上的 D 点处，然后工具绕点 D 转动 180°(保证 B、C、D 在同一平面上)，指向沙滩， BD 即为所求长度.
问题2：为什么测量 BD 就是船离岸的距离呢？
猜测：△ABD≌△ACD
问题3：有哪些条件可以判断这两个三角形全等呢？
（1）三内角（2）三条边（3）两边一内角（4）两内角一边
议学追问：两内角一边的情况能否判定三角形全等？
问题3：两内角一边相等判定两个三角形全等存在几种情况？
②两角及其中一角的对边
下面我们分别探究两种情况是否都能够判定两个三角形全等.
问题4：ASA 能否判定两个三角形全等?
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB，∠A′ =∠A，∠B′ =∠B (即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
问题3：SAS 能否判定两个三角形全等?
① 画A′B′=AB；
②在A′B′的同旁画∠DA′B′ =∠A，∠EB′A′ =∠B，A′D，B′E相交于点C′.
1. 文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.可以简写成“角边角”或“ASA”.（三角形全等“角边角”判定方法） 2. 几何语言：
素养考点 1：利用“角边角”定理证明三角形全等
例1 已知：∠ABC ＝ ∠DCB，∠ACB ＝ ∠DBC. 求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB (已知)， BC＝CB (公共边)， ∠ACB＝∠DBC (已知)，
在△ABC 和△DCB 中，
∴△ABC≌△DCB (ASA ).
注意：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
例2 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC， ∠B =∠C，求证：AD = AE.
证明：在△ACD 和△ABE 中，
∠A =∠A（公共角）， AC = AB（已知），∠C =∠B （已知），
∴ △ACD≌△ABE（ASA).
分析：证出△ACD≌△ABE，就可以得出 AD = AE.
例3 如图，已知 ∠B＝∠E，AB＝AE，∠1＝∠2. （1）求证：△ABC≌△AED； （2） 若∠1＝40°，求∠3 的度数.
证明：（1）∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1 + ∠BAD＝∠2 + ∠BAD， 即 ∠CAB＝∠DAE.
∠B＝∠E，AB＝DE，∠CAB＝∠DAE，
∴△ABC≌△AED (ASA).
在△ABC 和△AED 中，
(2) 解：如图，∵∠1＝40°，∴ ∠1＝∠2＝40°.∵ ∠AFD＝∠2 + ∠E， ∠AFD＝∠3 + ∠B，∴ ∠3＝∠2＝40°.
三角形全等的判定“角角边”
问题1：AAS 能否判定两个三角形全等?
【探究2】两角及其中一角的对边
如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF . 求证：△ABC ≌△DEF.
分析：求证△ABC≌△DEF（ASA）
证明：在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠C = 180°-∠A-∠B. 同理∠F =180°-∠D -∠E. 又 ∠A =∠D， ∠B =∠E， ∴∠C = ∠F . 在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC ≌△DEF（ASA）
1. 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.可以简写成“角角边”或“AAS”.（三角形全等“角角边”判定方法） 2. 几何语言：
素养考点 2：利用“角角边”定理证明三角形全等
例4 如图，已知：AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E.求证：BE＝CF.
证明：∵ AD＝BE，∴ AD + BD＝BE + BD，即 AB＝DE.∵ BC∥EF，∴∠ABC = ∠E.
∠C＝∠F， ∠ABC = ∠E， AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF (AAS).
在△ABC 和△DEF 中，
例5 如图，已知：AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E.求证：BE＝CF.
证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD. ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED与△CFD中
∠BED=∠CFD,∠1=∠2,BD=CD,
∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF.
课后总结与练习 /SUMMARY AFTER CLASS AND TEST
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成 “_____”)
为证明线段和角相等提供了新的依据
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成 “______”)
1. 下列各图中a , b , c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 △ABC 全等的是（　　）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
2. 如图， AC ， BD 相交于点 O ，OB ＝ OD ，要使△ AOB ≌△ COD ，添加一个条件是 ⁠.
∠B ＝∠ D (答案不唯一)　
3. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高.试说明 AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现.
解：∵△ABC ≌△A′B′C′ ，∴ AB = A'B' (全等三角形对应边相等)，∠B =∠B' (全等三角形对应角相等).∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴∠ADB =∠A'D'B'.∴△ABD≌△A'B'D' (AAS). ∴ AD = A'D'.
4. (1)如图①，在四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是∠ BAD 的平分线，试判断 AB ， AD ， DC 之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法：如图①，延长 AE 交 DC 的延长线于点 F ，易说明△ AEB ≌△ FEC ，得到 AB ＝ FC ，从而把 AB ， AD ， DC 转化在一个三角形中即可判断. AB ， AD ， DC 之间的等量关系是
AD ＝ AB ＋ DC 　
4. (2)问题探究：如图②，在四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AF 与 DC 的延长线交于点 F ， E 是 BC 的中点，若 AE 是∠ BAF 的平分线，试探究 AB ， AF ， CF 之间的等量关系，并证明你的结论.
解：(2) AB ＝ CF ＋ AF . 证明如下：延长 AE 交 DF 的延长线于点 G . ∵ E 是 BC 的中点，∴ CE ＝ BE . ∵ AB ∥ DC ，∴∠ BAE ＝∠ G . 又∵∠ AEB ＝∠ GEC ，∴△ AEB ≌△ GEC (AAS).∴ AB ＝ GC .
∵ AE 是∠ BAF 的平分线，∴∠ BAG ＝∠ FAG . ∵∠ BAG ＝∠ G ，∴∠ FAG ＝∠ G . 过点 F 作 AG 的垂线，垂足为点 H ，则∠ FHA ＝∠ FHG ＝90°.又∵ FH ＝ FH ，∠ FAG ＝∠ G ，
∴△ FHA ≌△ FHG (AAS).∴ AF ＝ GF . ∵ CG ＝ CF ＋ GF ，∴ AB ＝ CF ＋ AF .