初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）频率的稳定性教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）频率的稳定性教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.了解频率的意义及稳定性；了解概率的意义，能够用某事件的频率估计概率.
2.经历探究频率的稳定性、用频率估计概率的过程，感受数学和实际生活的联系，进一步发展学生的合作交流能力和数学表达能力.
3.增强学生的数学应用意识，初步培养学生以数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.
【教学重难点】
教学重点
能够用某事件的频率估计概率.
教学难点
对频率稳定性的理解.
【教学过程】
一、情境导入
1.课前准备：以4人合作小组为单位准备图钉.
2.课前让同学们准备了图钉，现在来做抛图钉实验：看钉尖朝上的次数多还是朝下的次数多.
（1）4人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
介绍频率定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值mn称为事件发生的频率.
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
二、合作探究
探究点1 频率的稳定性
典例1 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验.之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出m的值是（ ）
A.5B.10C.15D.20
［解析］ 因为通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5附近，所以5m=0.5，解得m=10.
［答案］ B
探究点2 用频率估计概率
典例2 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是（ ）
A.①B.②
C.①②D.①③
［解析］ 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，①错误；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，②正确；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，③错误.
［答案］ B
三、板书设计
频率的稳定性
频率的稳定性用频率估计概率随机事件A发生的概率P(A)是0~1之间的一个常数P(必然事件)=1P(不可能事件)=0
【教学反思】
通过具体的现实情境，充分利用学生的生活经验，让学生体验到数学来源于生活，打破了传统的注入式的教学模式，通过一系列精心设计把它改成由学生所经历的情境引入课题，从而激发学生的学习兴趣.在教学中引导学生进行“猜想—实验—分析—交流—发现—应用”，学生在操作、思考、交流中不断地发现问题，解决问题，极大地调动了学生的学习积极性.试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
试验总次
数n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
钉尖朝上
次数m
钉尖朝上
频率（m/n）
摸球试
验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑
球次数
46
487
2506
5008
24996
50007