初中沪科版（2024）幂的运算教学演示ppt课件

这是一份初中沪科版（2024）幂的运算教学演示ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，情境导入，等于多少呢，怎样计算am÷an，先完成下表，新课讲授，同底数幂的除法，am÷an，am-n等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握幂的运算性质4（同底数幂的除法），能直接运用其进行计算.（重点）2.掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题．(重点、难点)
一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?
一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?
可以列式：1012÷109.
发现：1012和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.类比同底数幂的乘法，我们把1012÷109这种运算称为同底数幂的除法.
带着这个问题，我们来探究：同底数幂的除法法则.
观察上表，发现同底数幂相除有什么规律？
幂的运算性质4：am÷an=am-n(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
1012÷109=1012-9=123所以需要这种杀菌剂123滴.
例6 计算： (1)a5÷a; (2)(-x)5÷(-x)2； (3)(ab)3÷ab； (4)(x-y)9÷(y-x)6.
=(-x)5-2=(-x)3=-x3.
=(ab)3-1=(ab)2=a²b².
=(x-y)9÷(x-y)6=(x-y)9-6=(x-y)3.
(1)a7÷a4; (2)(-x)6÷(-x)3; (3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2.
(1)a7÷a4=a7－4
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1
(4)b2m+2÷b2
(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6－3
拓展：同底数幂的除法法则的逆用
例2 已知am=8,an=5.求：（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 =1.6.
同底数幂的除法法则的逆用：am－n=am÷an
解析：因为a-4b-2＝0，所以a-4b＝2.所以3a÷81b＝3a÷(34)b=3a÷34b＝3a－4b＝32＝9.
例4 已知32·92x+1÷27x+1=81,求x的值.
解：因为32·92x+1÷27x+1=32·(3²)2x+1÷(3³)x+1 =32·34x+2÷33x+3 =32+4x+2-(3x+3) =3x+1=81=34, 所以x+1=4,解得x=3, 所以x的值为3.
知识点　同底数幂的除法1. 计算a3÷a的结果是a？，则“？”是（　C　）
2. （2020·安徽）计算（－a）6÷a3的结果是（　C　）
3. 墨迹覆盖了等式x5●x＝x4（x≠0）中的运算符号，则覆盖的运算符 号是（　D　）
4. 如果3a＝5，3b＝10，那么3a－b的值为（　A　）
5. （易错）计算：a5÷a3·a2＝ ⁠.
6. 已知2x÷4y＝8，则x－2y的值是 ⁠.[变式] 若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝ ⁠.
7. 太阳到地球的距离约为1.5×108 km，光的速度约为3×105 km/s，则 太阳光从太阳射到地球所用的时间约为 ⁠.
8. （2023·马鞍山七中期中）如果2a＝3，2b＝5，那么2a＋b－1＝ ⁠.
9. 计算：（1）（－2y）5÷（－2y）2；
解：原式＝（－2y）3＝－8y3.
（2）（－x－y）10÷（x＋y）5；
解：原式＝（x＋y）10÷（x＋y）5＝（x＋y）5.
（3）x14÷x13＋（x2）4÷（x3·x4）.
解：原式＝x14－13＋x8－7＝x＋x＝2x.
10. （2024·安庆期中）已知2x＝5，2y＝10，则23x－2y的值为（　C　）
解：原式＝－（3x2）5÷（3x2）2＋4x6＝－（3x2）5－2＋4x6＝－27x6＋4x6＝－23x6.
（2）（a－b）6÷（b－a）3·（a－b）5.
解：原式＝（b－a）3·（a－b）5＝－（a－b）8.
12. 若32×92n＋1÷27n＋1＝81，求n的值.
解：因为32×92n＋1÷27n＋1＝32×34n＋2÷33n＋3＝32＋4n＋2－3n－3＝81＝34，所以2＋4n＋2－3n－3＝4，
13. 若17a＝32－a，则51a的值是 ⁠.
14. （2023·合肥一六八中期中）已知2a＝3，2b＝5，2c＝75.（1）求2c＋b－a的值；
解：（1）因为2a＝3，2b＝5，2c＝75，所以2c＋b－a＝2c×2b÷2a＝75×5÷3＝125.
（2）试说明a＝c－2b.
解：（2）因为2c－2b＝2c÷22b＝2c÷（2b）2＝75÷52＝3，2a＝3，所以2c－2b＝2a，所以a＝c－2b.