(人教A版必修第二册)高一数学下册同步讲义 期末测试卷（A卷 基础巩固）原卷版+解析

这是一份(人教A版必修第二册)高一数学下册同步讲义 期末测试卷（A卷 基础巩固）原卷版+解析，共30页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2020·山东德州·高一期末）已知i是虚数单位，，则复数z所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2020·山东德州·高一期末）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当扇形的圆心角的弧度数为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·山东德州·高一期末）若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·山东德州·高一期末）一个正三棱锥的底面边长是，高为，则它的斜高是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·湖南师大附中高一期末）甲､乙两名奥数选手最近6次的培训测试成绩(满分100分)如下茎叶图所示，记甲､乙两人的平均成绩分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A．，乙比甲成绩稳定B．，甲比乙成绩稳定
C．，甲比乙成绩稳定D．，乙比甲成绩稳定
6．（2020·湖南师大附中高一期末）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·山东济宁·高一期末）设m，n是不同的直线，，，是不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，，则
C．若，，则
D．若，，，，则
8．（2020·山东济宁·高一期末）已知某人射击每次击中目标的概率都是0.5，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，故每3个随机数为一组，代表3次射击的结果，经随机模拟产生了20组随机数；
据此估计，其中3次射击至少2次击中目标的概率约为（ ）
A．0.45B．0.5C．0.55D．0.6
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．（2020·山东德州·高一期末）已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若则
D．若，且与不平行，则
10．（2020·山东济宁·高一期末）是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（ ）
A．是单位向量B．
C．D．
11．（2020·山东济宁·高一期末）分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件“第一枚骰子的点数为奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（ ）
A．M与N互斥B．M与N不对立
C．M与N相互独立D．
12．（2020·山东济宁·高一期末）已知正方体的棱长为2，点O为的中点，若以O为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（ ）
A．平面
B．平面
C．与平面所成的角的大小为45°
D．平面将正方体分成两部分的体积的比为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．（2020·山东德州·高一期末）若复数则________________________．
14．（2020·山东德州·高一期末）如图，在矩形中，分别为和上的中点，若，其中则的值为_______．
15．（2020·山东济宁·高一期末）若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .
16．（2020·山东济宁·高一期末）如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，，，，，则两景点B与C的距离为________km.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2020·山东德州·高一期末）已知向量在同一平面上，且.
（1）若，且，求向量的坐标﹔
（2）若，且与垂直，求的值.
18．（2020·山东德州·高一期末）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面分别为的中点.
（1）求证:;
（2）求证:平面.
19．（2017·河北衡水中学高一期末（理））如图，由三棱柱和四棱锥构成的几何体中，平面，，，，平面平面．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若为棱的中点，求证：平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．
20．（2020·湖南师大附中高一期末）长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计，将结果分成6组，分别是：，，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）.
（1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自 元区间的概率；
（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案.
方案一：全场商品打八折.
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）.
21．（2020·山东济宁·高一期末）某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.
（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；
（2）若按照分层随机抽样从成绩在，的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率.
22．（2020·山东济宁·高一期末）如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为，的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面之间的距离.
高一（下）期末测试卷（A卷 基础巩固）
数学
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2020·山东德州·高一期末）已知i是虚数单位，，则复数z所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则求解复数，即得.
【详解】
由，
得，
复数z所对应的点位于在第一象限，
故选：A.
2．（2020·山东德州·高一期末）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当扇形的圆心角的弧度数为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由题意知与之比即为各扇形圆心角之比，根据扇形圆心角弧度数可求剩余部分圆心角弧度数，进而可求比值.
【详解】
由扇形的圆心角的弧度数为，
可知剩余部分圆心角弧度数为，
故，
故选：A.
3．（2020·山东德州·高一期末）若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由已知求出圆锥的底面半径，根据侧面积公式可得答案.
【详解】
如图圆锥的轴截面是顶角为，即，，,
所以，所以圆锥的侧面积为.
故选：C.
4．（2020·山东德州·高一期末）一个正三棱锥的底面边长是，高为，则它的斜高是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
画出正三棱锥的图像，得到底面正三角形的中心到正三角形的的距离，再利用勾股定理求斜高即可.
