初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 一次函数的应用备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 一次函数的应用备课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了素养目标，大于4吨，小于4吨，2k1+b，y1000x，s海里，y3x，y-x+8，25时，y甲-15x+30等内容，欢迎下载使用。
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！
1. 进一步训练识图能力，通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.
2. 在函数图象信息获取过程中，进一步培养数形结合意识，发展形象思维.
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
（1）当销售量为2吨时，销售收入=　　元，销售成本=____元,
两个一次函数图象解答实际问题
（2）当销售量为6吨时，销售收入=　　　元，销售成本＝　　元；
（3）当销售量为　　时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量　 　　　时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量　 　　时，该公司亏损（收入小于成本） ；
（5）l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，　　 l2对应的函数表达式是　　　　　　　　．
分析：这样的给图解关系式题，尤其是两个图一定分析清楚，看图知道l1的图过原点，关系式设为y=kx,解这个关系式只需要一个点的坐标.因为只有一个未知系数k.而l2的图不过原点，关系式设为y=k1x+b,解这个关系式需要两个点的坐标.因为有两个未知系数k1,b.k为什么带下标,因为同一个题出现两个.从图上可知所需点的坐标.
解：设l1关系式是y=kx由图可知，图像过（2，2000）得
解得k=1000，所以表达式y=1000x.
这里不能出现k，如果出现就代错值.
设l2关系式是y=k1x+b由图可知，图像过（0，2000）（2，3000）得
解得b=2000，k1=500所以表达式y=500x+2000.
这里不能出现k1，b两个字母，如果出现就代错值.
y=500x+2000
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？
k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
b的实际意义是表示变化的起始值.
如k1表示销售每吨产品可收入1000元,
b2表示销售成本从2000元开始逐步增加.
b1表示收入从零到有.
如k2表示销售每吨产品成本为500元,
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题:
（1） l1 ，l2哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即s＝0，故 l1 表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
（2）A、B 哪个速度快？
解： t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5.
即10分钟内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快.
解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方,
这表明，15分钟时 B尚未追上A.
（3）15分钟内B能否追上 A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？
　　解：如图延伸l1 、l2 相交于点P.
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.
（5）照此速度，A逃到离海岸12海里前,B能否追上A？
解：从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12.
这说明在A逃到离海岸12海里前，我边防快艇 B能够追上A.
解： k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.
（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意得1600+100a=1400+100b, 1600+300a=1400+200b, 解得a=2,b=4.故这次越野跑的全程为1600+300×2=220米．
一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．
某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（　　）A．9：15 B．9：20C．9：25 D．9：30
1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（　　）
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4km
2. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h．
解析：根据图象可得出：甲的速度为120÷5=24（km/h），乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h），速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），
3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克.
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______小时.
在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 .
30厘米、25厘米
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害． 某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．
解：根据图象可知： 设0时～5时的一次函数关系式为y1=k1x+b1，经过点（0,3），（5，-3），b1=3， 5k1+b1=-3. 解得k1=-1.2， b1=3. 所以y1=-1.2x+3.
当y1、y2分别为0时， 而|x2-x1|= ＞3， 所以应采取防霜冻措施.
设5时～ 8时的一次函数关系式为y2=k2x+b2，经过点（5，-3），（8,5），5k2+b2=-3 ， 8k2+b2=5. 解得 ， . 所以 .
两个一次函数的交点问题