人教A版必修第二册 高一数学下学期期末考试模拟卷03（2份，原卷版+解析版）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知复数z满足，则（ ）
A． B．5 C．2 D．
2．嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．23 B．20 C．15 D．12
3．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为，则r=（ ）
A． B．2 C．3 D．
4．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93下列说法一定正确的是（ ）
A．这种抽样方法是一种分层随机抽样
B．这五名男生成绩的中位数大于这五名女生成绩的中位数
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
5．已知向量，点，，记为在向量上的投影向量，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．某大学的“书法”“篮球”“轮滑”三个社团考核挑选新社员，已知大一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“书法”“篮球”“轮滑”三个社团考核的概率依次为，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都能通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则（ ）
A． B． C． D．
7．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进60m到达点B，在点B处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（ ）
A．25m B．30m C．35m D．40m
8．已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，且为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9．已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（ ）
A．
B．若，则不可能是纯虚数
C．若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为
D．是关于x的方程的一个根
10．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，R为外接圆的半径，的面积记为，则下列命题正确的是（ ）
A．的充要条件是
B．若，则是直角三角形
C．若，，，则
D．不存在，满足，，同时成立
11．在边长为4的正方形中，如图1所示，，，分别为，，的中点，分别沿，及所在直线把，和折起，使，，三点重合于点，得到三棱锥，如图2所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．三棱锥的体积为4
C．三棱锥外接球的表面积为
D．过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的最小值为
三、填空题：
12．已知向量，，，若与垂直，则_________.
13．水平放置的的直观图如图所示，已知， ，则边上的中线的实际长度为______．
14．正三棱台，，D､E､F为棱､､中点，平面ABD､平面BCE､平面ACF交于点O，则___________.（注：V代表几何体体积）
四．解答题：
15．设实部为正数的复数z，满足，且复数为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若复数z是关于x的方程（m，的根，求实数m和n的值．
16．甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b，记录摸球结果（a，b），如果，算甲赢，否则算乙赢．
（1）求的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？请说明理由．
17．如图，垂直于⊙所在的平面，为⊙的直径，，，，，点为线段上一动点．
（1）证明：平面AEF⊥平面PBC；
（2）当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值．
18．在条件①，②(其中为的面积)中任选一个，补充在下面的横线上，然后解答补充完整的题目．
已知 的内角所对的边分别是，且__________．
（1）求角；
（2）若外接圆的周长为，求周长的取值范围．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
19．如图所示，在正四棱锥P-ABCD中，点E、F，O分别是线段BC，PE，BD的中点．
（1）求证：平面PAD；
（2）若，求二面角F-CD-E的正弦值．