【详解】
正三棱锥的底面边长,
高，
所以底面正三角形的中心到正三角形的的距离为，
故正三棱锥的斜高；
故选：D.
5．（2020·湖南师大附中高一期末）甲､乙两名奥数选手最近6次的培训测试成绩(满分100分)如下茎叶图所示，记甲､乙两人的平均成绩分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A．，乙比甲成绩稳定B．，甲比乙成绩稳定
C．，甲比乙成绩稳定D．，乙比甲成绩稳定
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用茎叶图数据分析即可.
【详解】
由茎叶图可知，甲的平均数是，
乙的平均数是，所以乙的平均数大于甲的平均数，即；
从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，
故选：D.
【点睛】
(1) 平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，表示一组数据集中趋势的量数；
(2) 方差：是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，数据和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，反映数据离散程度．
6．（2020·湖南师大附中高一期末）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用树图列举基本事件总数，再找出第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数，代入古典概型的公式求解.
【详解】
从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：
基本事件总数为25，
第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，
故所求概率.
故选：A.
7．（2020·山东济宁·高一期末）设m，n是不同的直线，，，是不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，，则
C．若，，则
D．若，，，，则
【答案】D
【解析】
【分析】
A. 由或异面判断；B.由或相交判断；C.由则或判断；D. 由面面垂直的性质判断.
【详解】
A. 若，，则或异面，故错误；
B.若，，，，则或相交，故错误；
C.若，，则或，故错误；
D. 若，，，则，又，所以，故正确.
故选：D
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，空间中线线、线面、面面间的位置关系，还考查了空间想象和逻辑推理的能力，属于中档题.
8．（2020·山东济宁·高一期末）已知某人射击每次击中目标的概率都是0.5，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，故每3个随机数为一组，代表3次射击的结果，经随机模拟产生了20组随机数；
据此估计，其中3次射击至少2次击中目标的概率约为（ ）
A．0.45B．0.5C．0.55D．0.6
【答案】C
【解析】
【分析】
这是一个古典概型，已知基本事件的总数为20种，然后从中找出3次射击至少2次击的基本事件的种数，代入公式求解.
【详解】
基本事件的总数为20种，
其中3次射击至少2次击的基本事件有162 151 271 932 408 471 333 027 730 163 039共11种，
所以3次射击至少2次击中目标的概率约为
故选：C
【点睛】
本题主要考查古典概型的概率求法，属于基础题.
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．（2020·山东德州·高一期末）已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若则
D．若，且与不平行，则
【答案】BD
【解析】
结合空间线面位置关系及平行垂直的判定与性质定理对选项进行分别判断.
【详解】
A：若，则与平行或相交或，A选项错误；
B：因为，所以或，又，所以，B选项正确；
C：若则与相交或平行或，C选项错误；
D：若一个平面内两条相交直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行，D选项正确；
故选：BD.
10．（2020·山东济宁·高一期末）是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（ ）
A．是单位向量B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
A. 根据是边长为2的等边三角形和判断；B.根据，，利用平面向量的减法运算得到判断；C. 根据，利用数量积运算判断；D. 根据， ，利用数量积运算判断.
【详解】
A. 因为是边长为2的等边三角形，所以，又，所以 是单位向量，故正确；
B. 因为，，所以，所以，故正确；
C. 因为，所以，故错误；
D. 因为， ，所以，所以，故正确.
故选：ABD
【点睛】
本题主要考查平面向量的概念，线性运算以及数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
11．（2020·山东济宁·高一期末）分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件“第一枚骰子的点数为奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（ ）
A．M与N互斥B．M与N不对立
C．M与N相互独立D．
【答案】BCD
【解析】
【分析】
相互独立事件，互斥事件，对立事件，利用定义即可以逐一判断四个选项正误.
【详解】
对于选项A：事件与是可能同时发生的，故与不互斥，选项A不正确；
对于选项：事件与不互斥，不是对立事件，选项正确；
对于选项：事件发生与否对事件发生的概率没有影响，与相互独立.
对于选项：事件发生概率为 ，事件发生的概率，，选项正确.
故选：
【点睛】
本题主要考查了相互独立事件，互斥事件，对立事件，以及随机事件的概率，属于基础题.
