初中数学人教版（2024）八年级下册二次根式精品课时练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册二次根式精品课时练习，文件包含专题01二次根式原卷版docx、专题01二次根式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
【思维导图】
1.二次根式：一般地，式子叫做二次根式.
注意：（1）若这个条件不成立，则 不是二次根式；
（2）是一个重要的非负数，即； ≥0.
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；
⑵被开方数中不含分母；
⑶分母中不含根式。
3.（重点）二次根式的性质：（1）,（2） ；注意使用.
4.二次根式的乘法法则：（1）；（2）
5.二次根式的除法法则：（1）；（2）；
6.分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.
常见有理化因式： ，， ，它们也叫互为有理化因式
5．二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）分别平方，然后比大小.
6．二次根式化简题的几种类型：
（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.
7．同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
8.二次根式的加减法则：只有同类二次根式才可以加减，又称作合并同类二次根式；系数进行合并，根式保持不变
9．二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.
二、【考点类型】
考点1：二次根式有意义的条件
典例1：（22-23八年级上·四川成都·阶段练习）已知实数x，y满足y=x−2+2−x+32，则xy2的平方根为 ．
【答案】±6
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的被开方数是非负数得出x、y的值是解题关键．根据二次根式有意义的条件，可得x、y的值，最后，再进行计算即可．
【详解】解：∵实数x，y满足y=x−2+2−x+32，
∴x=2,y=32．
∴xy2=2×18=36．
∴xy2的平方根为±6．
故答案为：±6．
【变式1】（22-23七年级上·浙江杭州·期中）已知2009−a+a−2010=a，则a−20092= ．
【答案】2010
【分析】
本题考查了绝对值的非负性，二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握相关的性质，
根据二次根式有意义的条件可知a≥2010，再去绝对值，化简后可得a−20092=2010，即可求解．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得
a−2010≥0，
则a≥2010．
又2009−a+a−2010=a，
∴a−2009+a−2010=a，
a−2010=2009，
a−2010=20092，
∴a−20092=2010．
故答案为：20
【变式2】（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）已知x−1002+96−x2=200，y=m+23+m−2−2−m，则2y−3x的平方根为 ．
【答案】±4
【分析】本题考查了二次根式的性质、双重非负性以及求一个数的平方根，先因为x−1002+96−x2=200，得出x≤96，x−100