人教A版高中数学(必修第二册)期末考测试卷（必修二）（2份，原卷版+解析版）

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说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．（2023春·广东揭阳·高二惠来县第一中学校考阶段练习）在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2022秋·广东汕头·高三统考期末）已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是（ ）
A．甲成绩的极差小于乙成绩的极差
B．甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数
C．甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数
D．甲成绩的方差小于乙成绩的方差
3．（2023秋·广东江门·高三江门市棠下中学校联考期末）攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是底边长为6 m，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的侧面积约为( )
A．B．C．D．
4．（2022春·广东韶关·高一统考期末）某社区为迎接2022农历虎年，组织了庆祝活动，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为12：15：13，如果采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个80人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为（ ）
A．20B．22C．24D．26
5．（2022秋·广东江门·高二江门市棠下中学校考阶段练习）已知三棱锥中，平面，，且，D，E分别为SA，BC的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·广东揭阳·高三校联考阶段练习）已知向量，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022秋·广东清远·高三校考阶段练习）连续向上抛一枚硬币五次，设事件“没有连续两次正面向上”的概率为，设事件“没有连续三次正面向上”的概率为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023春·广东广州·高一广州市第七中学校考期中）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到处时测得公路北侧远处一山顶在西偏北30°的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，求此山的高度（ ）
A．B．C．100D．300
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．（2022春·广东韶关·高一统考期末）已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的有（ ）
A．若，，则B．若，，，则
C．若，，，则D．若，，，则
10．（2022·广东惠州·统考一模）如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心，且，则（ ）
A．与能构成一组基底B．
C．D．
11．（2022秋·广东佛山·高二校联考阶段练习）连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察这两次骰子出现的点数．记事件A为“第一次骰子出现的点数为3”，事件B为“第二次骰子出现的点数为5”，事件C为“两次点数之和为8”，事件D为“两次点数之和为7”，则（ ）
A．A与B相互独立B．A与D相互独立
C．B与C为互斥事件D．C与D为互斥事件
12．（2023春·广东深圳·高一红岭中学校考期中）在中，角、、所对的边分别为、、，且，且，则下列说法正确的是（ ）
A．的外接圆的半径为
B．若只有一个解，则的取值范围为或
C．若为锐角，则的取值范围为
D．面积的最大值为
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）已知i为虚数单位，则_________．
14．（2022春·广东深圳·高一校考期中）已知平面向量，且与共线，则m的值为______．
15．（2022秋·广东梅州·高二兴宁市第一中学校考阶段练习）中，角A，B，C对边分别为a，b，c，点P是所在平面内的动点，满足（）．射线BP与边AC交于点D．若，，则面积的最小值为______．
16．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）一所初级中学为了估计全体学生的平均身高和方差，通过抽样的方法从初一年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为154cm，方差为30；从初二年级随机抽取了40人，计算得这40人的平均身高为167cm，方差为20；从初三年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为170cm，方差为10．依据以上数据，若用样本的方差估计全校学生身高的方差，则全校学生身高方差的估计值为_________．
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2022秋·广东肇庆·高三肇庆市第一中学校考阶段练习）的内角的对边分别是，已知，且的面积为24.
(1)求；
(2)若，求.
18．（2023·全国·高一专题练习）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.
(1)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
(3)甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.
19．（2023春·河南商丘·高一商丘市实验中学校联考阶段练习）如图，正方形ABCD与平面BDEF交于BD，平面ABCD，平面ABCD，且.

(1)求证：平面AEC；
(2)求证：平面AEC.
20．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，为中点.
(1)求证：.
(2)求点到平面的距离.
21．（2023·广东·统考模拟预测）如图，的面积为，记内角，，所对的边分别为，，，已知，.

(1)求的值；
(2)已知点在线段上，点为的中点，若，求.
22．（2023春·广东广州·高一广州四十七中校考期中）如图，在三棱锥中，底面，点D、E分别在棱上，且．
(1)求证平面；
(2)当D为的中点时，求与平面所成角的正弦值．