12．（2020·山东济宁·高一期末）已知正方体的棱长为2，点O为的中点，若以O为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（ ）
A．平面
B．平面
C．与平面所成的角的大小为45°
D．平面将正方体分成两部分的体积的比为
【答案】ACD
【解析】
【分析】
如图，计算可得分别为所在棱的中点，利用空间中点线面的位置关系的判断方法可判断A、B的正确与否，计算出直线与平面所成的角为后可得C正确，而几何体为三棱柱，利用公式可求其体积，从而可判断D正确与否.
【详解】
如图，连接，则，故棱与球面没有交点.
同理，棱与球面没有交点.
因为棱与棱之间的距离为，故棱与球面没有交点.
因为正方体的棱长为2，而，
球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，
所以棱与球面各有一个交点， 如图各记为.
因为为直角三角形，故，故为棱的中点.
同理分别为棱的中点.
由正方形、为所在棱的中点可得，
同理，故，故共面.
由正方体可得，故
因为平面，平面，故平面，故A正确.
因为在直角三角中，， ，，
与不垂直，故与不垂直，故平面不成立，故B错误.
由正方体可得平面，而平面，
所以，所以
在正方形中，因为分别为的中点，故，
因为，故平面，
所以为直线与平面所成的角，而，
故直线与平面所成的角为，
因为，故与平面所成的角的大小为45°.故C正确.
因为分别为所在棱的中点，故几何体为三棱柱，
其体积为，而正方体的体积为8，
故平面将正方体分成两部分的体积的比为，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】
本题考查空间中线面位置的判断、空间角的计算和体积的计算，注意根据球的半径确定哪些棱与球面有交点，本题属于中档题.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．（2020·山东德州·高一期末）若复数则________________________．
【答案】
【解析】
利用复数的除法运算法则化简，然后求解复数的模．
【详解】
复数满足．
则．
故答案为：；
14．（2020·山东德州·高一期末）如图，在矩形中，分别为和上的中点，若，其中则的值为_______．
【答案】
【解析】
由平面向量的线性运算，化简得到，即可求解的值得到答案．
【详解】
由题意，，
因为,,
所以两式相加得，,
所以，
得，所以，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中根据平面向量的基本定理，合理进行向量的线性运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
15．（2020·山东济宁·高一期末）若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .
【答案】
【解析】
【详解】
由面积为的半圆面，可得圆的半径为2，即圆锥的母线长为2.圆锥的底面周长为.所以底面半径为1.即可得到圆锥的高为.所以该圆锥的体积为.
16．（2020·山东济宁·高一期末）如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，，，，，则两景点B与C的距离为________km.
【答案】
【解析】
【分析】
在中，根据，，，由余弦定理解得，然后在中，利用正弦定理 求解.
【详解】
在中，因为，，，
由余弦定理得，
整理得，
解得或（舍去），
在中，因为，，
所以，
由正弦定理得： ，
所以.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2020·山东德州·高一期末）已知向量在同一平面上，且.
（1）若，且，求向量的坐标﹔
（2）若，且与垂直，求的值.
【答案】（1）或；（2）.
【解析】
（1）由条件设，则，求出，即可得出答案.
(2)由条件可得，，则，由此可得答案.
【详解】
（1），设
，即 ，则.
，
或.
（2），
，，即
即则
18．（2020·山东德州·高一期末）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面分别为的中点.
（1）求证:;
（2）求证:平面.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）连，利用已知条件可得，，进而得到，再利用线面垂直的判定定理得到面，即可得出结论；（2）取的中点，连，利用已知条件得到四边形是平行四边形，进而得到，再利用线面平行的判定定理即可得出结果.
【详解】
证明：（1）连，
，底面为菱形，
是等边三角形，
，
，
又，
，
又面面，
，
，
面面，
.
取的中点，连，
，
所以，
又，
，
四边形是平行四边形，
，
又面面，
面.
