人教A版高二数学选修第二册数列测试卷（教师版+学生版）

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1．（24-25高二上·河南·期中）已知数列的通项公式为，且和是中的两项，则（ ）
A．B．C．D．
2．（22-23高二下·河南南阳·阶段练习）已知数列的项满足，而，则（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高二上·天津北辰·阶段练习）已知数列的前n项和，则等于（ ）
A．12B．15C．18D．21
4．（24-25高二上·广西南宁·期中）在等差数列中，若，则的值为（ ）
A．10B．20C．30D．40
5．（24-25高二上·天津武清·阶段练习）已知数列为等比数列，其中 为方程 的两根，则（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25高二上·河北衡水·期末）已知等差数列的前项之和为，，则公差为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025高三·全国·专题练习）已知数列的前项和为，且满足，，则（ ）
A．351B．331C．D．
8．（2022·重庆·三模）已知数列的前n项和为，，则（ ）
A．B．0C．D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（24-25高三上·江苏无锡·阶段练习）已知数列的前项和为，，，则（ ）
A．B．C．D．
10．（24-25高三上·黑龙江鸡西·期中）已知为等差数列，，记分别为数列的前项和（ ）
A．是等差数列
B．
C．
D．若是单调递增数列，则最小值为
11．（23-24高一下·安徽·阶段练习）在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．数列是等比数列
C．D．数列是公差为2的等差数列
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2024·上海静安·一模）设是等差数列，，则该数列的前8项的和的值为 .
13．（23-24高二上·天津·期末）若数列的首项，且满足，则数列的通项公式为 .
14．（24-25高三上·辽宁大连·阶段练习）已知数列的前项和为，且满足，则 ．
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （24-25高二上·湖北黄冈·阶段练习）已知数列的前项和为
(1)当取最小值时，求的值；
(2)求出的通项公式.
16. (15分) （22-23高二下·吉林长春·期中）已知等差数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
(15分) （24-25高二上·全国·课后作业）已知数列，，证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式．
18. (17分) （24-25高二上·河南·阶段练习）已知是数列的前项和，若是等差数列，．
(1)求；
(2)求数列的通项公式．
19. (17分) （2024高三·全国·专题练习）设数列满足．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式．