数学一次函数优秀习题

这是一份数学一次函数优秀习题，文件包含专题05一次函数原卷版docx、专题05一次函数解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共89页， 欢迎下载使用。
【思维导图】
【知识清单】
【自变量的取值范围考虑因素】
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
【一次函数的图像与性质】
【函数解析式的确定】
用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
二、【考点类型】
考点1：函数的定义
典例1：（22-23八年级下·吉林长春·阶段练习）下列关系式中y不是x的函数的是（ ）
A．y2=xB．y=xC．y=x2D．y=−x
【变式1】（22-23八年级下·陕西西安·期中）下列图形中，不能表示y是x函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】（22-23八年级下·福建福州·期中）下列图象中，能表示y是x的函数的是
A．B．
C．D．
【变式3】（22-23八年级下·北京石景山·期末）如图，用一根长40cm的铁丝围成一个矩形，小石发现矩形的邻边a，b及面积S是三个变量，下面有三个说法：①b是a的函数 ②S是a的函数 ③a是S的函数．其中所有正确的结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
考点2：自变量的取值范围
典例2：（23-24九年级下·广东江门·阶段练习）函数y=x−2x−3中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x>2 B．x≥2且x≠3C．x≥2D．x≠3
【变式1】（23-24九年级下·四川绵阳·阶段练习）函数y=12−x−x+1自变量x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（22-23八年级下·宁夏固原·期末）若函数y=22−x有意义，则自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3（2023·黑龙江绥化·二模）在函数y=1x+3+x−30中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥−3B．x>−3C．x≠3D．x>−3且x≠3
考点3：函数图像的识别
典例3：（22-23七年级下·四川成都·期末）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似的刻画甲容器的水面高度h（cm）随时间t（min）的变化情况的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】（2023·北京石景山·一模）匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】（2023·黑龙江绥化·模拟预测）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/小时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3】（22-23八年级下·江苏镇江·期末）周末，小丽同学做了以下几件事情：
第一件：小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数的关系：
第二件：小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，小丽离家的距离与时间的关系；
第三件：小丽和奶奶聊天时，了解到：奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间的关系．
用下面的函数图像刻画上述事情，排序正确的是（ ）

A．（1）（2）（3）B．（2）（1）（3）C．（1）（3）（2）D．（2）（3）（1）
考点4：由函数图像获取信息
典例4：（2023·河南周口·模拟预测）根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（ ）
A．体内血乳酸浓度和时间是变量
B．当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L
C．采用静坐方式放松时，运动员大约30min后就能基本消除疲劳
D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
【变式1】（23-24七年级下·河南·期中）如图1，四边形ABCD是长方形，点P从边AD上点E出发，沿直线运动到长方形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B，最后沿BC运动到点C，设点P运动的路程为x，△CDP的面积为y，图2是y关于x变化的函数图象．根据图象下列判断不正确的是（ ）

A．AB=6
B．点E为AD的中点
C．当x=3时，△APE的面积为6
D．当3≤x≤8时，AP长度的最小值为1
【变式2】（23-24八年级下·上海闵行·期中）已知：如图，甲、乙两个工程队合作修一条长为3000米的公路，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的．甲队单独做了20天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程．完成的工程量y（米）与工程时间x（天）的关系如图所示．下列结论中错误的是（ ）
A．完成该工程一共用了30天B．乙工程队在该工程中一共工作了10天
C．甲工程队每天修路50米D．乙工程队每天修路200米
【变式3】（23-24八年级下·重庆·阶段练习）甲、乙两工程队分别同时铺设两条600米长的管道，所铺设管道长度y（米）与铺设时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲队每天铺设管道100米；
B．从第三天开始，乙队每天铺设管道50米；
C．甲队比乙队提前3天完成任务；
D．当x=2或6时，甲乙两队所铺设管道长度相差100米．
考点5：动点问题的函数图像
典例5：（23-24八年级下·河南郑州·期中）如图1，在△ABC中，∠B=60°动点P从点A出发沿折线AB→BC匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，点M为曲线DE的最低点，则BC边的长为（ ）
A．23B．2C．33D．3
【变式1】（2024·甘肃天水·一模）如图：菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BP的长y关于点P运动的路程x的函数图像如图，则该菱形的面积为（ ）
A．12B．24C．48D．96
【变式2】（23-24八年级下·湖南郴州·阶段练习）如图①，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动到点D．图②是点P运动时，△PAD的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（ ）

A．72B．4C．5D．6
【变式3】（2023·江苏苏州·模拟预测）图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF，弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC，CD，DE所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离ym与时间xs的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲车在立交桥上共行驶8s；B．从F口出比从G口出多行驶40m；
C．甲车从G口出，乙车从F口出；D．立交桥总长为160m
考点6：一次函数、正比例函数定义
典例6：（2023八年级下·全国·专题练习）下列各关系中，符合正比例关系的是（ ）
A．正方形的周长C和它的一边长a
B．距离s一定时，速度v和时间t
C．长40米的绳子减去x米，还剩y米，x和y
D．正方体的体积V和棱长m
【变式1】（22-23八年级上·江苏扬州·期末）规定：[k，b]是一次函数y=kx+b（k、b为实数，k≠0）的“特征数”．若“特征数”是[4，m−4]的一次函数是正比例函数，则点（2+m，2−m）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式2】（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）下列函数：①y=−x；②y=2x+11；③y=−x2+x+1x−2；④y=1x中，关于x的一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【变式3】（22-23八年级上·湖北宜昌·期中）如果y=(m−2)xm2−3+2是一次函数，那么m的值是（ ）
A．2B．−2C．±2D．±2
考点7：判断一次函数图像
典例7：（22-23八年级上·江苏盐城·期末）下列图象中，可以表示一次函数y=kx−b与正比例函数y=kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象不可能的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（2024九年级下·广东·专题练习）关于x的正比例函数y=kx与一次函数y=kx+x−k的大致图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】（2024八年级·全国·竞赛）在同一坐标系内，直线l1:y=kx和l2∶y=k−3x+k的位置可能是（ ）．
A．B．
C．D．
【变式3】（22-23八年级下·福建福州·期末）已知函数y=kx+b的图象如图所示，函数y=bx+k的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
考点8：一次函数图像性质——增减性
典例8：（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）下列函数中，y的值随x增大而增大的是（ ）
A．y=−2x+1B．y=−13xC．y=2x+1D．y=−x+2
【变式1】（23-24八年级上·浙江宁波·期末）若一次函数y=4−3kx−2的图象经过点Ax1,y1和点Bx2,y2，当x1>x2时，y1