19．（2017·河北衡水中学高一期末（理））如图，由三棱柱和四棱锥构成的几何体中，平面，，，，平面平面．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若为棱的中点，求证：平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）不存在这样的点．
【解析】
【详解】
试题分析: （Ⅰ）在直三棱柱中，由平面，推得，
由平面平面，推得平面，又平面，得证．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，写出各点坐标,求出平面的法向量为,因为, 所以平面．（Ⅲ）设，，根据线面角公式列出方程,解得，可得结论．
试题解析:（Ⅰ）证明：在直三棱柱中，平面，
故，
由平面平面，且平面 平面，
所以平面，
又平面，
所以．
（Ⅱ）证明：在直三棱柱中，平面，
所以，，
又，
所以，如图建立空间直角坐标系，
依据已知条件可得，，，，，，
所以，，
设平面的法向量为，
由即
令，则，，于是，
因为为中点，所以，所以，
由，可得，
所以与平面所成角为0，
即平面．
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知平面的法向量为．
设，，
则，．
若直线与平面成角为，则
，
解得，
故不存在这样的点．
20．（2020·湖南师大附中高一期末）长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计，将结果分成6组，分别是：，，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）.
（1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自 元区间的概率；
（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案.
方案一：全场商品打八折.
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）.
【答案】（1）（2）方案一的优惠力度更大.
【解析】
【详解】
试题分析：(1)根据频率分布直方图，可知在内抽6张，因此在内抽4张，记为，在内抽2张，记为，然后列举出从中任选2张所有的选法，在从中找到两张小票均来自的的所有情况，即可求出概率.
（2）首先计算出各组频率，然后算出方案一购物的平均费用和方案二购物的平均费用，通过比较得到方案一的优惠力度更大.
试题解析：
（1）由直方图可知，按分层抽样在内抽6张，
则内抽4张，记为，在内抽2张，记为，
设两张小票均来自为事件，
从中任选2张，有以下选法：共15种.
其中，两张小票均来自的有，共6种，
∴.
（2）解法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.
方案一购物的平均费用为：
（元）
方案二购物的平均费用为：
（元）.
∴方案一的优惠力度更大.
（2）解法二：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，
方案一平均优惠金额为：
（元）.
方案二平均优惠金额为：（元）
∴方案一的优惠力度更大.
21．（2020·山东济宁·高一期末）某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.
（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；
（2）若按照分层随机抽样从成绩在，的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率.
【答案】（1）；；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据小矩形的面积代表概率，所以所有小矩形面积之和等于 ，即可得a的值，
成绩在以下的频率为，成绩在分以下的频率为，第80百分位数，
.
（2）先利用频率之比求出，的两组中应抽的人数，然后列出从这6人中随机抽取2人包括的基本事件，至少有1人的成绩在内包括的基本事件，利用概率公式即可求概率.
【详解】
（1）由题意可知，
解得.
∵，，，，
∴成绩在分以下的频率为，
成绩在分以下的频率为，
∴第80百分位数，.
.
（2）∵，的频率之比为
∴从中随机抽取人.
从中随机抽取人.
从中随机抽取的4人记为1，2，3，4，从中随凯抽取的2人记为a，b，
从这6人中随机抽取2人的样木空间为
，共有15个样本点，.
设事件“至少有1人的成绩在内”，则，共有9个样本点.
∴.
∴至少有1人的成绩在内的概率.
【点睛】
本题主要考查了用样本估计总体，以及古典概率的计算，属于中档题.
22．（2020·山东济宁·高一期末）如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为，的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面之间的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由平面，AE∥平面，且，即可证得平面平面；
（2）先将平面与平面之间的距离转化为点B到面的距离，然后把当作顶点求出总体积，再把当作顶点利用等体积法建立方程，即可求出点到平面的距离
【详解】
（1）证明：∵正方体中E，F分别为，的中点，
∴∥，=
∴四边形是平行四边形.
∴.
又平面，平，
∴平面.
∵∥，=
∴四边形是平行四边形.
∴.
又平向，平面，
∴AE∥平面.
又∵，
∴平面平面.
（2）平面与平面之间的距离也就是点B到面的距离，设为h，
∵正方体的棱长为2，
∴，，
∴的面积
∴三棱锥的体积，.
又三棱锥的体积.
由可得，
解得.
∴平面与平面之间的距离为.
【点睛】
此题考查空间位置关系、面面距离的计算、面面平行的判定、等体积求距离，考查推理能力和计算能力，属于中档题