人教版（2024）八年级下册一次函数精品课后练习题

这是一份人教版（2024）八年级下册一次函数精品课后练习题，文件包含重难突破06一次函数之综合问题原卷版docx、重难突破06一次函数之综合问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
1．（22-23八年级下·福建泉州·期末）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为4，则线段OP的最小值为（ ）
A．22B．1C．2D．2
【答案】C
【分析】设P点坐标(x，y)，结合矩形周长求得y与x的函数 关系式，然后利用一次函数性质求得A，B两点坐 标，再利用勾股定理及三角形等面积公式求得OP最小值．
【详解】解：设P点坐标为（x，y），
则：2（x+y）=4，
整理得：y=-x+2，
∵P是线段AB上任意一点，
∴AB所在直线解析式为：y=-x+2，
当x=0时，y=2，
当y=0时，x=2，
∴OA=OB=2，
∴在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB=OA2+OB2=22+22=22，
∴OP⊥AB时，OP最短，
此时，S△OAB=12OA·OB=12AB·OP，
即：4=22OP，
解得：OP=2，
∴线段OP的最小值为：2，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的几何应用，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．
2．（2023·广东佛山·一模）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．y=20xB．y=40−2xC．y=40xD．y=x(40−2x)
【答案】B
【分析】根据矩形周长找出关于x和y的等量关系即可解答．
【详解】解：根据题意得：
2x+y=40，
∴y=40−2x，
故选：B．
【点睛】本题通过矩形的周长考查一次函数的定义，解题的关键是理清实际问题中的等量关系准确地列式．
3．（23-24九年级上·河北保定·开学考试）如图，在平面立角坐标系中，点A的坐标为0,6，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=34x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（ ）

A．9B．6C．8D．10
【答案】C
【分析】根据△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的坐标为0,6，点A的对应点A′在直线y=34x上一点，设A′(a,6)，可求出a的值，即图形平移的规律，由此即可求解．
【详解】解：△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的坐标为0,6，点A的对应点A′在直线y=34x上一点，
∴设A′(a,6)，
把A′(a,6)代入直线y=34x得，34a=6，解得，a=8，
∴△OAB沿x轴向右平移8个单位后得到△O′A′B′，
∴点B与其对应点B′间的距离为8，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移与一次函数的关系，掌握图形平移的规律是解题的关键．
4．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线BC交x轴于点C−1，0，若光线AB满足的函数关系式为：y=−23x+b，则b的值是（ ）

A．2B．32C．23D．1
【答案】C
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、坐标与图形，证明△BOC≌△BOD得到OD=OC，进而求得点D坐标，然后利用待定系数法求解即可．
【详解】解：延长AB交x轴于点D，

由入射角等于反射角得∠CBO=∠DBO，又OB=OB，∠COB=∠DOB，
∴△BOC≌△BODASA，
∴OD=OC，
∵C−1，0，
∴OC=1，即OD=1，
∴D1,0，
代入y=−23x+b中，得−23+b=0，
∴b=23，
故选：C．
5．（22-23八年级下·河南商丘·期末）如图，直线y1=x+2分别与x轴、y轴交于点A和点B，直线y2=−x+2分别与x轴、y轴交于点C和点B，点P(n,12)是△ABC内部（包括边上）的一点，则n的最大值与最小值之差为（ ）

A．2B．2.5C．3D．3.5
【答案】C
【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y=12上，由图像可知，当P为直线y=12与直线y2的交点时，n取最大值；当P为直线y=12与直线y1的交点时，n取最小值，故可求得答案．
【详解】解∵点P(n,12)是△ABC内部（包括边上）的一点，故点P在直线y=12上，如图所示，

由图像可知，当P为直线y=12与直线y2的交点时，n取最大值；当P为直线y=12与直线y1的交点时，n取最小值，
对于函数y1=x+2，令y1=12，即12=x+2，解得x=−32，
对于函数y2=−x+2，令y2=12，即12=−x+2，解得x=32，
∴n的最大值为32，n的最小值为−32，
则n的最大值与最小值之差为：32−(−32)=3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．
6．（22-23八年级上·河南驻马店·期末）如图，直线l:y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是直线l上的一点，且其纵坐标为2，点D为OA的中点，点P为y轴上一动点，当PC+PD的值最小时，则△PCD的周长是（ ）

A．7B．8C．2+210D．2−210
【答案】C
【分析】根据题意可作点D关于y轴的对称点E，然后连接CE，交y轴于点P，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可进行求解．
【详解】解：令y=0，则有23x+4=0，
解得：x=−6，
∴OA=6，
∵点D为OA的中点，
∴OD=3，即D−3,0，
令y=2，则有23x+4=2，
解得：x=−3，
∴点C−3,2，
∴CD=2，
作点D关于y轴的对称点E，然后连接CE，交y轴于点F，如图所示：
∴E3,0，
由轴对称的性质可知y轴垂直平分DE，则根据垂直平分线的性质及两点之间线段最短可知当点P与点F重合时，PC+PD的值最小，即为CE的长，
∴CE=−3−32+2−02=210，
∴△PCD的周长为2+210；
故选C．
【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握轴对称的性质及一次函数的性质是解题关键．
7．（22-23八年级下·河北石家庄·阶段练习）对于题目“△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(−1，1)，B(2，1)，C(1，3)．若直线y=kx−2与△ABC有交点，求k的取值范围．”甲的结果是k≤−3，乙的结果是32≤k≤5，则（ ）
A．甲的结果正确B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确
【答案】D
【分析】先求出直线y=kx−2过A，B，C三点时k的值，进而可得出结论．
【详解】解：∵当直线过A点时，−k−2=1，解得k=−3；
当直线过B点时，2k−2=1，解得k=32；
当直线过C点时，k−2=3，解得k=5，
∴k的取值范围是k