云南省怒江傈僳族自治州民族中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷

这是一份云南省怒江傈僳族自治州民族中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了若随机变量，且等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知2sin2θ-π2=1+sin2θ，则的所有取值之和为（ ）
A. －5B. －6C. －3D. 2
2.已知集合，则的真子集个数为（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
3.已知函数，其中a，b均为正数．若，则（ ）
A. B. C. D.
4.若随机变量，且.已知F为抛物线y2=4x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AF|=a，则|PA|+|PO|的最小值为( )
A. 5B. 13C. 25D. 213
5.已知点A，B，C，D，P，Q都在同一个球面上，ABCD为正方形，若直线PQ经过球心，且PQ⊥平面ABCD．则异面直线PA，QB所成的角最小为（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
6.若函数在内有且仅有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为( )
A. 1 B. C. D. 5
7.双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P.已知|PF2|＝2，直线PF1的斜率为，则双曲线的方程为( )
A. －＝1 B. －＝1C. －＝1 D. －＝1
8.如图是函数y=fx的导数y=f'x的图象，则下面判断正确的是（ ）
A. 在区间-3,1内fx是增函数
B. 在区间4,5内fx是增函数
C. 在x=1时fx取得极大值
D. 在x=2时fx取得极小值
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设函数f(x)＝sin ，则下列结论正确的是( )
A. f(x)的一个周期为－2π
B. f(x)的图象关于直线x＝对称
C. f(x)的图象关于点对称
D. f(x)在区间上单调递增
10.已知实数x,y，下列结论正确的是（ ）
A. 若x+y=3，xy>0，则x2x+1+y2+1y≥3
B. 若x>0，xy=1，则12x+12y+8x+y的最小值为4
C. 若x≠0且x≠-1，则yx0，
因此at=1-t，
当a=1e时，令g(t)=e-t-1+t,t∈R，求导得g'(t)=-e-t+1，
当t0，
即函数g(t)在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，g(t)min=g(0)=0，
于是当a=1e时，at=1-t的解为t=0，与非零常数t矛盾，即a≠1e，
因此a的取值范围不是00,
得an-an-1≥t,an-1-an-2≥t,…,a2-a1≥t.
将上述不等式全部相加得an-a1≥(n-1)t,即an≥(n-1)t,
因此要使ak>2 021成立,只需(k-1)t>2 021,
因此只要取正整数k>2021t+1,就有ak≥(k-1)t>2021t·t=2 021.
综上,当m>14时,总能找到k∈N*,使得ak>2 021.
16.【答案】解：（1）由题意可知：抛物线的焦点，准线，
过点A作轴的垂线，垂足为，作准线的垂线，垂足为，
由抛物线定义可得，
因为直线的倾斜角为，则，
可得，解得，
所以的方程为.
（2）设直线方程为，，
联立方程组，消去整理得，
则，
因为四边形是平行四边形，
则，即，
代入中得，整理得，
则直线：，
所以直线过定点.
17.【答案】（1）证明：连接，因为分别为的中点，是等边三角形，所以，
又，所以，
在和中，，所以，
又为的中点，所以，
又，平面，平面，
又平面，所以.
（2）解：①由（1）可知为二面角的平面角，
设，则，
，又，
，
．
在和中，，
为BD的中点．
②．
，又，面，所以平面，
如图，以为原点建立空间直角坐标系，则
，，
为的中点，，
易知平面的一个法向量，
又，设与平面所成角为，
则，
故与平面所成角的正弦值为．

18.【答案】解 (1)因为x¯=1+2+3+4+55=3,y¯=45+50+60+65+805=60，
所以5∑i=1xi-x¯yi-y¯=5∑i=1xiyi-5x¯y¯
=1×45+2×50+3×60+4×65+5×80-5×3×60=85，
i=15xi-x¯2=1-32+2-32+3-32+4-32+5-32=10，
i=15yi-y¯2=45-602+50-602+60-602+65-602+80-602=750，
所以r= 5∑i=1xi-x-yi-y-5∑i=1xi-x-25∑i=1yi-y-2=85503≈8586.6 ≈0.98，
由此可以认为两者的相关性很强．
(2)由(1)知5∑i=1xi-x¯yi-y¯=85，5∑i=1xi-x¯2=10．
所以b^=5∑i=1xi-x¯yi-y¯5∑i=1xi-x¯2=8510=8.5．
因为a^=y¯-bx¯=60-8.5×3=34.5，所以回归方程为y=8.5x+34.5．
(3)记Pk=t=C51⋅Ck1C5+k2=10kk+5k+4k≥5,k∈N*，
∵Pk+1-Pk=10k+1k+6k+5-10kk+5k+4=104-kk+4k+5k+6