初中华东师大版（2024）与三角形有关的边和角课前预习ppt课件

这是一份初中华东师大版（2024）与三角形有关的边和角课前预习ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，复习导入，新知探究，三角形的外角的性质，观察发现，新知应用，三角形的外角和，360°，∠ACB，∠BAC等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握三角形的外角的概念．2.掌握三角形的外角的性质．【重点】3.会利用三角形的外角的性质解决问题.【难点】
2.三角形的内角和等于多少？
三角形的内角和等于180 °.
1.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°. 则∠ACB= ，∠ACD= .
一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.
外角 + 相邻的内角 = 180°
外角∠CBD 与其它两个不相邻的内角又有什么关系呢？
以同桌为一个小组，请同学们拿出撕开的三角形，观察三角形的内角与外角之间有什么联系，看看哪个小组完成的最快，最先发现问题.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
即 ∠ACD =∠A +∠B
思考： 怎么证明这个结论呢？
∵∠ACD+∠ACB = 180°，∠A +∠B +∠ACB = 180°，
∴∠ACD =180°-∠ACB，∠A +∠B =180°-∠ACB.
∴∠ACD =∠A +∠B.
由此可得出三角形的外角性质：
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
∠ACD ______∠A
∠ACD ______∠B
2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
由此可得出三角形的另一条外角性质：
1. 如图，∠CBD 是△ABC 的一个外角，若∠A = 44°，∠CBD = 80°，则∠C =_____.
∠1 = 40°∠2 = 140°
∠1 = 110°∠2 = 70°
∠1 = 50°∠2 = 140°
2. 如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数.
①观察图形，三角形有几个外角？它们有什么特点？
三角形有6个外角，每个顶点处有2个外角，它们是一对对顶角.
③如何求三角形的外角和？
②什么是三角形的外角和？
∠1 +∠2 +∠3 =？
如图所示，∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.
解：由图可得∠1+ =180° ①， ∠2+ =180° ②， ∠3+ =180° ③，则①+②+③ ，可得∠1+∠2+∠3+ + + =540°，∵ + + =180°，∴∠1+ ∠2+ ∠3=360 °.
如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
还有其它的方法证明这个结论吗？
解：过点 A 作 AD∥BC，
∴∠1 = ∠EAD，∠3 = ∠BAD
又∵∠2 +∠BAD +∠EAD = 360°，
∴ ∠1 +∠2 +∠3 = 360°.
∴ △ABC 的外角和等于360°.
如图，试说明△ABC的外角和等于360°.
例 2 如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，∠B =∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°.（1）求∠B 的度数；（2）求∠C 的度数.
例 2 如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，∠B =∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°.（1）求∠B 的度数；
例 2 如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，∠B =∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°.（2）求∠C 的度数.
（2）∵∠B +∠BAC +∠C = 180°
∴∠C = 180°– ∠B – ∠BAC
又∵∠B = 40°，∠BAC = 70°，
∴∠C = 180° – 40° – 70°= 70°
1、一个三角形可以有两个内角都是直角吗？ 可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？
解：一个三角形不可以有两个内角都是直角，不可以有两个内角都是钝角，可以且一定有两个内角都是锐角. 当一个三角形中有两个直角或钝角时，三个内角之和会大于 180°，这与三角形的内角和等于 180°矛盾.
2. 说出下列各图中∠1 的度数.
3. 如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠BCD = 35°.（1）求∠EBC 的度数；（2）求∠A 的度数.
解：(1)∵ CD⊥AD（已知），∴∠CDB = ________.∵∠EBC = ∠CDB +∠BCD（_________________________________________________），∴∠EBC =_______+ 35°=_______（等量代换）.
(2)∵ ∠EBC =∠A +∠ACB（__________________________________________________），∴∠A =∠EBC –∠ACB（等式的性质）.∵∠ACB = 90°（已知），∴∠A =_______– 90°=_______（等量代换）.
解：∵ ∠BCA =∠BCD +∠DCA，∴∠DCA =∠BCA –∠BCD.∵∠BCA = 90°，∠BCD = 35°，∴∠DCA = 90°– 35°=55°.∵∠A + ∠DCA = 90°，∴∠A = 90°–∠DCA = 90°– 55°= 35°.∴∠EBC =∠BCA +∠A = 90°+ 35°= 125°.
还可以利用直角三角形的两个锐角互余先求∠A，再利用三角形外角的性质求∠EBC.
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
三角形的外角和等于 360°
1.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F=（ ）
A.26°B.63°C.37°D.60°
2.如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=____.
3. 如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解：∵∠AFG =∠B +∠D，∠AGF =∠C +∠E，∠A +∠AFG +∠AGF =180°，∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 180°.
4.如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.
∵ ∠BEC是△AEC的一个外角，
∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE，
∵∠A=42° ，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，
∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°，
∴ ∠BFC=88°.
如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．
解：如图，延长BP交AC于点E，则∠BPC，∠PEC分别为△PCE，△ABE的外角， ∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.
解：如图，延长CP交AB于点E， 则∠BPC，∠PEB分别为△PBE，△ACE的外角， ∴∠BPC＝∠PEB＋∠PBE，∠PEB＝∠ACE＋∠A，∴∠PEB＝∠BPC－∠PBE＝150°－20°＝130°.∴∠A＝∠PEB－∠ACE＝130°－30°＝100°.
【变式】 (一题多解)如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
解法一：解：如图，连接AD并延长至点E. 在△ABD中，∠1+∠B=∠3， 在△ACD中，∠2+∠C=∠4. ∵∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2=51°，∠B=20°，∠C=30° ∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C =51°+20°+30°=101°.
解法二：如图，延长BD交AC于点E. 在△ABE中，∵∠A=51°，∠B=20° ∴∠1=∠A+∠B=51°+20°=71°， 在△ECD中，∵∠C=30° ∴∠BDC=∠1+∠C=71°+30°=101°.