人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定优秀教学课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定优秀教学课件ppt，文件包含142三角形全等的判定第三课时课件pptx、142三角形全等的判定第三课时教学设计docx、142三角形全等的判定第三课时分层练习docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
学习目标 /LEARNING GOALS
通过教师引导明确判定两个三角形全等至少需要三个条件，发展学生的逻辑推理能力.（重点）通过自主探究并掌握“边边边”判定方法，会用“边边边”的判定方法证明三角形全等，提高学生分析问题和解决问题的能力.（难点）掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法．（难点）经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会分类思想.
探究新知 /NEW LESSON LEARNING
问题：上节课我们已经探究出两种三角形全等的判定方法：“角角边”“角边角”.你能说出关于它的哪些知识呢？
1. 文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.可以简写成“角边角”或“ASA”.（三角形全等“角边角”判定方法） 2. 几何语言：
1. 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.可以简写成“角角边”或“AAS”.（三角形全等“角角边”判定方法） 2. 几何语言：
问题1：风筝的形状多种多样，图案十分丰富，结构多数是对称的. 某市将举行风筝节，需要大家制作风筝来参加比赛.
三角形全等的判定(“边边边”)
小明提供的方案：如图所示，由六根竹条 AB，BC，CD，DA，AC，BD 扎成的四边形风筝的架子，满足 AB = AD，BC = DC. 再按照风筝架子制作纸面，糊在架子上，四边形风筝就做好了.
问题2：三条边分别相等，可以判定三角形全等吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB ，B′C′ = BC，C′A′ = CA. 把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
作图：(1) 画 B′C′ = BC；(2) 分别以 B'，C' 为圆心，线段 AB，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 A'；(3) 连接 A'B'，A'C'.
1. 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. 可以简写成“边边边”或“SSS”.（三角形全等“边边边”判定方法） 2. 几何语言：
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS).
例1 如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D 的支架.求证：△ABD≌△ACD.
素养考点 1：利用“边边边”定理判定三角形全等
证明：∵ D 是 BC 中点， ∴ BD = CD． 在△ABD 与△ACD 中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
例2 如图，C 是BD 的中点，AB=ED，AC=EC． 求证：△ ABC ≌△ EDC．
例2 如图，C 是AB的中点，AD=CE，CD=BE. 求证：△ ACD≌△CBE.
证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB. 在△ACD和△CBE中， AD=CE， CD=BE， AC=CB， ∴△ACD≌△CBE（SSS）.
素养考点 2：利用三角形全等证明线段或角相等
例3 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
例3 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
证明：在△ ABD和△ ACE中， AB＝AC， AD＝AE， BD＝CE， ∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)， ∴∠BAD＝∠CAE. ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE.
例4 已知：如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF.求证：(1)△ABC≌△DEF； (2)∠A =∠D.
∴△ABC≌△DEF (SSS).
在△ABC 和△DEF 中，
AB = DE，AC = DF，BC = EF，
证明：(1)∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + CE，
(2) ∵△ABC≌△DEF (已证)， ∴∠A =∠D (全等三角形对应角相等).
例5 如图1，我国的油纸伞的制作工艺十分巧妙. 如图2，伞圈 D 沿着伞柄 AP 滑动时，总有伞架 BD = CDAB = AC，从而使得伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC.已知：如图2，点 A，B，C，D 在同一平面内，BD = CD，AB=AC. 求证：∠BAD = ∠CAD
例5 ……使得伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC.已知：如图2，点 A，B，C，D 在同一平面内，BD = CD，AB=AC. 求证：∠BAD = ∠CAD
证明：在△ABD 和△ACD 中，
∴ ∠BAD =∠CAD.
课后总结与练习 /SUMMARY AFTER CLASS AND TEST
1. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， BE ＝ CE ，则根据“边边边”可以判定(　　)A. △ ABD ≌△ ACD B. △ BDE ≌△ CDE C. △ ABE ≌△ ACE D. 以上都不对
2. 如图，已知AB ＝ AC ， D 为 BC 的中点，下列结论：①∠ B ＝∠ C ；② AD 平分∠ BAC ；③ AD ⊥ BC ； ④△ ABD ≌△ ACD . 正确的是_________.
3. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝30°， BD 平分∠ ABC 交 AC 于点 D ， DE ∥ AB ，交 BC 于点 E ，若∠ BDE ＝50°，则∠ A 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
4. 在△ ABC 中，∠ A ＝80°，∠ B ＝4∠ C ，则∠ C ＝ ⁠.
5. 三角形三个内角中最多有 个锐角，最少有 个锐角.在锐角三角形中，最大角α的取值范围是_____ ____.
6. 如图，将△ ABC 沿 DE ， HG ， EF 翻折，三个顶点均落在点 O 处，若∠1＝129°，则∠2的度数为 ⁠.
7. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：AB∥DE；
(1)证明：∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC，即AC＝DF.在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE.
7. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
（2）解：∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝37°.∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝37°.
8. 如图，AD＝CB，E，F是AC上的两个动点，且DE ＝ BF . （1）若点 E ， F 运动至如图①所示的位置，且 AF ＝ CE ，求证：△ ADE ≌△ CBF .
（1）证明：∵ AF ＝ CE ，∴ AF ＋ EF ＝ CE ＋EF ，
即 AE ＝ CF .
∴△ ADE ≌△ CBF （SSS）.
8. 如图，AD＝CB，E，F是AC上的两个动点，且DE ＝ BF .（2）若点 E ， F 运动至如图②所示的位置，仍有 AF ＝ CE ，则△ ADE ≌△ CBF 还成立吗？为什么？
（2）解：△ ADE ≌△ CBF 成立.理由如下：
∵ AF ＝ CE ，∴ AF － EF ＝ CE － EF ，